Subgroups — C₂×#13130402 #16794948

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130402	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
8	C₂²×#6094	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88111	—	2	1	no	—
11	C₂×#88110	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719054	—	2	2	no	—
17	#11719054	C₂²	1	4	yes	—
18	#11719052	—	2	2	no	—
19	#11719052	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718368	C₄	1	4	yes	—
24	#11718368	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718256	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11718255	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
33	C₂×#6118	—	2	4	no	—
34	C₂×#6118	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6094	—	2	8	no	—
42	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#88111	—	2	4	no	—
48	#88110	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#1569	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×#1057	—	2	4	no	—
79	C₂×#1057	—	2	2	no	—
80	C₂×#1057	—	2	2	no	—
81	C₂×#1057	—	4	4	no	—
82	C₂×#1057	—	4	2	no	—
83	C₂×#1057	—	4	2	no	—
84	#6118	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1055	M₁₆	1	8	yes	complemented
98	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#6094	—	2	16	no	—
100	C₂×#432	—	13	1	no	—
101	C₂×#423	—	13	1	no	—
102	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
103	#1569	—	13	8	no	—
104	C₂×#335	—	13	2	no	—
105	C₂×#334	—	13	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
133	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
134	#1057	—	4	4	no	—
135	#1057	—	4	2	no	—
136	#1057	—	4	2	no	—
137	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
138	#1055	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
139	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
142	#432	—	13	4	no	—
143	#432	—	26	2	no	—
144	#423	—	13	4	no	—
145	#423	—	26	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
151	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
152	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
153	C₂×#97	—	13	1	no	—
154	C₂×#97	—	26	1	no	—
155	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
157	#335	—	13	8	no	—
158	#334	—	13	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#428	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#430	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	#423	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
171	Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	Dic₁₃	—	2	1	no	—
174	Dic₁₃	#428	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
205	#97	—	13	4	no	—
206	#97	—	26	4	no	—
207	#97	C₂×#261	1	4	yes	—
208	C₄×C₈	—	13	4	no	—
209	C₄×C₈	—	13	4	no	—
210	C₂×C₁₃	#1569	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
214	D₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	26	16	no	—
233	M₁₆	—	52	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	13	8	no	—
236	C₂×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂×C₈	—	26	2	no	—
239	C₂×C₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₈	—	52	4	no	—
241	C₂×C₈	—	52	2	no	—
242	C₂×C₈	—	52	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄²	—	13	1	no	—
246	C₄²	—	13	2	no	—
247	C₄²	—	13	2	no	—
248	C₄²	—	13	1	no	—
249	C₄²	—	13	2	no	—
250	C₄²	—	13	1	no	—
251	C₄²	—	13	1	no	—
252	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
254	C₁₃	C₂×#1569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	—	13	2	no	—
256	C₂³	—	26	2	no	—
257	C₂³	—	26	2	no	—
258	C₂³	—	26	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂×C₄	—	52	2	no	—
278	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	13	8	no	—
285	C₈	—	52	2	no	—
286	C₈	—	52	2	no	—
287	C₈	—	52	4	no	—
288	C₂²	—	26	2	no	—
289	C₂²	—	26	2	no	—
290	C₂²	—	26	2	no	—
291	C₂²	—	52	4	no	—
292	C₂²	#11719053	1	2	yes	—
293	C₂²	#11719098	1	2	yes	—
294	C₂²	#11719100	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	13	1	no	—
299	C₄	—	13	1	no	—
300	C₄	—	13	2	no	—
301	C₄	—	26	2	no	—
302	C₄	—	26	1	no	—
303	C₄	—	26	1	no	—
304	C₄	#11719053	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
306	C₂	—	52	2	no	—
307	C₂	#13130402	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#11719053	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#11719098	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11719100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130402	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718256	C₂	semidirect
5. C₂×#11718255	C₂	semidirect
25. #11718256	C₂²	semidirect
26. #11718255	C₂²	semidirect
97. C₂×#1055	M₁₆	semidirect
138. #1055	C₂×M₁₆	semidirect
210. C₂×C₁₃	#1569	semidirect
254. C₁₃	C₂×#1569	semidirect
307. C₂	#13130402	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719054	2
C₂×#11719052	2
#13130402	2
C₂×#11718256	2
C₂×#11718255	2
C₂×#11718368	2
C₂×#1569	13

Subgroups — C2×#13130402 #16794948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130402 #16794948