Subgroups — #16795031

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130404	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719129	—	2	2	no	—
8	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
9	#11719053	—	2	2	no	—
10	#11719052	C₂²	1	4	yes	—
11	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88060	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718494	C₄	1	4	yes	—
18	#11718494	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718255	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11718253	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6122	—	2	4	no	—
25	D₁₃⋊M₁₆	—	4	8	no	—
26	C₂×#6118	—	2	4	no	—
27	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#88112	—	2	4	no	—
39	#88112	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
42	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#17813	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	#6122	—	4	8	no	—
66	C₂×#1057	—	2	8	no	—
67	#6118	—	4	8	no	—
68	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1055	—	4	2	no	—
82	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#431	—	13	1	no	—
84	C₂×#423	—	13	2	no	—
85	#1570	—	13	8	no	—
86	#1566	—	13	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₁₃	#106	1	4	yes	—
91	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	#106	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
113	C₄×D₁₃	#106	1	8	yes	—
114	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
116	#1057	—	4	8	no	—
117	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	#1055	—	2	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
121	#431	—	13	4	no	—
122	#431	—	13	4	no	—
123	#423	—	13	4	no	—
124	#423	—	13	4	no	—
125	#423	—	26	2	no	—
126	#423	—	26	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
133	#334	—	13	8	no	—
134	#334	—	13	8	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₃	C₂×#106	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₁₃	C₂×#106	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	C₂×#106	1	4	yes	—
146	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	Dic₁₃	C₂×#106	1	2	yes	—
151	Dic₁₃	#430	1	2	yes	—
152	Dic₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
177	C₄×C₈	—	13	4	no	—
178	C₄×C₈	—	13	4	no	—
179	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
183	D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	52	8	no	—
202	M₁₆	—	52	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂×C₈	—	26	8	no	—
206	C₂×C₈	—	52	2	no	—
207	C₂×C₈	—	52	8	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
209	C₄²	—	13	1	no	—
210	C₄²	—	13	2	no	—
211	C₄²	—	13	2	no	—
212	C₄²	—	13	2	no	—
213	C₄²	—	13	1	no	—
214	C₄²	—	13	2	no	—
215	C₄²	—	13	1	no	—
216	C₄²	—	13	1	no	—
217	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
219	C₁₃	#17813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	—	13	2	no	—
221	C₂³	—	13	4	no	—
222	C₂³	—	52	1	no	—
223	C₂³	—	52	1	no	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄	—	13	8	no	—
235	C₂×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂×C₄	—	52	2	no	—
243	C₂×C₄	—	52	1	no	—
244	C₂×C₄	#88101	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	26	4	no	—
251	C₈	—	52	8	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	13	4	no	—
255	C₂²	—	26	2	no	—
256	C₂²	—	26	2	no	—
257	C₂²	—	52	4	no	—
258	C₂²	C₂×#88101	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	13	2	no	—
263	C₄	—	13	2	no	—
264	C₄	—	13	2	no	—
265	C₄	—	26	2	no	—
266	C₄	—	26	1	no	—
267	C₄	C₂×#88101	1	4	yes	—
268	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#11719625	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	26	4	no	—
272	C₂	#13131480	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×#88101	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₁₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#17813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130404	C₂	semidirect
3. #13130390	C₂	semidirect
19. #11718255	C₂²	semidirect
20. #11718253	C₂²	semidirect
219. C₁₃	#17813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#423	2
#13130404	2
#13130390	2
C₂×#11718494	2
#17813	13