Finite Group Databasebeta

← #16794896

Subgroups — #16794896

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130372C212yesmaximal, complemented
5#13130360C212yesmaximal, complemented
6#13130351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130348C212yesmaximal, complemented
8#13130345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130338C212yesmaximal, complemented
11#13128745C211yesmaximal, characteristic
12C13×#537C411yescharacteristic
13#11719538C411yescharacteristic
14#11719537C2211yescharacteristic
15#11719532C411yescharacteristic
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719348C412yes—
18#11719346—21no—
19#11719340—21no—
20#11719327C2212yes—
21#11719321—21no—
22#11719316—21no—
23#11719308C412yes—
24#11719306—22no—
25#11719303—22no—
26#11719301C2212yes—
27#11719209C411yescharacteristic
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29#11719158—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719145—22no—
32#11719145—21no—
33#11719144—22no—
34D4×#1057—21no—
35#11719129C2211yescharacteristic
36#11719129C2212yes—
37#11719129C2211yescharacteristic
38#11719128C2212yes—
39#11719125C2212yes—
40#11719125C2211yescharacteristic
41#11719125C2211yescharacteristic
42C2×#88112C2212yes—
43#11718303C2211yescharacteristic
44#11718303C2212yes—
45#11718303C2211yescharacteristic
46#11718297C2211yescharacteristic
47#11718297C2211yescharacteristic
48#11718297C2212yes—
49#11718245C2212yes—
50#11718245C2212yes—
51#11718245C2212yes—
52#11718245C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×#6129—22no—
56C2×#6127C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C2×#6122—21no—
59C2×#6122—22no—
60C2×#6122—21no—
61C22×#1057—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2×C412yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68#88201C2×C411yescharacteristic
69#88200—21no—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71Q8×Dic13D411yescharacteristic
72Q8×Dic13D411yescharacteristic
73#88198C2311yescharacteristic
74#88194C2311yescharacteristic
75#88193—22no—
76#88193—21no—
77#88193—21no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88190—22no—
81#88190C2×C411yescharacteristic
82#88189—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13C2×C412yes—
85D4×Dic13D412yes—
86D4×Dic13D412yes—
87D4×Dic13D411yescharacteristic
88D4×Dic13D411yescharacteristic
89#88184C2×C412yes—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180—21no—
94#88180C2×C411yescharacteristic
95#88180C2×C412yes—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
98#88178C2×C412yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2312yes—
102#88152—22no—
103#88151—22no—
104#88147C2×C412yes—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88143—22no—
108#88142—21no—
109#88142—21no—
110#88142C2×C412yes—
111#88142C2312yes—
112#88141—22no—
113#88141C2×C412yes—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88137—22no—
117#88135—22no—
118#88133—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88131—22no—
122C22⋊#1057—21no—
123C22⋊#1057—22no—
124C22⋊#1057—21no—
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—22no—
127#88112C2311yescharacteristic
128#88112C2312yes—
129#88112C2311yescharacteristic
130#88112C2311yescharacteristic
131#88112C2312yes—
132#88112C2311yescharacteristic
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—21no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4⋊#1057—21no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140#17781—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—42no—
142C13×#41—42no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22⋊C412yes—
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C412yes—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6129—82no—
165#6129—82no—
166#6127—42no—
167C2×D52C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
175#6122—81no—
176#6122—82no—
177#6122—81no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—22no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—22no—
184C2×#1057—82no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2411yescharacteristic
223#3511—131no—
224#2991—131no—
225#2990—131no—
226#1560—131no—
227#1559—132no—
228#1553—132no—
229#1549—131no—
230#1547—132no—
231#1546—131no—
232#1543—131no—
233#1542—132no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13C2×C22⋊C412yes—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—82no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—41no—
256C22⋊D13—41no—
257C22⋊D13—41no—
258C22⋊D13—41no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13—81no—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
278D52—41no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283Dic26—41no—
284Dic26—82no—
285#1057—42no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288#1057—41no—
289#1057—42no—
290#1057—41no—
291#556—261no—
292#555—261no—
293#554—261no—
294#553—262no—
295#548—262no—
296#547—261no—
297#542—132no—
298#542—132no—
299#537—131no—
300#537#26111yescharacteristic
301#533—132no—
302#532—132no—
303#532—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#520—131no—
306#520—131no—
307C4×#41—131no—
308#446—261no—
309C8×Q8—261no—
310#436—261no—
311#436—262no—
312#435—262no—
313C8×D4—261no—
314#432—132no—
315#431—132no—
316#431—131no—
317#431—131no—
318#423—131no—
319#423—132no—
320#423—131no—
321C2×C4⋊C8—132no—
322#333—131no—
323#333—132no—
324#333—131no—
325#332—132no—
326#332—132no—
327#332—132no—
328#332—132no—
329#331—131no—
330#331—131no—
331#331—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13#41312yes—
350Dic13—21no—
351Dic13—22no—
352Dic13—22no—
353Dic13—21no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13#57611yescharacteristic
357Dic13#57711yescharacteristic
358Dic13#57711yescharacteristic
359Dic13#57811yescharacteristic
360C2×#41—131no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41C2×#26111yescharacteristic
363C2×#41C2×#26111yescharacteristic
364C22×Q8—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—262no—
368C22×C8—262no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374#127—131no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#125—262no—
378#124—131no—
379#124—131no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8C2×#26112yes—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121—132no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#121—262no—
400#121C2×#26112yes—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—262no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417#117—131no—
418#117—132no—
419#117—262no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
427C2×C42—131no—
428C2×C42—132no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—132no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—132no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—262no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—262no—
442C22⋊C8—262no—
443#97—262no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8—262no—
447C2×C13—41no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13C2×#41311yescharacteristic
451C2×C13#289711yescharacteristic
452C2×C13#289811yescharacteristic
453D13—81no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—522no—
457#41—1042no—
458#41—1042no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—1041no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
465C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
474C2×D4C22⋊#26112yes—
475C2×D4C22×#26111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4C22×#26111yescharacteristic
487C22×C4C22×#26112yes—
488M16—1041no—
489M16—1041no—
490M16—1042no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—1042no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4C22×#26112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—132no—
518C22⋊C4—132no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—132no—
530C42—132no—
531C42—131no—
532C42—132no—
533C42—131no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C13#1778111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—261no—
539C23C2×C22⋊#26112yes—
540C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—521no—
544Q8—522no—
545Q8—522no—
546Q8—1042no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—522no—
558D4—1042no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1041no—
585C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
586C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587C2×C4C23×#26111yescharacteristic
588C8—521no—
589C8—522no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C8—522no—
593C8—521no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—131no—
612C4—131no—
613C4—131no—
614C4—131no—
615C4—262no—
616C4—261no—
617C4—262no—
618C4—261no—
619C4—521no—
620C4—522no—
621C4#1171914812yes—
622C2—41no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—1041no—
626C2C2×#1171914811yescharacteristic
627C2#1313145711yescharacteristic
628C2#1313145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128745C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#537#261
hypocenterC13#17781
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131768C2semidirect
2. #13131762C2semidirect
3. #13130373C2semidirect
4. #13130372C2semidirect
5. #13130360C2semidirect
6. #13130351C2semidirect
7. #13130348C2semidirect
8. #13130345C2semidirect
9. #13130339C2semidirect
10. #13130338C2semidirect
536. C13#17781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317682
#131317622
#131303732
#131303722
#131303602
#131303512
#131303482
#131303452
#131303392
#131303382
#131287452
#1778113