Finite Group Databasebeta

← #16795316

Subgroups — #16795316

Order 3328.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130463C212yesmaximal, complemented
4#13130461C212yesmaximal, complemented
5#13130456C212yesmaximal, complemented
6#13130454C212yesmaximal, complemented
7#13130386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88173C411yescharacteristic
13C4×#6131C2211yescharacteristic
14C4×#6131C2211yescharacteristic
15#11719158C2212yes—
16Q8×#1057C2212yes—
17#11719076C2212yes—
18#11719075—22no—
19#11719073—22no—
20#11719073C2212yes—
21#11719051—21no—
22#11719051C2211yescharacteristic
23#11719051C2211yescharacteristic
24#11719049—21no—
25C4×#6118—21no—
26C4×D13⋊C8—21no—
27C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C13×Q16C411yescharacteristic
30Q16×Dic13C2211yescharacteristic
31C4×#6106C411yescharacteristic
32C4×#6106C411yescharacteristic
33#11718541C411yescharacteristic
34#11718533C2211yescharacteristic
35#11718465C411yescharacteristic
36#11718465C411yescharacteristic
37#11718449C2211yescharacteristic
38#11718449C2211yescharacteristic
39C4×D104C411yescharacteristic
40C4×C8×D13C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1057C2212yes—
42Q8⋊#1057C2212yes—
43#11718255C2212yes—
44#11718254C2212yes—
45#1057⋊C8C2212yes—
46#1057⋊C8C2212yes—
47#11718243C2212yes—
48#11718243C2212yes—
49C2×#6131C2×C411yescharacteristic
50C2×#6131C2×C411yescharacteristic
51C2×#6118—22no—
52C2×D13⋊C8—21no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C2×D13⋊C8D412yes—
55C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
56C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
57C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
58Q8×Dic13C2311yescharacteristic
59Q8×Dic13C2311yescharacteristic
60C2×#6106C2×C411yescharacteristic
61C2×#6106C2×C411yescharacteristic
62#88173—24no—
63C2×D104C2×C411yescharacteristic
64C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
65C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
66#88147—21no—
67#88147—21no—
68#88147C2311yescharacteristic
69#88147C2311yescharacteristic
70#88146—21no—
71#88146—21no—
72#88146C2×C411yescharacteristic
73#88146C2×C411yescharacteristic
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76C4×D52C2×C411yescharacteristic
77C4×D52C2×C411yescharacteristic
78C42×D13—21no—
79C42×D13—21no—
80C42×D13C2311yescharacteristic
81#88112—22no—
82#88111—21no—
83#88111—21no—
84#88111—22no—
85#88111—22no—
86#88110—22no—
87C4⋊#1057—22no—
88C4⋊#1057C2312yes—
89C4⋊#1057C2312yes—
90C4×#1057—22no—
91C4×#1057—21no—
92C4×#1057—21no—
93C4×#1057—21no—
94C4×#1057D411yescharacteristic
95C4×#1057D411yescharacteristic
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2312yes—
98C13×#107C2×C411yescharacteristic
99C13×#103C2×C411yescharacteristic
100C13×#103C2×C411yescharacteristic
101C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
102#88075C2×C411yescharacteristic
103#88075C2×C411yescharacteristic
104#88061C2×C411yescharacteristic
105#88061C2×C411yescharacteristic
106#88058C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109#88049C2×C411yescharacteristic
110#88049C2×C411yescharacteristic
111#88048C2×C411yescharacteristic
112#88048C2×C411yescharacteristic
113C4×#1055C2×C411yescharacteristic
114#17868—131nomaximal, Sylow
115C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
117#6131—22no—
118#6131—22no—
119#6131—22no—
120#6131M1614yescomplemented
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52C22×C411yescharacteristic
124C2×D52C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13#4111yescharacteristic
134C2×#1057—22no—
135C2×#1057—22no—
136C2×#1057—22no—
137C2×#1057C2×D412yes—
138C2×#1057C2×D412yes—
139#6118—44no—
140D13⋊C8—24no—
141D13⋊C8—42no—
142D13⋊C8—44no—
143C13×Q16—22no—
144C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
149C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
150C42×C13—21no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13C22×C411yescharacteristic
153#6106—22no—
154#6106—22no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159#6103—21no—
160#6103—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
164C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic13#4111yescharacteristic
171C4×Dic13C2411yescharacteristic
172C2×#1055C22×C411yescharacteristic
173C2×#1055C22×C411yescharacteristic
174D104—22no—
175C8×D13—22no—
176C8×D13—22no—
177#2965—131no—
178C8×#41—131no—
179C4×#135—131no—
180#1588—132no—
181#1587—132no—
182#1586—132no—
183#1585—132no—
184#1564—131no—
185#1476—131no—
186#1476—131no—
187C2×#322—131no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13C4×D411yescharacteristic
191Q8×C13—21no—
192Q8×C13—21no—
193Q8×C13—21no—
194Q8×C13C2×M1612yes—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
205C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
207D52—24no—
208D52—21no—
209D52—21no—
210D52—21no—
211D52—42no—
212D52C2×M1612yes—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—24no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13C2×M1612yes—
222C4×D13#13112yes—
223#1057—24no—
224#1057—22no—
225#1057—22no—
226#1057—42no—
227#1057—42no—
228C8×C13—21no—
229C8×C13—21no—
230#1055—21no—
231#1055—21no—
232C2×#135—131no—
233C4×#41—131no—
234C4×#41—131no—
235#446—132no—
236C8×Q8—132no—
237C4×Q16—131no—
238C4×Q16#26111yescharacteristic
239C4×SD16—131no—
240C4×SD16—131no—
241C4×SD16—131no—
242C4×SD16—131no—
243C4×D8—131no—
244C4×D8—131no—
245#436—132no—
246#435—262no—
247C8×D4—132no—
248C8×D4—262no—
249#431—131no—
250#431—131no—
251#431—261no—
252#431—261no—
253#427—131no—
254#416—131no—
255#416—131no—
256C4×M16—261no—
257C2×C4×C8—131no—
258C2×C4×C8—131no—
259C2×C4×C8—131no—
260C2×C4×C8—261no—
261#335—132no—
262#334—132no—
263Q8⋊C8—132no—
264Q8⋊C8—132no—
265D4⋊C8—132no—
266D4⋊C8—132no—
267#322—132no—
268#322—132no—
269C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—22no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13#43512yes—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13#44312yes—
285C4×C13C22×M1611yescharacteristic
286C4×C13C2×#13111yescharacteristic
287Dic13—21no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13#43512yes—
291Dic13#57512yes—
292C2×#41—131no—
293C2×#41—131no—
294#135—264no—
295C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
296C2×SD16—131no—
297C2×SD16—131no—
298C2×D8—131no—
299C2×M16—262no—
300C22×C8—132no—
301C22×C8—131no—
302C22×C8—131no—
303C22×C8—262no—
304C22×C8—261no—
305C4×Q8—131no—
306C4×Q8—131no—
307C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
308C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
309C4×D4—131no—
310C4×D4—131no—
311C4×D4—131no—
312C4×D4—131no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—261no—
317#117—131no—
318#117—131no—
319#117—261no—
320#117—261no—
321C2×C42—131no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42—261no—
324#107—131no—
325#107C2×#26111yescharacteristic
326#106—131no—
327#106—131no—
328C4⋊C8—132no—
329C4⋊C8—132no—
330C4⋊C8—262no—
331C4⋊C8—262no—
332#103—131no—
333#103—131no—
334#103C2×#26111yescharacteristic
335#103C2×#26111yescharacteristic
336#102—131no—
337#102—131no—
338#102—131no—
339#102—131no—
340C22⋊C8—262no—
341C22⋊C8—262no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344#97—262no—
345C4×C8—131no—
346C4×C8—131no—
347C4×C8—132no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—132no—
351C4×C8—131no—
352C4×C8—261no—
353C4×C8—261no—
354C4×C8—261no—
355C4×C8—262no—
356C4×C8C2×#26111yescharacteristic
357C2×C13C2×#43511yescharacteristic
358C2×C13#294311yescharacteristic
359C2×C13C2×#44311yescharacteristic
360D13—22no—
361D13—42no—
362D13—81no—
363#41—134no—
364#41—262no—
365#41—262no—
366#41—262no—
367C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
368C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
369C2×D4—131no—
370C2×D4—131no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382Q16—22no—
383SD16—262no—
384SD16—262no—
385D8—262no—
386M16—524no—
387C2×C8—132no—
388C2×C8—132no—
389C2×C8—131no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—264no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—262no—
397C2×C8—522no—
398C2×C8—524no—
399C2×C8C22×#26111yescharacteristic
400C2×C8C22×#26111yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—131no—
404C4⋊C4—131no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
408C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—261no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—261no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—131no—
418C42—131no—
419C42—131no—
420C42—261no—
421C42—261no—
422C42—261no—
423C42—261no—
424C42C22×#26111yescharacteristic
425C13#1786811yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—131no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8D13⋊M1612yes—
433D4—132no—
434D4—264no—
435D4—261no—
436D4—261no—
437D4—261no—
438D4—522no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—132no—
446C2×C4—132no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—264no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4D4×#26111yescharacteristic
459C2×C4D4×#26111yescharacteristic
460C2×C4C23×#26111yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—262no—
464C8—262no—
465C8—264no—
466C8—261no—
467C8—261no—
468C8—522no—
469C8—522no—
470C22—132no—
471C22—261no—
472C22—261no—
473C22—262no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22C2×D4×#26111yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—132no—
486C4—132no—
487C4—261no—
488C4—521no—
489C4—521no—
490C4#1171911112yes—
491C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
492C4D13⋊#13111yescharacteristic
493C2—262no—
494C2—522no—
495C2—1041no—
496C2D13⋊#43511yescharacteristic
497C2#1313159011yescharacteristic
498C2C2×#1171911111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×Q16C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88173C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC4×Q16#261
hypocenterC13#17868
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131644C2semidirect
2. #13131642C2semidirect
3. #13130463C2semidirect
4. #13130461C2semidirect
5. #13130456C2semidirect
6. #13130454C2semidirect
7. #13130386C2semidirect
8. #13130130C2semidirect
9. #13130130C2semidirect
10. #13130032C2semidirect
120. #6131M16semidirect
425. C13#17868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316442
#131316422
#131304632
#131304612
#131304562
#131304542
#131303862
#131301302
#131300322
C4×#881732
#1786813