Subgroups — #16795234

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₈×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	C₂×#88111	—	2	2	no	—
14	#11719073	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11719063	—	2	4	no	—
16	#11719051	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719049	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719049	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6104	C₄	1	2	yes	—
22	D₁₃×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₁₃×#102	C₄	1	2	yes	—
25	#11718417	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₁₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718255	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718254	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718251	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718243	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
43	D₈×D₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#88147	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#88135	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
54	#88112	—	2	1	no	—
55	#88112	D₄	1	2	yes	—
56	#88111	—	2	2	no	—
57	#88111	—	2	1	no	—
58	#88111	—	2	4	no	—
59	#88111	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#88111	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#1057	—	2	2	no	—
63	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#17854	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	D₄×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₂×#1057	—	8	4	no	—
95	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	D₁₃⋊C₈	—	8	4	no	—
98	C₁₃×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	#6104	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
106	#6103	—	2	2	no	—
107	#6103	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#6101	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	D₁₀₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
116	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₈×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
118	#2972	—	13	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
120	#1580	—	13	4	no	—
121	C₈×D₈	—	13	2	no	—
122	C₈×D₈	—	13	2	no	—
123	#1564	—	13	1	no	—
124	#1478	—	13	2	no	—
125	#1450	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	D₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	D₅₂	—	2	2	no	—
146	D₅₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
151	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
152	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	#131	1	2	yes	—
154	#1057	—	2	2	no	—
155	#1057	—	2	2	no	—
156	#1057	—	4	2	no	—
157	#1057	—	4	4	no	—
158	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	#1055	—	2	1	no	—
161	#1055	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
164	C₄×D₈	—	13	1	no	—
165	C₄×D₈	—	13	2	no	—
166	C₄×D₈	—	13	1	no	—
167	C₄×D₈	—	13	2	no	—
168	C₄×D₈	—	13	1	no	—
169	C₄×D₈	#261	1	1	yes	characteristic
170	C₈×D₄	—	13	4	no	—
171	C₈×D₄	—	13	4	no	—
172	C₈×D₄	—	26	4	no	—
173	#431	—	13	1	no	—
174	#431	—	13	1	no	—
175	#431	—	13	2	no	—
176	C₂×#107	—	13	1	no	—
177	C₂×#102	—	13	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
181	#335	—	13	2	no	—
182	#334	—	13	2	no	—
183	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
184	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
185	#322	—	13	2	no	—
186	C₈²	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
197	C₂×D₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	Dic₁₃	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	#576	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×D₈	—	13	2	no	—
210	C₂×D₈	—	13	8	no	—
211	C₂×D₈	—	13	1	no	—
212	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
217	C₄×D₄	—	13	2	no	—
218	C₄×D₄	—	13	2	no	—
219	C₄×D₄	—	13	2	no	—
220	C₄×D₄	—	26	2	no	—
221	C₄×D₄	—	26	2	no	—
222	C₄×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	#107	—	13	1	no	—
227	#107	—	13	2	no	—
228	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
232	#102	—	13	2	no	—
233	#102	—	13	2	no	—
234	#102	—	13	2	no	—
235	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
242	C₄×C₈	—	13	2	no	—
243	C₄×C₈	—	13	1	no	—
244	C₄×C₈	—	13	1	no	—
245	C₄×C₈	—	13	2	no	—
246	C₄×C₈	—	13	1	no	—
247	C₄×C₈	—	26	2	no	—
248	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₁₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
253	D₁₃	—	2	2	no	—
254	D₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	26	2	no	—
256	C₂×D₄	—	13	8	no	—
257	C₂×D₄	—	13	2	no	—
258	C₂×D₄	—	26	4	no	—
259	C₂×D₄	—	26	2	no	—
260	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
270	D₈	—	13	8	no	—
271	D₈	—	13	4	no	—
272	D₈	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₈	—	13	1	no	—
274	C₂×C₈	—	13	4	no	—
275	C₂×C₈	—	13	2	no	—
276	C₂×C₈	—	13	2	no	—
277	C₂×C₈	—	13	1	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	2	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	104	4	no	—
282	C₂×C₈	—	104	4	no	—
283	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
292	C₄²	—	13	1	no	—
293	C₄²	—	13	1	no	—
294	C₄²	—	13	1	no	—
295	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
296	C₁₃	#17854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	13	1	no	—
299	C₂³	—	26	8	no	—
300	C₂³	—	26	2	no	—
301	C₂³	—	104	2	no	—
302	C₂³	—	104	2	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	13	4	no	—
305	D₄	—	26	8	no	—
306	D₄	—	26	2	no	—
307	D₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄	—	52	1	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	—	104	2	no	—
321	C₂×C₄	—	104	2	no	—
322	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	13	2	no	—
327	C₈	—	26	2	no	—
328	C₈	—	26	2	no	—
329	C₈	—	26	1	no	—
330	C₈	—	52	4	no	—
331	C₈	—	52	2	no	—
332	C₈	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	13	2	no	—
337	C₂²	—	26	1	no	—
338	C₂²	—	26	1	no	—
339	C₂²	—	26	4	no	—
340	C₂²	—	52	2	no	—
341	C₂²	—	52	2	no	—
342	C₂²	—	104	8	no	—
343	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	13	2	no	—
348	C₄	—	13	2	no	—
349	C₄	—	26	1	no	—
350	C₄	—	52	2	no	—
351	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	—	26	2	no	—
355	C₂	—	52	4	no	—
356	C₂	D₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13131595	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13131613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×D₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#261
hypocenter	C₁₃	#17854
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131684	C₂	semidirect
2. #13130433	C₂	semidirect
3. #13130417	C₂	semidirect
4. D₈×#1057	C₂	semidirect
5. #13130386	C₂	semidirect
6. #13130136	C₂	semidirect
7. #13130040	C₂	semidirect
11. D₄×#1057	C₂²	semidirect
14. #11719073	C₂²	semidirect
28. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
29. #11718255	C₂²	semidirect
30. #11718254	C₂²	semidirect
31. #11718251	C₂²	semidirect
32. C₈×#1057	C₂²	semidirect
33. #11718243	C₂²	semidirect
43. D₈×D₁₃	C₈	semidirect
83. D₄×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
98. C₁₃×D₈	C₂×C₈	semidirect
105. #6104	C₂×C₈	semidirect
115. D₁₀₄	C₂×C₈	semidirect
117. C₈×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
272. D₈	D₁₃⋊C₈	semidirect
296. C₁₃	#17854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131684	2
#13130433	2
#13130417	2
D₈×#1057	2
#13130386	2
#13130136	2
#13130040	2
C₄×D₈×D₁₃	2
#17854	13