Subgroups — #16795029

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130403	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6122	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719129	—	2	2	no	—
8	#11719129	—	2	2	no	—
9	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
10	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88112	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718379	C₄	1	4	yes	—
18	#11718379	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718255	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11718253	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6122	—	2	4	no	—
25	C₂×#6122	—	2	4	no	—
26	C₂×#6122	—	4	8	no	—
27	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#88112	—	2	4	no	—
39	#88112	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
42	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	#17813	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	#6122	—	4	8	no	—
65	#6122	—	4	8	no	—
66	C₂×#1057	—	2	8	no	—
67	C₂×#1057	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1055	—	4	2	no	—
81	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#431	—	13	1	no	—
83	C₂×#423	—	13	2	no	—
84	#1570	—	13	8	no	—
85	#1566	—	13	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₁₃	#106	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	#106	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	#106	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	#1057	—	4	8	no	—
114	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
115	#1055	—	2	4	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
118	#431	—	13	4	no	—
119	#431	—	13	4	no	—
120	#423	—	13	4	no	—
121	#423	—	13	4	no	—
122	#423	—	26	2	no	—
123	#423	—	26	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
130	#334	—	13	8	no	—
131	#334	—	13	8	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₁₃	C₂×#106	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂×#106	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	—
143	Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	Dic₁₃	C₂×#106	1	4	yes	—
146	Dic₁₃	C₂×#106	1	2	yes	—
147	Dic₁₃	#430	1	2	yes	—
148	Dic₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	—	13	4	no	—
174	C₄×C₈	—	13	4	no	—
175	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	52	8	no	—
197	M₁₆	—	52	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	13	4	no	—
200	C₂×C₈	—	26	8	no	—
201	C₂×C₈	—	52	2	no	—
202	C₂×C₈	—	52	8	no	—
203	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
204	C₄²	—	13	1	no	—
205	C₄²	—	13	2	no	—
206	C₄²	—	13	2	no	—
207	C₄²	—	13	2	no	—
208	C₄²	—	13	2	no	—
209	C₄²	—	13	1	no	—
210	C₄²	—	13	2	no	—
211	C₄²	—	13	1	no	—
212	C₄²	—	13	1	no	—
213	C₄²	—	13	2	no	—
214	C₁₃	#17813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	#88101	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄	—	13	8	no	—
229	C₂×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄	—	52	1	no	—
238	C₂×C₄	—	52	2	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	26	4	no	—
244	C₈	—	52	8	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	C₂×#88101	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#88101	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	13	2	no	—
256	C₄	—	13	4	no	—
257	C₄	—	13	2	no	—
258	C₄	—	13	2	no	—
259	C₄	—	26	2	no	—
260	C₄	—	26	1	no	—
261	C₄	#11719621	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	#13131478	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×#88101	1	1	yes	characteristic
266	C₂	D₁₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#17813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130403	C₂	semidirect
3. #13130390	C₂	semidirect
19. #11718255	C₂²	semidirect
20. #11718253	C₂²	semidirect
214. C₁₃	#17813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
#13130403	2
#13130390	2
C₂×#11718379	2
#17813	13