Subgroups — #16795032

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130405	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6122	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719129	—	2	2	no	—
8	#11719129	—	2	2	no	—
9	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
10	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88112	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718379	C₄	1	4	yes	—
18	#11718379	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718256	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11718254	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6122	—	2	4	no	—
25	C₂×#6122	—	2	4	no	—
26	C₂×#6122	—	4	8	no	—
27	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#88112	—	2	4	no	—
39	#88112	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
42	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	#17814	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	#6122	—	4	8	no	—
66	#6122	—	4	8	no	—
67	C₂×#1057	—	2	8	no	—
68	C₂×#1057	—	4	8	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1055	—	4	2	no	—
82	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#431	—	13	1	no	—
84	C₂×#423	—	13	2	no	—
85	#1571	—	13	8	no	—
86	#1567	—	13	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₁₃	#107	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	#107	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	#107	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	#1057	—	4	8	no	—
116	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	#1055	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
120	#431	—	13	4	no	—
121	#431	—	13	4	no	—
122	#423	—	13	4	no	—
123	#423	—	13	4	no	—
124	#423	—	26	2	no	—
125	#423	—	26	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
132	#335	—	13	8	no	—
133	#335	—	13	8	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	—
145	Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	Dic₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
148	Dic₁₃	C₂×#107	1	2	yes	—
149	Dic₁₃	#430	1	2	yes	—
150	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	—	13	4	no	—
177	C₄×C₈	—	13	4	no	—
178	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	52	8	no	—
201	M₁₆	—	52	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	13	4	no	—
204	C₂×C₈	—	26	8	no	—
205	C₂×C₈	—	52	2	no	—
206	C₂×C₈	—	52	8	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
208	C₄²	—	13	1	no	—
209	C₄²	—	13	2	no	—
210	C₄²	—	13	2	no	—
211	C₄²	—	13	2	no	—
212	C₄²	—	13	2	no	—
213	C₄²	—	13	1	no	—
214	C₄²	—	13	2	no	—
215	C₄²	—	13	1	no	—
216	C₄²	—	13	1	no	—
217	C₄²	—	13	2	no	—
218	C₁₃	#17814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	#88102	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄	—	13	8	no	—
232	C₂×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄	—	52	1	no	—
243	C₂×C₄	—	52	2	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	26	4	no	—
249	C₈	—	52	8	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	C₂×#88102	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#88102	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	13	1	no	—
261	C₄	—	13	1	no	—
262	C₄	—	13	4	no	—
263	C₄	—	13	2	no	—
264	C₄	—	13	2	no	—
265	C₄	—	26	2	no	—
266	C₄	—	26	1	no	—
267	C₄	#11719621	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	#13131478	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#88102	1	1	yes	characteristic
272	C₂	D₁₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#17814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130405	C₂	semidirect
3. #13130393	C₂	semidirect
19. #11718256	C₂²	semidirect
20. #11718254	C₂²	semidirect
218. C₁₃	#17814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
#13130405	2
#13130393	2
C₂×#11718379	2
#17814	13