Finite Group Databasebeta

← #16794891

Subgroups — #16794891

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131765C212yesmaximal
2#13130371C212yesmaximal, complemented
3#13130369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130361C212yesmaximal, complemented
5#13130357C212yesmaximal, complemented
6#13130353C212yesmaximal, complemented
7#13130337C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13128717C211yesmaximal, characteristic
10C13×#519C411yescharacteristic
11#11719521C411yescharacteristic
12C2×#88198C2211yescharacteristic
13#11719288C412yes—
14#11719288C412yes—
15#11719283C2212yes—
16#11719283C2212yes—
17#11719273—22no—
18#11719272—22no—
19#11719236—22no—
20#11719236—22no—
21#11719231C411yescharacteristic
22#11719227C2211yescharacteristic
23#11719222C2211yescharacteristic
24#11719221C411yescharacteristic
25#11719128C2212yes—
26C2×#88112C2212yes—
27#11719078—22no—
28#11719075—22no—
29#11719064—22no—
30#11719063—22no—
31#11719055C2212yes—
32#11719053C2212yes—
33D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
34#11719049C2212yes—
35#11718303C2211yescharacteristic
36#11718303C2212yes—
37#11718303C2211yescharacteristic
38#11718303C2212yes—
39#11718303C2211yescharacteristic
40#11718303C2211yescharacteristic
41#11718245C2212yes—
42#11718245C2212yes—
43#11718245C2212yes—
44#11718245C2212yes—
45C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6127C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22×#1057—22no—
49C2×#6118—22no—
50C2×D13⋊C8—22no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C4×Q8×C13C2×C412yes—
53C4×Q8×C13C2×C412yes—
54C13×#117—21no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117C2×C411yescharacteristic
57C13×#117C2×C411yescharacteristic
58#88201—21no—
59#88200C2×C412yes—
60#88200C2×C412yes—
61#88198—21no—
62#88198—22no—
63#88198C2×C411yescharacteristic
64#88198C2×C411yescharacteristic
65#88198C2311yescharacteristic
66#88198C2311yescharacteristic
67#88183—22no—
68#88180C2×C411yescharacteristic
69C2×#6101—22no—
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71#88152—22no—
72#88152—22no—
73#88151C2×C412yes—
74#88151C2×C412yes—
75#88150—22no—
76#88150—22no—
77#88147D412yes—
78#88144C2×C412yes—
79#88143—22no—
80#88143—22no—
81#88143—22no—
82#88143—22no—
83#88142C2312yes—
84#88141—22no—
85#88141D412yes—
86#88140—22no—
87#88135D412yes—
88#88135D412yes—
89#88132—22no—
90#88131—21no—
91#88131—21no—
92#88130—22no—
93#88130—22no—
94#88129—21no—
95#88126—22no—
96#88126—22no—
97#88126C2×C412yes—
98C42×D13C2312yes—
99#88124—22no—
100#88124—22no—
101#88123—21no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26C2×C412yes—
106C4×Dic26C2×C412yes—
107C22⋊#1057—22no—
108#88112—22no—
109#88112—22no—
110#88112C2312yes—
111#88112C2312yes—
112#88112C2312yes—
113#88112C2312yes—
114#88111—22no—
115#88111—22no—
116#88110—22no—
117#88110—22no—
118C4⋊#1057—22no—
119C4×#1057—22no—
120#17780—131nomaximal, Sylow
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130#6127—42no—
131C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C22×C412yes—
133C2×C4×D13C2×D412yes—
134C2×C4×D13C2×D412yes—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
140C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
141C2×#1057—22no—
142C2×#1057—22no—
143C2×#1057—22no—
144C2×#1057—22no—
145C2×#1057—82no—
146#6118—82no—
147D13⋊C8—82no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C13×C4⋊C4C22×C412yes—
152C13×C22⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C42×C13—21no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13C22×C412yes—
159C22⋊Dic13—21no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103C22⋊C412yes—
165#6103C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C22×C412yes—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101C22⋊C412yes—
181#6101C22⋊C412yes—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188C4×Dic13C2×D412yes—
189C4×Dic13C2411yescharacteristic
190#3509—131no—
191#2990—132no—
192#1559—132no—
193#1558—131no—
194#1554—132no—
195#1552—132no—
196#1550—132no—
197#1542—132no—
198C2×#333—131no—
199C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D13C2×C22⋊C412yes—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—41no—
203Q8×C13—41no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
213C22⋊D13—24no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic13C22×D412yes—
223D52—41no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—42no—
229Dic26—41no—
230Dic26—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—41no—
234Dic26—41no—
235#1057—42no—
236#1057—42no—
237#1057—42no—
238#1057—42no—
239#557—262no—
240#556—262no—
241#552—262no—
242#552—262no—
243#541—132no—
244#541—132no—
245#536—131no—
246#536—131no—
247#533—131no—
248#533—132no—
249#533—132no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251#519—131no—
252#519#26111yescharacteristic
253C4×#41—131no—
254#446—262no—
255#435—262no—
256#435—262no—
257C8×D4—262no—
258#432—132no—
259#432—132no—
260#431—132no—
261#423—132no—
262C2×C4⋊C8—132no—
263C2×C4⋊C8—132no—
264#333—131no—
265#333—132no—
266#333—131no—
267#333—132no—
268#333—131no—
269#333—131no—
270#332—132no—
271#332—132no—
272#332—132no—
273#332—132no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13#41312yes—
276C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D13—22no—
278C2×D13—22no—
279C2×D13—22no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—41no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—42no—
287Dic13—22no—
288Dic13—22no—
289Dic13—41no—
290Dic13—41no—
291Dic13—42no—
292Dic13#57712yes—
293Dic13#57812yes—
294C2×#41—131no—
295C22×Q8—131no—
296C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
297C2×M16—262no—
298C22×C8—262no—
299C22×C8—262no—
300C4⋊Q8—132no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—261no—
308#126—262no—
309#126—262no—
310#126—262no—
311#126—262no—
312#125—132no—
313#125—262no—
314#125—262no—
315#125—262no—
316#125—262no—
317#125—262no—
318#125—262no—
319#124—261no—
320#124—261no—
321#123—262no—
322#123—262no—
323C22⋊Q8—132no—
324C22⋊Q8—132no—
325C22⋊Q8—132no—
326C22⋊Q8—132no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—132no—
332C4×Q8—132no—
333C4×Q8—132no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8C2×#26112yes—
339C4×Q8C2×#26112yes—
340C4×D4—132no—
341C4×D4—132no—
342C4×D4—132no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—132no—
346#117—131no—
347#117—262no—
348#117—262no—
349#117—261no—
350#117—261no—
351#117C2×#26111yescharacteristic
352#117C2×#26111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—132no—
356C4⋊C8—132no—
357C4⋊C8—132no—
358C4⋊C8—132no—
359C4⋊C8—132no—
360C4⋊C8—262no—
361C4⋊C8—262no—
362C4⋊C8—262no—
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—262no—
366#97—262no—
367#97—262no—
368C4×C8—262no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13C2×#41311yescharacteristic
371C2×C13#289812yes—
372D13—42no—
373#41—522no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—131no—
377C2×Q8—131no—
378C2×Q8—131no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—522no—
382C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
383C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
384C2×D4—132no—
385C2×D4—131no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4C22×#26111yescharacteristic
393M16—1042no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—262no—
397C2×C8—262no—
398C2×C8—1042no—
399C2×C8—1042no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4C22⋊#26112yes—
419C4⋊C4C22×#26112yes—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—132no—
422C22⋊C4—132no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—261no—
428C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
429C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—132no—
434C42—132no—
435C42—132no—
436C42—131no—
437C42—131no—
438C42—261no—
439C42—262no—
440C42—262no—
441C42C22×#26112yes—
442C13#1778011yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—132no—
444C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—521no—
449Q8—521no—
450Q8—521no—
451Q8—522no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454D4—264no—
455D4—521no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—132no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
477C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
478C2×C4C23×#26111yescharacteristic
479C8—522no—
480C8—522no—
481C8—522no—
482C8—522no—
483C22—22no—
484C22—262no—
485C22—262no—
486C22—262no—
487C22#1171913212yes—
488C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—132no—
497C4—132no—
498C4—262no—
499C4—262no—
500C4—521no—
501C4—521no—
502C4—522no—
503C2—22no—
504C2—522no—
505C2C2×#1171913211yescharacteristic
506C2#1313145812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#519C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#519#261
hypocenterC13#17780
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130371C2semidirect
3. #13130369C2semidirect
4. #13130361C2semidirect
5. #13130357C2semidirect
6. #13130353C2semidirect
7. #13130337C2semidirect
8. C2×#11718303C2semidirect
442. C13#17780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317652
#131303712
#131303692
#131303612
#131303572
#131303532
#131303372
C2×#117183032
#131287172
#1778013