Subgroups — C₂×#13130426 #16795191

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130426	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6106	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×#1057	—	2	2	no	—
14	Q₈×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#88111	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719073	—	2	2	no	—
23	#11719073	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88061	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88048	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11718449	C₄	1	4	yes	—
29	#11718449	C₂²	1	4	yes	—
30	Q₈⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718256	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718251	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718243	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
38	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
39	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
40	C₂²×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#6106	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6106	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#6103	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#88147	—	2	1	no	—
59	#88147	—	2	1	no	—
60	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88147	C₂³	1	2	yes	—
62	#88111	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#1057	—	2	4	no	—
69	C₄×#1057	—	2	1	no	—
70	C₄×#1057	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₃×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#88061	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#88048	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×SD₁₆⋊C₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×#1057	—	2	2	no	—
99	C₂×#1057	—	2	2	no	—
100	C₂×#1057	—	2	2	no	—
101	C₂×#1057	—	2	2	no	—
102	C₂×#1057	—	2	2	no	—
103	C₂×#1057	—	4	2	no	—
104	C₂×#1057	—	4	2	no	—
105	C₂×#1057	—	4	2	no	—
106	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#6106	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
114	#6103	—	2	2	no	—
115	#6103	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1055	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
127	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
129	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
130	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
131	SD₁₆⋊C₈	—	13	8	no	—
132	C₂×#335	—	13	1	no	—
133	C₂×Q₈⋊C₈	—	13	1	no	—
134	C₂×D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
135	C₂×#322	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	D₅₂	—	2	2	no	—
162	D₅₂	—	2	4	no	—
163	D₅₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
167	#1057	—	2	2	no	—
168	#1057	—	2	2	no	—
169	#1057	—	4	2	no	—
170	#1057	—	4	2	no	—
171	#1057	—	4	2	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	#1055	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
174	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
178	C₈×Q₈	—	13	4	no	—
179	C₈×Q₈	—	26	2	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
182	C₈×D₄	—	13	4	no	—
183	C₈×D₄	—	26	2	no	—
184	C₂×#106	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
188	C₂×#103	#261	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	—	13	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
195	#335	—	13	4	no	—
196	Q₈⋊C₈	—	13	4	no	—
197	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
198	#322	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#440	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	#444	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
205	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	Dic₁₃	—	2	1	no	—
214	Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	Dic₁₃	#440	1	2	yes	—
216	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
236	C₄×D₄	—	13	2	no	—
237	C₄×D₄	—	13	2	no	—
238	C₄×D₄	—	26	1	no	—
239	C₄×D₄	—	26	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
246	#106	—	13	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
252	#103	C₂×#261	1	4	yes	—
253	#102	—	13	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
255	C₄×C₈	—	13	2	no	—
256	C₄×C₈	—	13	2	no	—
257	C₄×C₈	—	13	2	no	—
258	C₄×C₈	—	13	2	no	—
259	C₄×C₈	—	13	2	no	—
260	C₄×C₈	—	26	1	no	—
261	C₄×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂×C₁₃	SD₁₆⋊C₈	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₁₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
266	D₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	26	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
271	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	13	4	no	—
273	C₂×D₄	—	13	2	no	—
274	C₂×D₄	—	26	2	no	—
275	C₂×D₄	—	26	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
286	SD₁₆	—	13	16	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	13	4	no	—
289	C₂×C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×C₈	—	13	2	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	52	8	no	—
298	C₂×C₈	—	52	2	no	—
299	C₂×C₈	—	52	2	no	—
300	C₂×C₈	—	52	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄²	—	13	1	no	—
311	C₄²	—	13	1	no	—
312	C₄²	—	13	1	no	—
313	C₄²	—	13	1	no	—
314	C₄²	—	26	2	no	—
315	C₄²	—	26	2	no	—
316	C₁₃	C₂×SD₁₆⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	26	4	no	—
318	C₂³	—	26	2	no	—
319	C₂³	—	52	2	no	—
320	C₂³	—	52	2	no	—
321	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	4	no	—
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
325	D₄	—	13	4	no	—
326	D₄	—	26	4	no	—
327	D₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	52	4	no	—
343	C₂×C₄	—	52	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	13	4	no	—
350	C₈	—	26	2	no	—
351	C₈	—	26	2	no	—
352	C₈	—	52	2	no	—
353	C₈	—	52	2	no	—
354	C₈	—	52	2	no	—
355	C₂²	—	26	4	no	—
356	C₂²	—	52	2	no	—
357	C₂²	—	52	2	no	—
358	C₂²	—	52	8	no	—
359	C₂²	#11719063	1	2	yes	—
360	C₂²	#11719106	1	2	yes	—
361	C₂²	#11719112	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	13	1	no	—
366	C₄	—	13	1	no	—
367	C₄	—	13	2	no	—
368	C₄	—	26	1	no	—
369	C₄	—	26	1	no	—
370	C₄	—	52	2	no	—
371	C₄	#11719063	1	2	yes	—
372	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	52	4	no	—
375	C₂	#13130426	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#11719063	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#11719106	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#11719112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#103	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×SD₁₆⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#1057	C₂	semidirect
3. #13130426	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718256	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊#1057	C₂	semidirect
7. C₂×#11718251	C₂	semidirect
14. Q₈×#1057	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊#1057	C₂²	semidirect
31. #11718256	C₂²	semidirect
32. #11718251	C₂²	semidirect
50. C₂×#6106	C₈	semidirect
82. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
113. #6106	C₂×C₈	semidirect
126. C₂×#1055	C₂×C₈	semidirect
143. Q₈×C₁₃	C₂²×C₈	semidirect
173. #1055	C₂²×C₈	semidirect
262. C₂×C₁₃	SD₁₆⋊C₈	semidirect
270. C₂×Q₈	D₁₃⋊C₈	semidirect
316. C₁₃	C₂×SD₁₆⋊C₈	semidirect
324. Q₈	C₂×D₁₃⋊C₈	semidirect
375. C₂	#13130426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#1057	2
C₂×#11719073	2
#13130426	2
C₂×#11718256	2
C₂×Q₈⋊#1057	2
C₂×#11718243	2
C₂×#11718251	2
C₂×#11718449	2
C₂×SD₁₆⋊C₈	13

Subgroups — C2×#13130426 #16795191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130426 #16795191