Finite Group Databasebeta

← #16794894

Subgroups — #16794894

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130371C212yesmaximal, complemented
5#13130359C212yesmaximal, complemented
6#13130351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130347C212yesmaximal, complemented
8#13130345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130337C212yesmaximal, complemented
11#13128739C211yesmaximal, characteristic
12C13×#520C411yescharacteristic
13#11719538C411yescharacteristic
14#11719537C2211yescharacteristic
15#11719287C412yes—
16#11719283C2212yes—
17#11719266C412yes—
18#11719257—22no—
19#11719253C2212yes—
20#11719245—22no—
21#11719238—21no—
22#11719237—21no—
23#11719228C411yescharacteristic
24#11719227C2211yescharacteristic
25#11719216—21no—
26#11719215C411yescharacteristic
27#11719212—21no—
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29#11719129C2211yescharacteristic
30#11719129C2211yescharacteristic
31#11719125C2211yescharacteristic
32#11719125C2211yescharacteristic
33#11719080—21no—
34#11719076—21no—
35#11719074—21no—
36#11719073—21no—
37#11719066—22no—
38#11719065—22no—
39#11719055C2212yes—
40#11719053C2212yes—
41D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
42#11719049C2212yes—
43#11718303C2211yescharacteristic
44#11718303C2212yes—
45#11718303C2211yescharacteristic
46#11718297C2211yescharacteristic
47#11718297C2211yescharacteristic
48#11718297C2212yes—
49#11718245C2212yes—
50#11718245C2212yes—
51#11718245C2212yes—
52#11718245C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C2×#6127C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C2×#6122—21no—
59C2×#6122—21no—
60C2×#6118—22no—
61C2×D13⋊C8—22no—
62C4×Q8×C13C2×C412yes—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13C2×C412yes—
65C13×#117—21no—
66C13×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69#88201C2×C411yescharacteristic
70#88200C2×C412yes—
71#88198C2311yescharacteristic
72#88194C2311yescharacteristic
73#88193—22no—
74#88193—21no—
75#88193—21no—
76#88192C2×C412yes—
77#88190C2×C411yescharacteristic
78#88184—22no—
79#88184—21no—
80#88183—22no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85#88178—21no—
86#88178—22no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89#88151—21no—
90#88151C2×C412yes—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88149—21no—
94#88149C2×C412yes—
95#88148—22no—
96#88147D411yescharacteristic
97#88147D411yescharacteristic
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88143—22no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88142C2×C412yes—
104#88142C2312yes—
105#88141D411yescharacteristic
106#88141D411yescharacteristic
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88135—22no—
111#88135D412yes—
112#88135D412yes—
113#88133—22no—
114#88130—22no—
115#88129—22no—
116C4×D52C2×C412yes—
117#88126—22no—
118#88126C2×C412yes—
119C42×D13C2312yes—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C22⋊#1057—21no—
123C22⋊#1057—21no—
124#88112—22no—
125#88112C2311yescharacteristic
126#88112C2312yes—
127#88112C2311yescharacteristic
128#88112C2312yes—
129#88112C2311yescharacteristic
130#88112C2311yescharacteristic
131#88111—22no—
132#88111—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—21no—
136C4⋊#1057—21no—
137C4×#1057—22no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17781—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127—82no—
160#6127—82no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13C22×C412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—81no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
175#6122—81no—
176#6122—81no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—22no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—22no—
183#6118—82no—
184D13⋊C8—82no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C22×C412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C42×C13—22no—
193C42×C13C22×C412yes—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—21no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—22no—
203#6103C22⋊C412yes—
204#6103C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—22no—
214#6101C22⋊C412yes—
215#6101C22⋊C412yes—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2411yescharacteristic
223#3511—131no—
224#2991—131no—
225#2990—131no—
226#1560—131no—
227#1559—132no—
228#1553—132no—
229#1549—131no—
230#1547—132no—
231#1546—131no—
232#1543—131no—
233#1542—132no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—41no—
254C22⋊D13—41no—
255C22⋊D13—41no—
256C22⋊D13—41no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—81no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
270D52—22no—
271D52—41no—
272D52—82no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—22no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283Dic26—41no—
284Dic26—82no—
285#1057—41no—
286#1057—42no—
287#1057—41no—
288#1057—42no—
289#1057—41no—
290#1057—41no—
291#556—261no—
292#555—261no—
293#554—261no—
294#553—262no—
295#548—262no—
296#547—261no—
297#542—132no—
298#542—132no—
299#537—131no—
300#537—131no—
301#533—132no—
302#532—132no—
303#532—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#520—131no—
306#520#26111yescharacteristic
307C4×#41—131no—
308#446—261no—
309C8×Q8—261no—
310#436—262no—
311#436—261no—
312#435—262no—
313C8×D4—261no—
314#432—132no—
315#431—132no—
316#431—131no—
317#431—131no—
318#423—131no—
319#423—132no—
320#423—131no—
321C2×C4⋊C8—132no—
322#333—131no—
323#333—132no—
324#333—131no—
325#332—132no—
326#332—132no—
327#332—132no—
328#332—132no—
329#331—131no—
330#331—131no—
331#331—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13#41312yes—
351Dic13—22no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13#57611yescharacteristic
357Dic13#57711yescharacteristic
358Dic13#57711yescharacteristic
359Dic13#57811yescharacteristic
360C2×#41—131no—
361C2×#41—131no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41C2×#26111yescharacteristic
364C22×Q8—261no—
365C2×M16—262no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—262no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374#127—131no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#125—262no—
378#124—131no—
379#124—131no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392#121—132no—
393#121—132no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8C2×#26112yes—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4C2×#26112yes—
417#117—21no—
418#117—132no—
419#117—262no—
420#117—261no—
421#117C2×#26111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
427C2×C42—131no—
428C2×C42—132no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—132no—
431C4⋊C8—132no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—262no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—262no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—262no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8—262no—
447C2×C13—41no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13C2×#41311yescharacteristic
450C2×C13#289711yescharacteristic
451C2×C13#289811yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—81no—
454#41—42no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—1042no—
458#41—1042no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4C22×#26111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4C22×#26111yescharacteristic
488M16—1042no—
489M16—1041no—
490M16—1041no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—1042no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
512C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
513C4⋊C4C22×#26112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—132no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4C22⋊#26112yes—
527C42—22no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—262no—
535C42C22×#26112yes—
536C13#1778111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—132no—
539C23—261no—
540C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—262no—
543Q8—521no—
544Q8—522no—
545Q8—522no—
546Q8—1042no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—262no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1041no—
584C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
585C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
586C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587C2×C4C23×#26111yescharacteristic
588C8—521no—
589C8—522no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8—522no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—262no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—131no—
613C4—131no—
614C4—131no—
615C4—131no—
616C4—262no—
617C4—261no—
618C4—261no—
619C4—521no—
620C4—522no—
621C4#1171913212yes—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—522no—
625C2—1041no—
626C2C2×#1171913211yescharacteristic
627C2#1313145711yescharacteristic
628C2#1313145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#520C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128739C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#520#261
hypocenterC13#17781
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131769C2semidirect
2. #13131763C2semidirect
3. #13130373C2semidirect
4. #13130371C2semidirect
5. #13130359C2semidirect
6. #13130351C2semidirect
7. #13130347C2semidirect
8. #13130345C2semidirect
9. #13130339C2semidirect
10. #13130337C2semidirect
536. C13#17781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317692
#131317632
#131303732
#131303712
#131303592
#131303512
#131303472
#131303452
#131303392
#131303372
#131287392
#1778113