Subgroups — #16795047

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130409	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
7	#11719130	—	2	2	no	—
8	#11719130	—	2	2	no	—
9	#11719130	C₂²	1	4	yes	—
10	#11719130	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88110	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718379	C₄	1	4	yes	—
18	#11718379	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718256	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11718253	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
37	#88110	—	2	4	no	—
38	#88110	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
41	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	#17818	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×#1057	—	2	8	no	—
64	C₂×#1057	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1055	—	4	2	no	—
78	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#432	—	13	2	no	—
80	C₂×#431	—	13	1	no	—
81	#1573	—	13	8	no	—
82	#1568	—	13	4	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₁₃	#108	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	#1057	—	4	8	no	—
110	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
111	#1055	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
113	#432	—	13	4	no	—
114	#432	—	13	4	no	—
115	#432	—	26	2	no	—
116	#432	—	26	2	no	—
117	#431	—	13	4	no	—
118	#431	—	13	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#97	—	26	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
126	#335	—	13	8	no	—
127	#334	—	13	8	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	—
139	Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	Dic₁₃	—	2	1	no	—
144	Dic₁₃	#575	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
166	#97	—	26	4	no	—
167	#97	—	26	4	no	—
168	C₄×C₈	—	13	4	no	—
169	C₄×C₈	—	13	4	no	—
170	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	13	4	no	—
193	C₂×C₈	—	26	8	no	—
194	C₂×C₈	—	52	2	no	—
195	C₂×C₈	—	52	8	no	—
196	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
197	C₄²	—	13	1	no	—
198	C₄²	—	13	2	no	—
199	C₄²	—	13	2	no	—
200	C₄²	—	13	2	no	—
201	C₄²	—	13	2	no	—
202	C₄²	—	13	1	no	—
203	C₄²	—	13	2	no	—
204	C₄²	—	13	1	no	—
205	C₄²	—	13	1	no	—
206	C₄²	—	13	2	no	—
207	C₁₃	#17818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	#88103	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄	—	52	1	no	—
230	C₂×C₄	—	52	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	26	4	no	—
236	C₈	—	52	8	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	C₂×#88103	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#88103	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	13	2	no	—
248	C₄	—	26	2	no	—
249	C₄	—	26	1	no	—
250	C₄	—	26	1	no	—
251	C₄	—	26	2	no	—
252	C₄	—	26	1	no	—
253	C₄	#11719621	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#13131478	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#13131489	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#88103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#17818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130409	C₂	semidirect
3. #13130396	C₂	semidirect
19. #11718256	C₂²	semidirect
20. #11718253	C₂²	semidirect
207. C₁₃	#17818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
#13130409	2
#13130396	2
C₂×#11718379	2
#17818	13