Subgroups — AGL(1,ℤ/8)×#1057 #16795209

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	SD₁₆⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13130131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#1057	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
17	Q₈×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	Q₈×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×#1057	—	2	1	no	—
20	D₄×#1057	—	2	1	no	—
21	D₄×#1057	—	2	1	no	—
22	D₄×#1057	—	2	1	no	—
23	D₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11719119	—	2	1	no	—
28	#11719119	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719119	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718893	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11718876	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11718825	C₄	1	2	yes	—
36	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718813	C₄	1	2	yes	—
38	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718782	C₄	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718254	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718253	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718251	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₈×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
53	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
54	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
55	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
56	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
57	C₂²×#1057	—	4	4	no	—
58	C₂²×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
65	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#88180	—	2	1	no	—
76	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
88	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
89	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#1057	—	2	1	no	—
95	C₄×#1057	—	2	1	no	—
96	C₄×#1057	—	2	1	no	—
97	C₄×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#88075	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#88057	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₈×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	maximal, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
113	C₁₃×#41	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
114	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
119	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#1057	—	2	2	no	—
133	C₂×#1057	—	2	1	no	—
134	C₂×#1057	—	2	1	no	—
135	C₂×#1057	—	2	2	no	—
136	C₂×#1057	—	2	2	no	—
137	C₂×#1057	—	4	1	no	—
138	C₂×#1057	—	4	2	no	—
139	C₂×#1057	—	4	4	no	—
140	C₂×#1057	—	4	2	no	—
141	C₂×#1057	—	4	2	no	—
142	C₂×#1057	—	4	4	no	—
143	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₁₃×SD₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
148	C₁₃×D₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
149	C₁₃×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#6099	—	2	2	no	—
170	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₈×#41	—	13	1	no	—
172	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
173	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
174	#1580	—	13	2	no	—
175	SD₁₆⋊C₈	—	13	2	no	—
176	C₈×SD₁₆	—	13	2	no	—
177	C₈×D₈	—	13	2	no	—
178	#1565	—	13	1	no	—
179	#1478	—	13	1	no	—
180	#1477	—	13	1	no	—
181	C₈×M₁₆	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
189	Q₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
190	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	D₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	#1057	—	2	1	no	—
220	#1057	—	2	1	no	—
221	#1057	—	2	1	no	—
222	#1057	—	4	2	no	—
223	#1057	—	4	1	no	—
224	#1057	—	4	2	no	—
225	#1057	—	4	1	no	—
226	#1057	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	direct product factor
227	C₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
228	#1055	—	2	2	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
231	C₄×#41	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
233	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
234	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
235	#442	—	13	2	no	—
236	#440	—	13	2	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
238	C₄×D₈	—	13	2	no	—
239	C₈×D₄	—	13	1	no	—
240	C₈×D₄	—	13	2	no	—
241	C₈×D₄	—	13	2	no	—
242	C₈×D₄	—	13	1	no	—
243	C₈×D₄	—	26	1	no	—
244	C₈×D₄	—	26	1	no	—
245	C₈×D₄	—	26	1	no	—
246	C₈×D₄	—	26	1	no	—
247	#431	—	13	1	no	—
248	#431	—	13	1	no	—
249	#431	—	26	1	no	—
250	#428	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
252	#418	—	13	1	no	—
253	#417	—	13	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
255	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
258	#335	—	13	2	no	—
259	#334	—	13	2	no	—
260	Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
261	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
262	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
263	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
264	#322	—	13	2	no	—
265	C₈²	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₃	—	2	1	no	—
282	Dic₁₃	—	2	1	no	—
283	Dic₁₃	—	2	1	no	—
284	Dic₁₃	—	4	1	no	—
285	Dic₁₃	—	4	2	no	—
286	Dic₁₃	—	4	1	no	—
287	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	Dic₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	#1057	1	8	yes	direct product factor
293	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
294	C₂×D₈	C₂×#261	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
307	C₄×D₄	—	13	2	no	—
308	C₄×D₄	—	13	2	no	—
309	C₄×D₄	—	13	1	no	—
310	C₄×D₄	—	13	1	no	—
311	C₄×D₄	—	26	1	no	—
312	C₄×D₄	—	26	1	no	—
313	C₄×D₄	—	26	1	no	—
314	C₄×D₄	—	26	1	no	—
315	#117	—	13	1	no	—
316	#117	—	26	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
321	#107	—	13	2	no	—
322	#106	—	13	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
330	#103	—	13	2	no	—
331	#102	—	13	2	no	—
332	#102	—	13	2	no	—
333	#102	—	13	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
340	#97	—	13	2	no	—
341	C₄×C₈	—	13	1	no	—
342	C₄×C₈	—	13	1	no	—
343	C₄×C₈	—	13	1	no	—
344	C₄×C₈	—	13	1	no	—
345	C₄×C₈	—	13	2	no	—
346	C₄×C₈	—	13	2	no	—
347	C₄×C₈	—	26	1	no	—
348	C₄×C₈	—	26	1	no	—
349	C₄×C₈	—	26	1	no	—
350	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₁₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₃	#2955	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	C₂×#1057	1	4	yes	complemented
359	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	C₂×#1057	1	4	yes	complemented
364	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
377	SD₁₆	C₂×#1057	1	8	yes	complemented
378	D₈	C₂×#1057	1	8	yes	complemented
379	M₁₆	—	26	2	no	—
380	M₁₆	C₂×#1057	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₈	—	13	1	no	—
382	C₂×C₈	—	13	1	no	—
383	C₂×C₈	—	13	1	no	—
384	C₂×C₈	—	13	1	no	—
385	C₂×C₈	—	13	2	no	—
386	C₂×C₈	—	26	2	no	—
387	C₂×C₈	—	26	2	no	—
388	C₂×C₈	—	26	1	no	—
389	C₂×C₈	—	26	1	no	—
390	C₂×C₈	—	26	2	no	—
391	C₂×C₈	—	52	4	no	—
392	C₂×C₈	—	52	2	no	—
393	C₂×C₈	—	52	1	no	—
394	C₂×C₈	—	52	4	no	—
395	C₂×C₈	—	52	2	no	—
396	C₂×C₈	—	52	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
409	C₄²	—	13	1	no	—
410	C₄²	—	13	1	no	—
411	C₄²	—	13	1	no	—
412	C₄²	—	13	1	no	—
413	C₄²	—	26	1	no	—
414	C₄²	—	26	1	no	—
415	C₄²	—	26	1	no	—
416	C₁₃	C₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	1	no	—
424	Q₈	C₂²×#1057	1	2	yes	complemented
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	1	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	C₂²×#1057	1	4	yes	—
430	D₄	C₂²×#1057	1	2	yes	complemented
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	13	1	no	—
434	C₂×C₄	—	13	1	no	—
435	C₂×C₄	—	13	1	no	—
436	C₂×C₄	—	13	1	no	—
437	C₂×C₄	—	26	1	no	—
438	C₂×C₄	—	26	1	no	—
439	C₂×C₄	—	26	1	no	—
440	C₂×C₄	—	26	1	no	—
441	C₂×C₄	—	26	2	no	—
442	C₂×C₄	—	52	2	no	—
443	C₂×C₄	—	52	1	no	—
444	C₂×C₄	—	52	1	no	—
445	C₂×C₄	—	52	2	no	—
446	C₂×C₄	—	52	1	no	—
447	C₂×C₄	—	52	2	no	—
448	C₂×C₄	—	52	4	no	—
449	C₂×C₄	—	52	2	no	—
450	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	13	2	no	—
455	C₈	—	26	1	no	—
456	C₈	—	26	1	no	—
457	C₈	—	26	1	no	—
458	C₈	—	26	2	no	—
459	C₈	—	52	2	no	—
460	C₈	—	52	1	no	—
461	C₈	—	52	1	no	—
462	C₈	—	52	2	no	—
463	C₈	C₂²×#1057	1	4	yes	complemented
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	D₄×#1057	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	13	1	no	—
477	C₄	—	13	1	no	—
478	C₄	—	26	1	no	—
479	C₄	—	26	1	no	—
480	C₄	—	26	1	no	—
481	C₄	—	52	1	no	—
482	C₄	—	52	2	no	—
483	C₄	—	52	1	no	—
484	C₄	D₄×#1057	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂³×#1057	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	C₂×D₄×#1057	1	1	yes	characteristic
491	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#261	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#13131608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#261
hypocenter	C₁₃	C₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×#1057	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#1057	C₂	semidirect
3. #13130432	C₂	semidirect
4. SD₁₆⋊#1057	C₂	semidirect
5. SD₁₆×#1057	C₂	semidirect
6. D₈×#1057	C₂	semidirect
7. #13130387	C₂	semidirect
8. #13130135	C₂	semidirect
9. #13130131	C₂	semidirect
10. M₁₆×#1057	C₂	semidirect
17. Q₈×#1057	C₂²	semidirect
18. Q₈×#1057	C₂²	semidirect
25. D₄×#1057	C₂²	semidirect
26. D₄×#1057	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊#1057	C₂²	semidirect
44. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
45. #11718254	C₂²	semidirect
46. #11718253	C₂²	semidirect
47. #11718251	C₂²	semidirect
48. C₈×#1057	C₂²	semidirect
60. C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₈	semidirect
113. C₁₃×#41	C₂×C₈	semidirect
118. C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
147. C₁₃×SD₁₆	C₂×C₈	semidirect
148. C₁₃×D₈	C₂×C₈	semidirect
149. C₁₃×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
189. Q₈×C₁₃	C₂²×C₈	semidirect
195. D₄×C₁₃	C₂²×C₈	semidirect
226. #1057	AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)
227. C₈×C₁₃	C₂²×C₈	semidirect
292. AGL(1,ℤ/8)	#1057	direct (N × H)
358. #41	C₂×#1057	semidirect
363. C₂×D₄	C₂×#1057	semidirect
377. SD₁₆	C₂×#1057	semidirect
378. D₈	C₂×#1057	semidirect
380. M₁₆	C₂×#1057	semidirect
416. C₁₃	C₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
424. Q₈	C₂²×#1057	semidirect
430. D₄	C₂²×#1057	semidirect
463. C₈	C₂²×#1057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#1057	2
C₂×D₄×#1057	2
#13130432	2
SD₁₆⋊#1057	2
SD₁₆×#1057	2
D₈×#1057	2
#13130387	2
#13130135	2
#13130131	2
M₁₆×#1057	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₃	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	13