Subgroups — D₁₃⋊#1580 #16795201

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₃⋊#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₁₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×D₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
13	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	#11719073	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11719063	—	2	4	no	—
16	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6104	C₄	1	2	yes	—
22	D₁₃×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₁₃×#102	C₄	1	2	yes	—
25	#11718417	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₁₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718255	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718253	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718251	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718251	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718243	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
47	D₈×D₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#88147	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88135	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
58	#88112	—	2	2	no	—
59	#88111	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×#1057	—	2	1	no	—
62	C₄×#1057	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1580	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	D₄×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	2	no	—
95	C₂×#1057	—	4	8	no	—
96	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
99	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
100	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₁₃×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	#6104	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
109	#6103	—	2	2	no	—
110	#6103	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#6101	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	D₁₀₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
119	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₈×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
122	C₂×C₈×D₄	—	13	2	no	—
123	#1580	—	13	2	no	—
124	#1580	—	13	4	no	—
125	#1580	—	13	2	no	—
126	C₂×#334	—	13	1	no	—
127	C₂×D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
128	C₂×#322	—	13	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	D₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	D₅₂	—	2	2	no	—
150	D₅₂	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
151	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
156	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	#131	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
159	#1057	—	2	4	no	—
160	#1057	—	4	2	no	—
161	#1057	—	4	4	no	—
162	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
164	#1055	—	2	1	no	—
165	#1055	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
166	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
169	C₄×D₈	—	13	1	no	—
170	C₄×D₈	—	13	2	no	—
171	C₄×D₈	—	13	1	no	—
172	C₄×D₈	—	13	2	no	—
173	C₄×D₈	—	13	1	no	—
174	C₄×D₈	#261	1	1	yes	characteristic
175	C₈×D₄	—	13	4	no	—
176	C₈×D₄	—	13	4	no	—
177	C₈×D₄	—	26	4	no	—
178	C₂×#107	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
180	C₂×#102	—	13	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
185	#334	—	13	2	no	—
186	#334	—	13	2	no	—
187	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
188	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
189	#322	—	13	2	no	—
190	#322	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
199	C₂×D₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₁₃	#442	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₃	#444	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₃	#442	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
213	C₂×D₈	—	13	2	no	—
214	C₂×D₈	—	13	8	no	—
215	C₂×D₈	—	13	1	no	—
216	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	52	8	no	—
225	C₄×D₄	—	13	2	no	—
226	C₄×D₄	—	13	2	no	—
227	C₄×D₄	—	13	2	no	—
228	C₄×D₄	—	26	2	no	—
229	C₄×D₄	—	26	2	no	—
230	C₄×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	#107	—	13	1	no	—
235	#107	—	13	2	no	—
236	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
239	#102	—	13	2	no	—
240	#102	—	13	2	no	—
241	#102	—	13	2	no	—
242	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
245	C₄×C₈	—	13	2	no	—
246	C₄×C₈	—	13	2	no	—
247	C₄×C₈	—	13	1	no	—
248	C₄×C₈	—	13	1	no	—
249	C₄×C₈	—	13	2	no	—
250	C₄×C₈	—	13	1	no	—
251	C₄×C₈	—	26	1	no	—
252	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₁₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
257	D₁₃	—	4	4	no	—
258	D₁₃	#1580	1	4	yes	complemented
259	C₂⁴	—	26	2	no	—
260	C₂×D₄	—	13	8	no	—
261	C₂×D₄	—	13	2	no	—
262	C₂×D₄	—	26	4	no	—
263	C₂×D₄	—	26	2	no	—
264	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
275	D₈	—	13	8	no	—
276	D₈	—	13	4	no	—
277	D₈	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₈	—	13	1	no	—
279	C₂×C₈	—	13	4	no	—
280	C₂×C₈	—	13	4	no	—
281	C₂×C₈	—	13	1	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂×C₈	—	26	4	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	52	8	no	—
287	C₂×C₈	—	52	8	no	—
288	C₂×C₈	—	52	4	no	—
289	C₂×C₈	—	52	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₄²	—	13	1	no	—
302	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₁₃	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	13	1	no	—
306	C₂³	—	26	8	no	—
307	C₂³	—	26	2	no	—
308	C₂³	—	52	4	no	—
309	C₂³	—	52	4	no	—
310	D₄	—	2	2	no	—
311	D₄	—	13	4	no	—
312	D₄	—	26	8	no	—
313	D₄	—	26	2	no	—
314	D₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂×C₄	—	52	2	no	—
327	C₂×C₄	—	52	4	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	13	2	no	—
336	C₈	—	26	4	no	—
337	C₈	—	26	1	no	—
338	C₈	—	52	4	no	—
339	C₈	—	52	2	no	—
340	C₈	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	complemented
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	13	2	no	—
345	C₂²	—	13	2	no	—
346	C₂²	—	13	2	no	—
347	C₂²	—	26	4	no	—
348	C₂²	—	52	16	no	—
349	C₂²	—	52	2	no	—
350	C₂²	—	52	2	no	—
351	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	13	2	no	—
355	C₄	—	13	2	no	—
356	C₄	—	26	1	no	—
357	C₄	—	52	2	no	—
358	C₄	#11719102	1	2	yes	—
359	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	—	13	4	no	—
363	C₂	—	52	4	no	—
364	C₂	D₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#11719102	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₁₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×D₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1580
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×D₁₃⋊C₈	C₂	semidirect
2. #13130434	C₂	semidirect
3. #13130433	C₂	semidirect
4. #13130432	C₂	semidirect
5. D₁₃⋊#334	C₂	semidirect
6. D₁₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	semidirect
7. #13130030	C₂	semidirect
12. D₄×#1057	C₂²	semidirect
14. #11719073	C₂²	semidirect
28. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
29. #11718255	C₂²	semidirect
30. #11718253	C₂²	semidirect
31. #11718251	C₂²	semidirect
32. #11718251	C₂²	semidirect
33. #11718243	C₂²	semidirect
47. D₈×D₁₃	C₈	semidirect
83. D₄×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
101. C₁₃×D₈	C₂×C₈	semidirect
108. #6104	C₂×C₈	semidirect
118. D₁₀₄	C₂×C₈	semidirect
120. C₈×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
136. D₄×C₁₃	C₂²×C₈	semidirect
150. D₅₂	C₂²×C₈	semidirect
163. C₈×C₁₃	C₂²×C₈	semidirect
165. #1055	C₂²×C₈	semidirect
258. D₁₃	#1580	semidirect
277. D₈	D₁₃⋊C₈	semidirect
303. C₁₃	C₂×#1580	semidirect
314. D₄	C₂×D₁₃⋊C₈	semidirect
340. C₈	C₂×D₁₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₁₃⋊C₈	2
#13130434	2
#13130433	2
#13130432	2
D₁₃⋊#334	2
D₁₃⋊(D₄⋊C₈)	2
#13130030	2
C₄×D₈×D₁₃	2
C₂×#1580	13

Subgroups — D13⋊#1580 #16795201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃⋊#1580 #16795201