Finite Group Databasebeta

← #16794889

Subgroups — #16794889

Order 3328.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131765C212yesmaximal, complemented
2#13130374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130356C212yesmaximal, complemented
6#13130355C212yesmaximal, complemented
7#13130350C212yesmaximal, complemented
8#13130340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128618C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88257C411yescharacteristic
13C2×#88254C411yescharacteristic
14C13×#536C411yescharacteristic
15#11719537C2211yescharacteristic
16C2×#88198C2211yescharacteristic
17#11719429C411yescharacteristic
18#11719429C411yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719380C411yescharacteristic
22#11719380C411yescharacteristic
23#11719373C2211yescharacteristic
24#11719373C2211yescharacteristic
25#11719360—22no—
26#11719360—22no—
27#11719337—22no—
28#11719336—22no—
29#11719231C411yescharacteristic
30#11719227C2211yescharacteristic
31#11719128C2212yes—
32C2×#88112C2212yes—
33#11719078—22no—
34#11719075—22no—
35#11719064—22no—
36#11719063—22no—
37#11719055C2212yes—
38#11719053C2212yes—
39D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
40#11719049C2212yes—
41#11718303C2211yescharacteristic
42#11718303C2212yes—
43#11718303C2211yescharacteristic
44#11718303C2212yes—
45#11718303C2211yescharacteristic
46#11718303C2211yescharacteristic
47#11718303C2212yes—
48#11718303C2212yes—
49#11718297C2212yes—
50#11718297C2212yes—
51C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53#88257—44no—
54#88254—44no—
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131C2×C411yescharacteristic
57C2×#6131C2×C411yescharacteristic
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
63C2×#6129—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×#6129C2×C411yescharacteristic
66C2×#6129C2×C411yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×#6127C2×C411yescharacteristic
71C2×#6127C2×C411yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
74C22×#1057—22no—
75C2×#6118—22no—
76C2×D13⋊C8—22no—
77C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C13×#124C2×C411yescharacteristic
80C13×#124C2×C411yescharacteristic
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×#117C2×C411yescharacteristic
84#88201C2×C411yescharacteristic
85#88198—22no—
86#88198C2×C411yescharacteristic
87#88198C2×C411yescharacteristic
88#88198C2311yescharacteristic
89#88198C2311yescharacteristic
90#88198C2311yescharacteristic
91#88194C2311yescharacteristic
92#88193—22no—
93#88190C2×C411yescharacteristic
94C4×C22⋊D13—22no—
95C2×#6101—22no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97#88151—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147D412yes—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105#88142—22no—
106#88142—22no—
107#88141D412yes—
108#88140—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135D412yes—
116#88135D412yes—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88129C2×C411yescharacteristic
120#88129C2×C411yescharacteristic
121#88126C2×C411yescharacteristic
122#88126C2×C411yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125#88123C2×C411yescharacteristic
126#88123C2×C411yescharacteristic
127C22⋊#1057—22no—
128#88112—22no—
129#88112—22no—
130#88112C2312yes—
131#88112C2312yes—
132#88112C2312yes—
133#88112C2312yes—
134#88111—22no—
135#88111—22no—
136#88110—22no—
137#88110—22no—
138C4⋊#1057—22no—
139C4×#1057—22no—
140#17779—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162#6131—42no—
163#6131—42no—
164#6131—44no—
165Q8×D13—44no—
166Q8×D13—42no—
167Q8×D13—42no—
168Q8×D13—42no—
169Q8×D13—42no—
170#6129—42no—
171#6129—42no—
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174#6127—24no—
175#6127—44no—
176#6127—44no—
177#6127—44no—
178#6127—42no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D52C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—44no—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
203C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
204C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
205C2×#1057—22no—
206C2×#1057—22no—
207C2×#1057—22no—
208C2×#1057—22no—
209C2×#1057—82no—
210#6118—82no—
211D13⋊C8—82no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C42×C13C22×C411yescharacteristic
219C42×C13C22×C411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103C22⋊C412yes—
225#6103C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101C22⋊C412yes—
234#6101C22⋊C412yes—
235C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D412yes—
237C4×Dic13C2×D412yes—
238C4×Dic13C2×D412yes—
239C4×Dic13C2411yescharacteristic
240#3499—131no—
241#2990—132no—
242#1560—131no—
243#1558—131no—
244#1558—131no—
245#1551—132no—
246#1551—132no—
247#1548—132no—
248#1543—131no—
249C2×#333—131no—
250C2×#333—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—42no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C22⋊D13—22no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13#10014yes—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C22×D412yes—
291D52—22no—
292D52—41no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308Dic26—22no—
309Dic26—42no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313Dic26—42no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317#1057—42no—
318#1057—42no—
319#1057—42no—
320#1057—42no—
321C2×2−1+4—131no—
322C2×2−1+4—131no—
323D4×Q8—262no—
324#547—262no—
325#547—262no—
326#547—262no—
327#536—131no—
328#536—131no—
329#536—131no—
330#536—131no—
331#536—131no—
332#536#26111yescharacteristic
333#532—131no—
334#532—131no—
335#532—131no—
336C2×C4⋊Q8—131no—
337C2×C4⋊Q8—131no—
338C2×C4⋊Q8—131no—
339C4×#41—131no—
340#446—262no—
341#435—262no—
342#435—262no—
343C8×D4—262no—
344#432—132no—
345#432—132no—
346#431—132no—
347#423—132no—
348C2×C4⋊C8—132no—
349C2×C4⋊C8—132no—
350#333—131no—
351#333—132no—
352#333—132no—
353#333—131no—
354#333—131no—
355#333—131no—
356#333—132no—
357#333—132no—
358#331—132no—
359#331—132no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13C2×#10012yes—
364C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×D13—22no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13C2×#10012yes—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378Dic13—21no—
379Dic13—22no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13C2×#10012yes—
384Dic13#57712yes—
385Dic13#57812yes—
3862−1+4—524no—
3872−1+4—524no—
388C2×#41—131no—
389C2×#41—131no—
390C2×#41—131no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—131no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41C2×#26111yescharacteristic
401C22×Q8—131no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—131no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8—261no—
407C22×Q8—261no—
408C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
409C2×M16—262no—
410C22×C8—262no—
411C22×C8—262no—
412C4⋊Q8—131no—
413C4⋊Q8—131no—
414C4⋊Q8—131no—
415C4⋊Q8—131no—
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—131no—
418C4⋊Q8—131no—
419C4⋊Q8—262no—
420C4⋊Q8—262no—
421C4⋊Q8—262no—
422C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
423C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
424#127—131no—
425#124—131no—
426#124—131no—
427#124—131no—
428#124—131no—
429#124C2×#26111yescharacteristic
430#124C2×#26111yescharacteristic
431#123—22no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446C4×Q8—132no—
447C4×D4—132no—
448C4×D4—132no—
449C4×D4—132no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453#117—131no—
454#117—131no—
455#117C2×#26111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—262no—
457C2×C4⋊C4—262no—
458C2×C4⋊C4—262no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C4⋊C8—132no—
463C4⋊C8—132no—
464C4⋊C8—132no—
465C4⋊C8—132no—
466C4⋊C8—262no—
467C4⋊C8—262no—
468C4⋊C8—262no—
469C22⋊C8—262no—
470C22⋊C8—262no—
471C22⋊C8—262no—
472#97—262no—
473#97—262no—
474C4×C8—262no—
475C2×C13—22no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13C22×#10011yescharacteristic
478C2×C13#289812yes—
479D13—22no—
480D13—41no—
481D13—81no—
482#41—42no—
483#41—264no—
484#41—522no—
485#41—524no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488#41—522no—
489#41—522no—
490#41—522no—
491#41—522no—
492#41—524no—
493#41—524no—
494#41—524no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—131no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8—522no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—522no—
512C2×Q8—524no—
513C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
514C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
515C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—131no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4C22×#26111yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4C22×#26111yescharacteristic
546M16—1042no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—1042no—
552C2×C8—1042no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4C22⋊#26112yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—132no—
568C22⋊C4—132no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4C22⋊#26112yes—
574C42—132no—
575C42—132no—
576C42—132no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42C22×#26111yescharacteristic
580C42C22×#26111yescharacteristic
581C13#1777911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—131no—
584C23—131no—
585C23—261no—
586C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—262no—
592Q8—521no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595Q8—522no—
596Q8—522no—
597Q8—522no—
598Q8—522no—
599Q8—522no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—134no—
603D4—262no—
604D4—262no—
605D4—521no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—522no—
612D4—522no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
646C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
647C2×C4C23×#26111yescharacteristic
648C8—522no—
649C8—522no—
650C8—522no—
651C8—522no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—132no—
656C22—262no—
657C22—261no—
658C22—262no—
659C22—521no—
660C22—522no—
661C22D13⋊#10012yes—
662C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—132no—
671C4—132no—
672C4—132no—
673C4—261no—
674C4—262no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C2—22no—
679C2—81no—
680C2—262no—
681C2—521no—
682C2—1041no—
683C2C2×D13⋊#10011yescharacteristic
684C2#1313145812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#536C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128618C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#536#261
hypocenterC13#17779
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131765C2semidirect
2. #13130374C2semidirect
3. #13130370C2semidirect
4. #13130369C2semidirect
5. #13130356C2semidirect
6. #13130355C2semidirect
7. #13130350C2semidirect
8. #13130340C2semidirect
9. D13⋊#333C2semidirect
10. C2×#11718303C2semidirect
581. C13#17779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317652
#131303742
#131303702
#131303692
#131303562
#131303552
#131303502
#131303402
D13⋊#3332
C2×#117183032
#131286182
#1777913