Subgroups — #16795237

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₁₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
10	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	#11719119	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719119	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719119	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719073	—	2	4	no	—
15	#11719073	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88049	C₄	1	2	yes	—
19	#11718533	C₄	1	2	yes	—
20	#11718533	C₄	1	2	yes	—
21	#11718533	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718533	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718254	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11718253	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11718251	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₈×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718243	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#6103	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₀₄	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#88147	—	2	2	no	—
40	#88147	—	2	2	no	—
41	#88147	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88147	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊#1057	D₄	1	2	yes	—
46	#88111	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#1057	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×#1057	—	2	2	no	—
51	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88049	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88049	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#17854	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
74	C₂×#1057	—	2	4	no	—
75	C₂×#1057	—	2	2	no	—
76	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	D₁₃⋊C₈	—	8	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#6103	—	2	4	no	—
84	#6103	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#1055	—	2	2	no	—
90	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₁₀₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
93	D₁₀₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
94	#2972	—	13	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
96	#1580	—	13	4	no	—
97	C₈×D₈	—	13	4	no	—
98	#1564	—	13	1	no	—
99	#1478	—	13	2	no	—
100	#1450	—	13	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	D₅₂	—	2	4	no	—
119	D₅₂	—	2	8	no	—
120	D₅₂	C₂²×C₈	1	8	yes	—
121	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
122	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
123	#1057	—	2	4	no	—
124	#1057	—	4	2	no	—
125	#1057	—	4	4	no	—
126	C₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	#1055	—	2	1	no	—
129	#1055	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
132	C₄×D₈	—	13	2	no	—
133	C₄×D₈	—	13	2	no	—
134	C₄×D₈	—	13	2	no	—
135	C₄×D₈	—	13	2	no	—
136	C₈×D₄	—	13	8	no	—
137	C₈×D₄	—	26	4	no	—
138	#431	—	13	1	no	—
139	#431	—	13	1	no	—
140	#431	—	13	2	no	—
141	C₂×#107	#261	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#102	—	13	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
145	#335	—	13	2	no	—
146	#334	—	13	2	no	—
147	D₄⋊C₈	—	13	8	no	—
148	#322	—	13	2	no	—
149	C₈²	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
158	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	Dic₁₃	#576	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
168	C₂×D₈	—	13	8	no	—
169	C₂×D₈	—	13	2	no	—
170	C₂×D₈	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₄	—	13	4	no	—
175	C₄×D₄	—	13	4	no	—
176	C₄×D₄	—	26	2	no	—
177	C₄×D₄	—	26	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
181	#107	C₂×#261	1	2	yes	—
182	#107	C₂×#261	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
186	#102	—	13	4	no	—
187	#102	—	13	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
192	C₄×C₈	—	13	2	no	—
193	C₄×C₈	—	13	1	no	—
194	C₄×C₈	—	13	1	no	—
195	C₄×C₈	—	13	1	no	—
196	C₄×C₈	—	13	1	no	—
197	C₄×C₈	—	13	2	no	—
198	C₄×C₈	—	26	2	no	—
199	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
203	D₁₃	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	—	26	2	no	—
205	C₂×D₄	—	13	8	no	—
206	C₂×D₄	—	13	4	no	—
207	C₂×D₄	—	26	2	no	—
208	C₂×D₄	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
216	D₈	—	13	8	no	—
217	D₈	—	13	8	no	—
218	C₂×C₈	—	13	4	no	—
219	C₂×C₈	—	13	1	no	—
220	C₂×C₈	—	13	1	no	—
221	C₂×C₈	—	26	2	no	—
222	C₂×C₈	—	26	2	no	—
223	C₂×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂×C₈	—	104	8	no	—
225	C₂×C₈	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₄²	—	13	1	no	—
233	C₄²	—	13	1	no	—
234	C₄²	—	13	1	no	—
235	C₄²	—	13	1	no	—
236	C₁₃	#17854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	26	4	no	—
238	C₂³	—	26	8	no	—
239	C₂³	—	104	2	no	—
240	C₂³	—	104	2	no	—
241	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
242	D₄	—	13	8	no	—
243	D₄	—	26	8	no	—
244	D₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄	—	52	8	no	—
253	C₂×C₄	—	52	1	no	—
254	C₂×C₄	—	104	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	26	4	no	—
260	C₈	—	26	1	no	—
261	C₈	—	26	1	no	—
262	C₈	—	52	4	no	—
263	C₈	—	52	2	no	—
264	C₈	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
265	C₈	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	26	8	no	—
269	C₂²	—	52	4	no	—
270	C₂²	—	52	4	no	—
271	C₂²	—	104	8	no	—
272	C₂²	#11719073	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	13	2	no	—
276	C₄	—	26	1	no	—
277	C₄	—	26	1	no	—
278	C₄	—	26	1	no	—
279	C₄	#11719073	1	2	yes	—
280	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	52	8	no	—
284	C₂	C₂×#11719073	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#13131595	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13131616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#107	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#261
hypocenter	C₁₃	#17854
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131686	C₂	semidirect
2. #13130434	C₂	semidirect
3. #13130417	C₂	semidirect
4. #13130383	C₂	semidirect
5. #13130137	C₂	semidirect
6. #13130039	C₂	semidirect
15. #11719073	C₂²	semidirect
23. #11718254	C₂²	semidirect
24. #11718253	C₂²	semidirect
25. #11718251	C₂²	semidirect
26. C₈×#1057	C₂²	semidirect
27. #11718243	C₂²	semidirect
36. C₂×D₁₀₄	C₈	semidirect
69. C₂×D₅₂	C₂×C₈	semidirect
78. C₂×C₈×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
92. D₁₀₄	C₂×C₈	semidirect
93. D₁₀₄	C₂×C₈	semidirect
225. C₂×C₈	D₁₃⋊C₈	semidirect
236. C₁₃	#17854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131686	2
#13130434	2
#13130417	2
#13130383	2
#13130137	2
#13130039	2
C₂×#11718533	2
#17854	13