Subgroups — #16795254

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₃⋊#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#88173	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#6131	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×#1057	C₂²	1	4	yes	—
12	#11719073	—	2	4	no	—
13	#11719073	C₂²	1	4	yes	—
14	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719049	—	2	2	no	—
17	#11719049	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719049	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6106	C₄	1	2	yes	—
22	#11718541	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718465	C₄	1	2	yes	—
25	#11718449	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₁₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718256	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718254	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718251	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×#1057	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718243	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6131	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#6106	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#88173	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#88147	—	2	2	no	—
46	#88147	C₂³	1	2	yes	—
47	#88146	—	2	2	no	—
48	#88146	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#88112	—	2	2	no	—
54	#88112	—	2	1	no	—
55	#88112	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#88112	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#88111	—	2	1	no	—
58	#88111	—	2	4	no	—
59	#88111	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#1057	—	2	4	no	—
63	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#88075	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88048	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#17857	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	#6131	—	2	4	no	—
79	#6131	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	2	2	no	—
90	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	D₁₃⋊C₈	—	8	4	no	—
93	D₁₃⋊C₈	—	8	2	no	—
94	C₁₃×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#6106	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
102	#6103	—	2	2	no	—
103	#6103	—	2	2	no	—
104	#6103	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	D₁₀₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
115	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₈×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
117	#2988	—	13	2	no	—
118	C₄×#135	—	13	1	no	—
119	SD₁₆⋊C₈	—	13	4	no	—
120	C₈×Q₁₆	—	13	2	no	—
121	C₈×D₈	—	13	2	no	—
122	C₂×#335	—	13	1	no	—
123	#1477	—	13	2	no	—
124	#1450	—	13	1	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	Q₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	D₅₂	—	2	8	no	—
139	D₅₂	—	2	2	no	—
140	D₅₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
148	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	#131	1	2	yes	—
150	#1057	—	2	2	no	—
151	#1057	—	2	2	no	—
152	#1057	—	4	2	no	—
153	#1057	—	4	4	no	—
154	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	#1055	—	2	1	no	—
157	#1055	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×#135	—	13	1	no	—
159	C₄×#41	—	13	2	no	—
160	C₈×Q₈	—	13	4	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
162	C₄×Q₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
163	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
164	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
165	C₄×D₈	—	13	1	no	—
166	C₄×D₈	—	13	1	no	—
167	C₈×D₄	—	13	4	no	—
168	C₈×D₄	—	26	4	no	—
169	#431	—	13	1	no	—
170	#431	—	13	1	no	—
171	#431	—	26	2	no	—
172	#427	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
175	#416	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
177	#335	—	13	2	no	—
178	#335	—	13	2	no	—
179	Q₈⋊C₈	—	13	4	no	—
180	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
181	#322	—	13	2	no	—
182	C₈²	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	—	2	1	no	—
197	Dic₁₃	—	4	2	no	—
198	Dic₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	—	13	2	no	—
202	#135	—	13	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
205	C₂×D₈	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
211	C₄×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
212	C₄×D₄	—	13	2	no	—
213	C₄×D₄	—	13	2	no	—
214	C₄×D₄	—	26	2	no	—
215	C₄×D₄	—	26	2	no	—
216	#117	—	13	2	no	—
217	#117	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
220	#107	—	13	1	no	—
221	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
222	#106	—	13	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
229	#103	—	13	2	no	—
230	#103	C₂×#261	1	2	yes	—
231	#102	—	13	2	no	—
232	#102	—	13	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
236	C₄×C₈	—	13	2	no	—
237	C₄×C₈	—	13	1	no	—
238	C₄×C₈	—	13	1	no	—
239	C₄×C₈	—	13	2	no	—
240	C₄×C₈	—	13	1	no	—
241	C₄×C₈	—	26	4	no	—
242	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2951	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
246	D₁₃	—	2	2	no	—
247	D₁₃	—	4	4	no	—
248	#41	—	13	8	no	—
249	#41	—	26	4	no	—
250	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	13	2	no	—
252	C₂×D₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	Q₁₆	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
260	SD₁₆	—	13	8	no	—
261	D₈	—	13	4	no	—
262	C₂×C₈	—	13	1	no	—
263	C₂×C₈	—	13	4	no	—
264	C₂×C₈	—	13	2	no	—
265	C₂×C₈	—	13	2	no	—
266	C₂×C₈	—	13	1	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	—	104	4	no	—
271	C₂×C₈	—	104	2	no	—
272	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	13	1	no	—
283	C₄²	—	13	1	no	—
284	C₄²	—	13	1	no	—
285	C₄²	—	26	2	no	—
286	C₄²	—	26	2	no	—
287	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₁₃	#17857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	13	1	no	—
290	C₂³	—	26	2	no	—
291	Q₈	—	2	2	no	—
292	Q₈	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
293	D₄	—	13	4	no	—
294	D₄	—	26	8	no	—
295	D₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄	—	26	1	no	—
304	C₂×C₄	—	26	1	no	—
305	C₂×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄	—	52	1	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂×C₄	—	104	2	no	—
311	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	13	2	no	—
316	C₈	—	26	2	no	—
317	C₈	—	26	2	no	—
318	C₈	—	26	1	no	—
319	C₈	—	52	4	no	—
320	C₈	—	52	2	no	—
321	C₈	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₂²	—	13	2	no	—
323	C₂²	—	26	1	no	—
324	C₂²	—	26	1	no	—
325	C₂²	—	26	4	no	—
326	C₂²	—	52	2	no	—
327	C₂²	—	52	2	no	—
328	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	13	2	no	—
334	C₄	—	13	1	no	—
335	C₄	—	13	1	no	—
336	C₄	—	26	1	no	—
337	C₄	—	52	2	no	—
338	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	26	2	no	—
341	C₂	—	52	4	no	—
342	C₂	D₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13131598	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13131616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#88173	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#17857
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131754	C₂	semidirect
2. #13130426	C₂	semidirect
3. Q₁₆×#1057	C₂	semidirect
4. #13130417	C₂	semidirect
5. D₁₃⋊#335	C₂	semidirect
6. #13130134	C₂	semidirect
7. #13130040	C₂	semidirect
41. #88173	C₈	semidirect
79. #6131	C₂×C₈	semidirect
94. C₁₃×Q₁₆	C₂×C₈	semidirect
101. #6106	C₂×C₈	semidirect
114. D₁₀₄	C₂×C₈	semidirect
116. C₈×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
259. Q₁₆	D₁₃⋊C₈	semidirect
288. C₁₃	#17857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131754	2
#13130426	2
Q₁₆×#1057	2
#13130417	2
D₁₃⋊#335	2
#13130134	2
#13130040	2
C₄×#88173	2
#17857	13