Subgroups — #16795067

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13131512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13123465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719169	—	2	1	no	—
9	#11719169	—	2	1	no	—
10	#11719130	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719130	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719129	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719129	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719128	—	2	1	no	—
15	#11719128	—	2	1	no	—
16	#11719125	—	2	1	no	—
17	#11719125	—	2	1	no	—
18	C₄×#6122	—	2	1	no	—
19	C₄×#6122	—	2	1	no	—
20	#11719119	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719119	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718868	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718779	C₄	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718380	C₄	1	2	yes	—
27	#11718380	C₄	1	2	yes	—
28	#11718379	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718379	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718256	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718255	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718254	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718253	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6122	—	2	2	no	—
38	C₂×#6122	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
57	#88112	—	2	2	no	—
58	#88112	—	2	2	no	—
59	#88110	—	2	2	no	—
60	#88110	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×#1057	—	2	2	no	—
64	C₄×#1057	—	2	2	no	—
65	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#17823	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	#6122	—	4	4	no	—
97	#6122	—	4	4	no	—
98	C₂×#1057	—	2	4	no	—
99	C₂×#1057	—	2	4	no	—
100	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#6099	—	4	2	no	—
119	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#2920	—	13	1	no	—
121	#2920	—	13	1	no	—
122	#2920	—	13	1	no	—
123	#1574	—	13	4	no	—
124	#1572	—	13	4	no	—
125	#1569	—	13	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	#1057	—	4	4	no	—
163	#1057	—	4	4	no	—
164	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
165	#1055	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
167	#432	—	13	2	no	—
168	#432	—	13	2	no	—
169	#432	—	13	2	no	—
170	#432	—	13	2	no	—
171	#432	—	26	1	no	—
172	#432	—	26	1	no	—
173	#431	—	13	2	no	—
174	#431	—	13	2	no	—
175	#431	—	13	2	no	—
176	#431	—	13	2	no	—
177	#431	—	26	1	no	—
178	#431	—	26	1	no	—
179	#423	—	13	2	no	—
180	#423	—	13	2	no	—
181	#423	—	13	2	no	—
182	#407	—	13	1	no	—
183	#407	—	26	1	no	—
184	#407	—	26	1	no	—
185	#407	#261	1	1	yes	characteristic
186	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
188	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
189	#335	—	13	4	no	—
190	#335	—	13	4	no	—
191	#334	—	13	4	no	—
192	#334	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	—
208	Dic₁₃	—	2	1	no	—
209	Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃	—	2	1	no	—
211	Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	Dic₁₃	—	2	1	no	—
214	Dic₁₃	#430	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	#575	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
249	#97	—	13	4	no	—
250	#97	—	26	2	no	—
251	#97	—	26	2	no	—
252	C₄×C₈	—	13	4	no	—
253	C₄×C₈	—	26	2	no	—
254	C₄×C₈	—	26	2	no	—
255	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	52	2	no	—
285	M₁₆	—	52	4	no	—
286	M₁₆	—	52	4	no	—
287	C₂×C₈	—	13	4	no	—
288	C₂×C₈	—	26	4	no	—
289	C₂×C₈	—	26	4	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
291	C₄²	—	13	1	no	—
292	C₄²	—	13	1	no	—
293	C₄²	—	13	1	no	—
294	C₄²	—	13	1	no	—
295	C₄²	—	13	1	no	—
296	C₄²	—	13	1	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₄²	—	13	1	no	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₄²	—	13	1	no	—
304	C₄²	—	13	1	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₁₃	#17823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	52	1	no	—
335	C₂×C₄	—	52	1	no	—
336	C₂×C₄	—	52	1	no	—
337	C₂×C₄	—	52	1	no	—
338	C₂×C₄	—	52	1	no	—
339	C₂×C₄	—	52	1	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	26	4	no	—
346	C₈	—	52	4	no	—
347	C₈	—	52	4	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	13	2	no	—
363	C₄	—	13	2	no	—
364	C₄	—	26	1	no	—
365	C₄	—	26	1	no	—
366	C₄	—	26	1	no	—
367	C₄	—	26	1	no	—
368	C₄	—	26	1	no	—
369	C₄	—	26	1	no	—
370	C₄	#11719621	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	1	no	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	#13131478	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13131489	1	1	yes	characteristic
376	C₂	D₁₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#407	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#261
hypocenter	C₁₃	#17823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130412	C₂	semidirect
4. #13130407	C₂	semidirect
5. #13130400	C₂	semidirect
30. #11718256	C₂²	semidirect
31. #11718255	C₂²	semidirect
32. #11718254	C₂²	semidirect
33. #11718253	C₂²	semidirect
307. C₁₃	#17823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
#13130412	2
#13130407	2
#13130400	2
#13123465	2
#17823	13