Subgroups — #16795053

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131513	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130413	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11719130	C₂²	1	4	yes	—
7	#11719127	—	2	2	no	—
8	#11719119	—	2	2	no	—
9	#11719054	—	2	2	no	—
10	#11719052	C₂²	1	4	yes	—
11	#11719051	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#6118	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88060	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718494	C₄	1	4	yes	—
18	#11718494	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718256	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11718253	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6118	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
36	#88111	—	2	4	no	—
37	#88110	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
40	C₄×#1057	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#17819	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×#1057	—	2	8	no	—
65	#6118	—	4	8	no	—
66	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1055	—	4	2	no	—
79	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#2920	—	13	2	no	—
81	C₂×#431	—	13	1	no	—
82	#1574	—	13	8	no	—
83	#1568	—	13	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
111	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
112	#1057	—	4	8	no	—
113	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	#1055	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
116	#432	—	13	4	no	—
117	#432	—	26	2	no	—
118	#431	—	13	4	no	—
119	#431	—	13	4	no	—
120	#431	—	13	4	no	—
121	#431	—	26	2	no	—
122	#423	—	13	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
125	#407	—	26	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
129	#335	—	13	8	no	—
130	#334	—	13	8	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	Dic₁₃	#575	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
170	#97	—	26	4	no	—
171	C₄×C₈	—	13	4	no	—
172	C₄×C₈	—	13	4	no	—
173	C₄×C₈	—	26	4	no	—
174	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
178	D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	52	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂×C₈	—	26	8	no	—
200	C₂×C₈	—	52	2	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
202	C₄²	—	13	2	no	—
203	C₄²	—	13	1	no	—
204	C₄²	—	13	2	no	—
205	C₄²	—	13	2	no	—
206	C₄²	—	13	1	no	—
207	C₄²	—	13	2	no	—
208	C₄²	—	13	1	no	—
209	C₄²	—	13	1	no	—
210	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
212	C₁₃	#17819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	—	13	2	no	—
214	C₂³	—	26	2	no	—
215	C₂³	—	52	1	no	—
216	C₂³	—	52	1	no	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄	—	52	2	no	—
234	C₂×C₄	—	52	2	no	—
235	C₂×C₄	—	52	1	no	—
236	C₂×C₄	#88103	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	26	4	no	—
243	C₈	—	52	8	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	26	2	no	—
247	C₂²	—	26	2	no	—
248	C₂²	—	26	2	no	—
249	C₂²	—	52	4	no	—
250	C₂²	C₂×#88103	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	13	2	no	—
255	C₄	—	26	2	no	—
256	C₄	—	26	1	no	—
257	C₄	—	26	1	no	—
258	C₄	—	26	1	no	—
259	C₄	C₂×#88103	1	4	yes	—
260	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#11719625	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	52	2	no	—
264	C₂	#13131480	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#13131489	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂²×#88103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#17819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130413	C₂	semidirect
3. #13130396	C₂	semidirect
19. #11718256	C₂²	semidirect
20. #11718253	C₂²	semidirect
212. C₁₃	#17819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131513	2
#13130413	2
#13130396	2
C₂×#11718494	2
#17819	13