Subgroups — #16795253

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13123607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#88158	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#11719227	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719119	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719119	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719074	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719073	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719063	—	2	4	no	—
17	#11719051	—	2	2	no	—
18	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718663	C₄	1	2	yes	—
22	#11718534	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718534	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718533	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718513	C₄	1	2	yes	—
27	#11718513	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718254	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718254	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718251	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×#1057	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718244	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718243	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#88158	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6095	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#88147	C₂³	1	2	yes	—
47	#88141	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#88141	C₂³	1	2	yes	—
49	#88135	—	2	2	no	—
50	#88135	—	2	2	no	—
51	#88126	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊#1057	D₄	1	2	yes	—
55	#88112	—	2	4	no	—
56	#88111	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#1057	—	2	4	no	—
63	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#17857	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	#6127	—	2	4	no	—
82	#6127	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	2	2	no	—
90	C₂×#1057	—	8	2	no	—
91	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	D₁₃⋊C₈	—	8	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
101	#6103	—	2	2	no	—
102	#6103	—	2	2	no	—
103	#6101	—	2	2	no	—
104	#6101	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₅₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
115	D₁₀₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
116	#6095	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
117	#2988	—	13	2	no	—
118	C₄×#135	—	13	1	no	—
119	SD₁₆⋊C₈	—	13	4	no	—
120	C₈×Q₁₆	—	13	2	no	—
121	C₈×D₈	—	13	2	no	—
122	C₂×#335	—	13	1	no	—
123	#1477	—	13	2	no	—
124	#1450	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	D₅₂	—	2	2	no	—
143	D₅₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
148	Dic₂₆	—	2	2	no	—
149	Dic₂₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	#1057	—	2	2	no	—
151	#1057	—	2	2	no	—
152	#1057	—	4	2	no	—
153	#1057	—	4	4	no	—
154	C₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	#1055	—	2	1	no	—
157	#1055	—	2	1	no	—
158	C₂×#135	—	13	1	no	—
159	C₄×#41	—	13	2	no	—
160	C₈×Q₈	—	13	4	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
163	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
164	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
165	C₄×D₈	—	13	1	no	—
166	C₄×D₈	—	13	1	no	—
167	C₈×D₄	—	13	4	no	—
168	C₈×D₄	—	26	4	no	—
169	#431	—	13	1	no	—
170	#431	—	13	1	no	—
171	#431	—	26	2	no	—
172	#427	#261	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
175	#416	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
177	#335	—	13	2	no	—
178	#335	—	13	2	no	—
179	Q₈⋊C₈	—	13	4	no	—
180	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
181	#322	—	13	2	no	—
182	C₈²	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃	—	2	1	no	—
197	Dic₁₃	—	2	1	no	—
198	Dic₁₃	—	2	1	no	—
199	Dic₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	—	13	2	no	—
202	#135	—	13	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
205	C₂×D₈	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
212	C₄×D₄	—	13	2	no	—
213	C₄×D₄	—	13	2	no	—
214	C₄×D₄	—	26	2	no	—
215	C₄×D₄	—	26	2	no	—
216	#117	—	26	2	no	—
217	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
220	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
222	#106	C₂×#261	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
229	#103	—	13	2	no	—
230	#103	—	13	2	no	—
231	#102	—	13	2	no	—
232	#102	—	13	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
236	C₄×C₈	—	13	2	no	—
237	C₄×C₈	—	13	1	no	—
238	C₄×C₈	—	13	1	no	—
239	C₄×C₈	—	13	1	no	—
240	C₄×C₈	—	13	1	no	—
241	C₄×C₈	—	13	2	no	—
242	C₄×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2951	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
247	D₁₃	—	4	4	no	—
248	#41	—	13	8	no	—
249	#41	—	26	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
251	C₂×D₄	—	13	2	no	—
252	C₂×D₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	13	4	no	—
260	SD₁₆	—	13	8	no	—
261	D₈	—	13	4	no	—
262	C₂×C₈	—	13	2	no	—
263	C₂×C₈	—	13	2	no	—
264	C₂×C₈	—	13	1	no	—
265	C₂×C₈	—	13	1	no	—
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	26	4	no	—
269	C₂×C₈	—	104	4	no	—
270	C₂×C₈	—	104	2	no	—
271	C₂×C₈	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	13	1	no	—
283	C₄²	—	13	1	no	—
284	C₄²	—	13	1	no	—
285	C₄²	—	13	1	no	—
286	C₄²	—	26	2	no	—
287	C₄²	—	26	2	no	—
288	C₁₃	#17857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	26	2	no	—
290	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	13	4	no	—
292	Q₈	—	26	2	no	—
293	D₄	—	13	4	no	—
294	D₄	—	26	8	no	—
295	D₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄	—	26	1	no	—
303	C₂×C₄	—	26	1	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂×C₄	—	52	1	no	—
309	C₂×C₄	—	104	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	26	2	no	—
315	C₈	—	26	2	no	—
316	C₈	—	26	1	no	—
317	C₈	—	26	1	no	—
318	C₈	—	52	4	no	—
319	C₈	—	52	2	no	—
320	C₈	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	26	4	no	—
325	C₂²	—	52	2	no	—
326	C₂²	—	52	2	no	—
327	C₂²	#11719073	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	13	1	no	—
332	C₄	—	13	1	no	—
333	C₄	—	26	4	no	—
334	C₄	—	26	1	no	—
335	C₄	—	26	1	no	—
336	C₄	—	26	1	no	—
337	C₄	#11719073	1	2	yes	—
338	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	52	4	no	—
342	C₂	C₂×#11719073	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13131598	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13131613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#88158	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#261
hypocenter	C₁₃	#17857
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131753	C₂	semidirect
2. #13130428	C₂	semidirect
3. #13130424	C₂	semidirect
4. #13130417	C₂	semidirect
5. C₂×#11718254	C₂	semidirect
6. #13130133	C₂	semidirect
7. #13130039	C₂	semidirect
42. #88158	C₈	semidirect
82. #6127	C₂×C₈	semidirect
94. C₂×C₈×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
114. Dic₅₂	C₂×C₈	semidirect
115. D₁₀₄	C₂×C₈	semidirect
116. #6095	C₂×C₈	semidirect
271. C₂×C₈	D₁₃⋊C₈	semidirect
288. C₁₃	#17857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131753	2
#13130428	2
#13130424	2
#13130417	2
C₂×#11718254	2
#13130133	2
#13130039	2
#13123607	2
#17857	13