Subgroups — #16794952

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131513	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130402	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6094	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719130	—	2	2	no	—
8	#11719127	—	2	2	no	—
9	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
10	#11719054	C₂²	1	4	yes	—
11	#11719052	C₂²	1	4	yes	—
12	#11719051	—	2	2	no	—
13	C₄×#6118	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718368	C₄	1	4	yes	—
18	#11718368	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718256	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11718255	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6118	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#6094	—	2	8	no	—
32	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
38	#88111	—	2	4	no	—
39	#88110	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
42	C₄×#1057	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#17795	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×#1057	—	2	8	no	—
65	#6118	—	4	8	no	—
66	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1055	M₁₆	1	8	yes	complemented
79	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#6094	—	2	16	no	—
81	#2920	—	13	2	no	—
82	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
83	#1569	—	13	8	no	—
84	#1564	—	13	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
111	#1057	—	4	8	no	—
112	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
113	#1055	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
114	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
116	#432	—	13	4	no	—
117	#432	—	26	2	no	—
118	#431	—	13	4	no	—
119	#431	—	26	2	no	—
120	#423	—	13	4	no	—
121	#407	—	26	2	no	—
122	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
123	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
124	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
125	C₂×#97	—	13	1	no	—
126	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
128	#335	—	13	8	no	—
129	#334	—	13	8	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₃	#423	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
142	Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	Dic₁₃	—	2	1	no	—
144	Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	Dic₁₃	#430	1	2	yes	—
146	Dic₁₃	#575	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
167	#97	—	13	4	no	—
168	#97	—	26	4	no	—
169	#97	C₂×#261	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	—	13	4	no	—
171	C₄×C₈	—	13	4	no	—
172	C₄×C₈	—	26	4	no	—
173	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
177	D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	26	16	no	—
195	M₁₆	—	52	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	13	8	no	—
198	C₂×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂×C₈	—	26	8	no	—
200	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
201	C₄²	—	13	2	no	—
202	C₄²	—	13	2	no	—
203	C₄²	—	13	2	no	—
204	C₄²	—	13	2	no	—
205	C₄²	—	13	1	no	—
206	C₄²	—	13	1	no	—
207	C₄²	—	13	1	no	—
208	C₄²	—	13	1	no	—
209	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
211	C₁₃	#17795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	—	13	2	no	—
213	C₂³	—	26	2	no	—
214	C₂³	—	52	1	no	—
215	C₂³	—	52	1	no	—
216	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄	—	52	2	no	—
232	C₂×C₄	—	52	2	no	—
233	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	13	8	no	—
240	C₈	—	52	8	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	26	2	no	—
244	C₂²	—	26	2	no	—
245	C₂²	—	26	2	no	—
246	C₂²	—	52	4	no	—
247	C₂²	#11719053	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	13	2	no	—
252	C₄	—	13	2	no	—
253	C₄	—	26	2	no	—
254	C₄	—	26	1	no	—
255	C₄	—	26	1	no	—
256	C₄	#11719053	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	52	2	no	—
260	C₂	C₂×#11719053	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#13131489	1	1	yes	characteristic
262	C₂	D₁₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	#17795
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130402	C₂	semidirect
3. #13130385	C₂	semidirect
19. #11718256	C₂²	semidirect
20. #11718255	C₂²	semidirect
78. C₂×#1055	M₁₆	semidirect
211. C₁₃	#17795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131513	2
#13130402	2
#13130385	2
C₂×#11718368	2
#17795	13