Subgroups — #16795236

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	C₂×#88111	—	2	2	no	—
14	#11719073	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11719063	—	2	4	no	—
16	#11719051	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719049	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719049	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6104	C₄	1	2	yes	—
22	D₁₃×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₁₃×#102	C₄	1	2	yes	—
25	#11718417	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₁₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718256	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718253	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718251	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718243	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
43	D₈×D₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#88147	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#88135	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
54	#88112	—	2	1	no	—
55	#88112	D₄	1	2	yes	—
56	#88111	—	2	2	no	—
57	#88111	—	2	1	no	—
58	#88111	—	2	4	no	—
59	#88111	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×#1057	—	2	2	no	—
62	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#17854	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	D₄×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	2	no	—
93	C₂×#1057	—	8	4	no	—
94	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	D₁₃⋊C₈	—	8	4	no	—
96	C₁₃×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	#6104	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
104	#6103	—	2	2	no	—
105	#6103	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#6101	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	D₁₀₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
114	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₈×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
116	#2972	—	13	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
118	#1580	—	13	2	no	—
119	#1580	—	13	2	no	—
120	C₈×D₈	—	13	4	no	—
121	#1564	—	13	1	no	—
122	#1478	—	13	2	no	—
123	#1450	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	D₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	D₅₂	—	2	2	no	—
144	D₅₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
147	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
148	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
149	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
150	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₃	#131	1	2	yes	—
152	#1057	—	2	4	no	—
153	#1057	—	4	2	no	—
154	#1057	—	4	4	no	—
155	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	#1055	—	2	1	no	—
158	#1055	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
161	C₄×D₈	—	13	1	no	—
162	C₄×D₈	—	13	2	no	—
163	C₄×D₈	—	13	1	no	—
164	C₄×D₈	—	13	2	no	—
165	C₄×D₈	—	13	1	no	—
166	C₄×D₈	#261	1	1	yes	characteristic
167	C₈×D₄	—	13	4	no	—
168	C₈×D₄	—	13	4	no	—
169	C₈×D₄	—	26	4	no	—
170	#431	—	13	1	no	—
171	#431	—	13	1	no	—
172	#431	—	13	2	no	—
173	C₂×#107	—	13	1	no	—
174	C₂×#102	—	13	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
178	#335	—	13	2	no	—
179	#334	—	13	2	no	—
180	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
181	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
182	#322	—	13	2	no	—
183	C₈²	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
194	C₂×D₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	—	2	1	no	—
201	Dic₁₃	—	4	2	no	—
202	Dic₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
203	Dic₁₃	#576	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
206	C₂×D₈	—	13	2	no	—
207	C₂×D₈	—	13	8	no	—
208	C₂×D₈	—	13	1	no	—
209	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
214	C₄×D₄	—	13	2	no	—
215	C₄×D₄	—	13	2	no	—
216	C₄×D₄	—	13	2	no	—
217	C₄×D₄	—	26	2	no	—
218	C₄×D₄	—	26	2	no	—
219	C₄×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	#107	—	13	1	no	—
224	#107	—	13	2	no	—
225	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
229	#102	—	13	2	no	—
230	#102	—	13	2	no	—
231	#102	—	13	2	no	—
232	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
238	C₄×C₈	—	13	2	no	—
239	C₄×C₈	—	13	1	no	—
240	C₄×C₈	—	13	1	no	—
241	C₄×C₈	—	13	2	no	—
242	C₄×C₈	—	13	1	no	—
243	C₄×C₈	—	26	2	no	—
244	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₁₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
249	D₁₃	—	2	2	no	—
250	D₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	26	2	no	—
252	C₂×D₄	—	13	8	no	—
253	C₂×D₄	—	13	2	no	—
254	C₂×D₄	—	26	4	no	—
255	C₂×D₄	—	26	2	no	—
256	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
266	D₈	—	13	8	no	—
267	D₈	—	13	4	no	—
268	D₈	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₈	—	13	1	no	—
270	C₂×C₈	—	13	4	no	—
271	C₂×C₈	—	13	4	no	—
272	C₂×C₈	—	13	1	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	104	4	no	—
277	C₂×C₈	—	104	4	no	—
278	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
287	C₄²	—	13	1	no	—
288	C₄²	—	13	1	no	—
289	C₄²	—	13	1	no	—
290	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₁₃	#17854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	13	1	no	—
294	C₂³	—	26	8	no	—
295	C₂³	—	26	2	no	—
296	C₂³	—	104	2	no	—
297	C₂³	—	104	2	no	—
298	D₄	—	2	2	no	—
299	D₄	—	13	4	no	—
300	D₄	—	26	8	no	—
301	D₄	—	26	2	no	—
302	D₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	52	1	no	—
313	C₂×C₄	—	52	4	no	—
314	C₂×C₄	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄	—	104	2	no	—
316	C₂×C₄	—	104	2	no	—
317	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	1	no	—
321	C₈	—	13	2	no	—
322	C₈	—	26	4	no	—
323	C₈	—	26	1	no	—
324	C₈	—	52	4	no	—
325	C₈	—	52	2	no	—
326	C₈	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	13	2	no	—
331	C₂²	—	26	1	no	—
332	C₂²	—	26	1	no	—
333	C₂²	—	26	4	no	—
334	C₂²	—	52	2	no	—
335	C₂²	—	52	2	no	—
336	C₂²	—	104	8	no	—
337	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	13	2	no	—
342	C₄	—	13	2	no	—
343	C₄	—	26	1	no	—
344	C₄	—	52	2	no	—
345	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	—	26	2	no	—
349	C₂	—	52	4	no	—
350	C₂	D₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13131595	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13131615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×D₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#261
hypocenter	C₁₃	#17854
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131684	C₂	semidirect
2. #13130434	C₂	semidirect
3. #13130432	C₂	semidirect
4. #13130416	C₂	semidirect
5. #13130384	C₂	semidirect
6. #13130136	C₂	semidirect
7. #13130040	C₂	semidirect
11. D₄×#1057	C₂²	semidirect
14. #11719073	C₂²	semidirect
28. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
29. #11718256	C₂²	semidirect
30. #11718253	C₂²	semidirect
31. #11718251	C₂²	semidirect
32. C₈×#1057	C₂²	semidirect
33. #11718243	C₂²	semidirect
43. D₈×D₁₃	C₈	semidirect
82. D₄×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
96. C₁₃×D₈	C₂×C₈	semidirect
103. #6104	C₂×C₈	semidirect
113. D₁₀₄	C₂×C₈	semidirect
115. C₈×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
268. D₈	D₁₃⋊C₈	semidirect
291. C₁₃	#17854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131684	2
#13130434	2
#13130432	2
#13130416	2
#13130384	2
#13130136	2
#13130040	2
C₄×D₈×D₁₃	2
#17854	13