Subgroups — #16795035

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130407	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719169	—	2	2	no	—
8	#11719130	C₂²	1	4	yes	—
9	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
10	#11719128	—	2	2	no	—
11	#11719125	—	2	2	no	—
12	C₄×#6122	—	2	2	no	—
13	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88054	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88054	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718379	C₄	1	4	yes	—
21	#11718379	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718256	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718255	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718254	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718253	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6122	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
44	#88112	—	2	4	no	—
45	#88110	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
47	C₄×#1057	—	2	4	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#17815	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	#6122	—	4	8	no	—
75	C₂×#1057	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1055	—	4	1	no	—
91	C₂×#1055	—	4	1	no	—
92	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#2920	—	13	2	no	—
95	C₂×#431	—	13	1	no	—
96	#1572	—	13	8	no	—
97	#1567	—	13	2	no	—
98	#1566	—	13	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	#1057	—	4	8	no	—
128	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	#1055	—	2	2	no	—
131	#1055	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
133	#432	—	13	4	no	—
134	#432	—	26	2	no	—
135	#431	—	13	4	no	—
136	#431	—	13	4	no	—
137	#431	—	13	4	no	—
138	#431	—	26	2	no	—
139	#423	—	13	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
142	#407	—	26	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
145	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
148	#335	—	13	4	no	—
149	#335	—	13	4	no	—
150	#334	—	13	4	no	—
151	#334	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	#427	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	Dic₁₃	—	2	1	no	—
167	Dic₁₃	#427	1	2	yes	—
168	Dic₁₃	#430	1	2	yes	—
169	Dic₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
194	#97	—	26	4	no	—
195	C₄×C₈	—	13	2	no	—
196	C₄×C₈	—	13	2	no	—
197	C₄×C₈	—	13	2	no	—
198	C₄×C₈	—	13	2	no	—
199	C₄×C₈	—	26	4	no	—
200	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	52	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	13	2	no	—
226	C₂×C₈	—	13	2	no	—
227	C₂×C₈	—	26	8	no	—
228	C₂×C₈	—	52	1	no	—
229	C₂×C₈	—	52	1	no	—
230	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
232	C₄²	—	13	2	no	—
233	C₄²	—	13	1	no	—
234	C₄²	—	13	2	no	—
235	C₄²	—	13	2	no	—
236	C₄²	—	13	2	no	—
237	C₄²	—	13	1	no	—
238	C₄²	—	13	2	no	—
239	C₄²	—	13	1	no	—
240	C₄²	—	13	1	no	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₁₃	#17815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄	—	52	1	no	—
267	C₂×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	26	2	no	—
274	C₈	—	26	2	no	—
275	C₈	—	52	8	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	#11719092	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	13	2	no	—
287	C₄	—	13	2	no	—
288	C₄	—	13	2	no	—
289	C₄	—	26	2	no	—
290	C₄	—	26	2	no	—
291	C₄	—	26	1	no	—
292	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	#13131478	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11719092	1	1	yes	characteristic
298	C₂	D₁₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#17815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130407	C₂	semidirect
3. #13130393	C₂	semidirect
4. #13130390	C₂	semidirect
22. #11718256	C₂²	semidirect
23. #11718255	C₂²	semidirect
24. #11718254	C₂²	semidirect
25. #11718253	C₂²	semidirect
242. C₁₃	#17815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
#13130407	2
#13130393	2
#13130390	2
C₂×#11718379	2
#17815	13