Finite Group Databasebeta

← #16795366

Subgroups — #16795366

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130457C212yesmaximal, complemented
4#13130456C212yesmaximal, complemented
5#13130438C212yesmaximal, complemented
6#13130435C212yesmaximal, complemented
7#13130386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D8×D13C211yesmaximal, characteristic
12C2×D8×D13C411yescharacteristic
13C4×D4×D13C2211yescharacteristic
14C4×D4×D13C2211yescharacteristic
15#11719145C2212yescomplemented
16D4×#1057C2212yescomplemented
17#11719127—21no—
18#11719126—21no—
19D13⋊(C22⋊C8)—21no—
20C2×#88111—21no—
21#11719076C2212yescomplemented
22#11719073C2212yescomplemented
23#11719066—22no—
24#11719063—22no—
25#11719051C2211yescharacteristic
26#11719051C2211yescharacteristic
27#11719049C2211yescharacteristic
28#11719049C2211yescharacteristic
29C4×C13×D8C411yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C4×#6104C411yescharacteristic
32C4×#6104C411yescharacteristic
33D13×#107C411yescharacteristic
34#11718533C2211yescharacteristic
35D13×#102C411yescharacteristic
36D13×#102C411yescharacteristic
37#11718417C2211yescharacteristic
38#11718417C2211yescharacteristic
39C4×D104C411yescharacteristic
40C4×C8×D13C2211yescharacteristic
41D4⋊#1057C2212yescomplemented
42D4⋊#1057C2212yescomplemented
43#11718255C2212yescomplemented
44#11718254C2212yescomplemented
45#1057⋊C8C2212yescomplemented
46#1057⋊C8C2212yescomplemented
47#11718243C2212yescomplemented
48#11718243C2212yescomplemented
49C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C2×#6122—22no—
54C22×#1057—22no—
55C2×#6118—22no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
58C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
59C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
60D4×Dic13C2311yescharacteristic
61D4×Dic13C2311yescharacteristic
62C2×#6104C2×C411yescharacteristic
63C2×#6104C2×C411yescharacteristic
64C4×C22⋊D13—21no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66D8×D13—24no—
67C2×D104C2×C411yescharacteristic
68C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
69C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
70#88147C2311yescharacteristic
71#88147C2311yescharacteristic
72C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
74#88135—21no—
75#88135—21no—
76C22⋊C4×D13—21no—
77C22⋊C4×D13—21no—
78C4×D52C2×C411yescharacteristic
79C4×D52C2×C411yescharacteristic
80C42×D13C2311yescharacteristic
81C22⋊#1057—22no—
82C22⋊#1057—22no—
83#88112—21no—
84#88112D412yes—
85#88111—21no—
86#88111—21no—
87#88111—21no—
88#88111—22no—
89#88111—22no—
90#88111D411yescharacteristic
91#88111D411yescharacteristic
92C4⋊#1057C2312yes—
93C4⋊#1057C2312yes—
94C4×#1057—21no—
95C4×#1057—21no—
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2312yes—
98C13×#107C2×C411yescharacteristic
99C13×#102C2×C411yescharacteristic
100C13×#102C2×C411yescharacteristic
101C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
102#88072C2×C411yescharacteristic
103#88072C2×C411yescharacteristic
104#88061C2×C411yescharacteristic
105#88061C2×C411yescharacteristic
106#88058C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109#88049C2×C411yescharacteristic
110#88049C2×C411yescharacteristic
111#88047C2×C411yescharacteristic
112#88047C2×C411yescharacteristic
113C4×#1055C2×C411yescharacteristic
114#17877—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—21no—
116C23×D13—21no—
117C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C2×C22⋊D13—21no—
122C2×C22⋊D13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125D4×D13—22no—
126D4×D13—22no—
127D4×D13—22no—
128D4×D13M1614yescomplemented
129C2×D52C22×C411yescharacteristic
130C2×D52C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—82no—
138C2×C4×D13—82no—
139C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13#4111yescharacteristic
142#6122—82no—
143C2×#1057—22no—
144C2×#1057—22no—
145C2×#1057—22no—
146C2×#1057—82no—
147C2×#1057C2×D412yes—
148C2×#1057C2×D412yes—
149#6118—82no—
150D13⋊C8—82no—
151C13×D8—22no—
152C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
154C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C42×C13C22×C411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13—21no—
161#6104—22no—
162#6104—22no—
163#6103—21no—
164#6103—21no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
169#6101—21no—
170#6101—21no—
171C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic13#4111yescharacteristic
173C4×Dic13C2411yescharacteristic
174C2×#1055C22×C411yescharacteristic
175C2×#1055C22×C411yescharacteristic
176D104—22no—
177C8×D13—22no—
178C8×D13—22no—
179#2975—131no—
180#2972—131no—
181C2×C4×D8—131no—
182#1586—132no—
183#1586—132no—
184#1581—132no—
185#1581—132no—
186#1564—131no—
187#1478—131no—
188#1478—131no—
189#1452—131no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—24no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—81no—
197C22×D13—81no—
198C22×D13—81no—
199C22×D13—81no—
200C22×D13C4×D411yescharacteristic
201D4×C13—21no—
202D4×C13—21no—
203D4×C13—21no—
204D4×C13C2×M1612yes—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—81no—
208C2×C4×C13—81no—
209C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
212C22⋊D13—24no—
213C22⋊D13—42no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
219C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
221D52—21no—
222D52—21no—
223D52—21no—
224D52C2×M1612yes—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—81no—
230C4×D13—81no—
231C4×D13—81no—
232C4×D13—81no—
233C4×D13C2×M1612yes—
234C4×D13#13112yes—
235#1057—22no—
236#1057—22no—
237#1057—42no—
238#1057—42no—
239#1057—42no—
240C8×C13—21no—
241C8×C13—21no—
242#1055—21no—
243#1055—21no—
244C22×D8—131no—
245C2×C4×D4—131no—
246C2×C4×D4—131no—
247C4×D8—131no—
248C4×D8—131no—
249C4×D8—131no—
250C4×D8—131no—
251C4×D8—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254C4×D8#26111yescharacteristic
255#436—132no—
256#436—132no—
257#436—262no—
258C8×D4—132no—
259C8×D4—132no—
260C8×D4—262no—
261#431—131no—
262#431—131no—
263#431—131no—
264#431—131no—
265C2×#107—131no—
266C2×#102—131no—
267C2×#102—131no—
268#407—261no—
269#407—261no—
270C2×C22⋊C8—261no—
271C2×C22⋊C8—261no—
272C2×C4×C8—131no—
273#335—132no—
274#334—132no—
275D4⋊C8—132no—
276D4⋊C8—132no—
277D4⋊C8—132no—
278D4⋊C8—132no—
279#322—132no—
280#322—132no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—22no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—84no—
297C2×D13—84no—
298C2×D13#43512yes—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13C22×M1611yescharacteristic
304C4×C13C2×#13111yescharacteristic
305Dic13—21no—
306Dic13—41no—
307Dic13—41no—
308Dic13#43512yes—
309Dic13#57612yes—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—131no—
312C23×C4—261no—
313C23×C4—261no—
314C2×D8—131no—
315C2×D8—131no—
316C2×D8—131no—
317C2×D8—264no—
318C2×D8C2×#26111yescharacteristic
319C2×M16—262no—
320C2×M16—262no—
321C22×C8—131no—
322C22×C8—131no—
323C22×C8—262no—
324C22×C8—262no—
325C4×D4—131no—
326C4×D4—131no—
327C4×D4—131no—
328C4×D4—131no—
329C4×D4—131no—
330C4×D4—131no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4C2×#26111yescharacteristic
336C4×D4C2×#26111yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C42—131no—
342#107—131no—
343#107—131no—
344#107—131no—
345#107C2×#26111yescharacteristic
346C4⋊C8—132no—
347C4⋊C8—132no—
348C4⋊C8—132no—
349C4⋊C8—261no—
350#102—131no—
351#102—131no—
352#102—131no—
353#102—131no—
354#102—131no—
355#102—131no—
356#102C2×#26111yescharacteristic
357#102C2×#26111yescharacteristic
358C22⋊C8—131no—
359C22⋊C8—131no—
360C22⋊C8—262no—
361C22⋊C8—262no—
362C22⋊C8—262no—
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—261no—
365C22⋊C8—261no—
366C22⋊C8—261no—
367C4×C8—132no—
368C4×C8—131no—
369C4×C8—131no—
370C4×C8—132no—
371C4×C8—131no—
372C4×C8—261no—
373C4×C8—261no—
374C4×C8C2×#26111yescharacteristic
375C2×C13—42no—
376C2×C13—81no—
377C2×C13C2×#43511yescharacteristic
378C2×C13#294811yescharacteristic
379C2×C13#295711yescharacteristic
380D13—22no—
381D13—42no—
382D13—81no—
383C24—261no—
384C24—261no—
385C2×D4—134no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—131no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4C22×#26111yescharacteristic
394C2×D4C22×#26111yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—1042no—
409C22×C4—1042no—
410D8—22no—
411D8—262no—
412D8—262no—
413D8—262no—
414M16—1042no—
415M16—1042no—
416C2×C8—132no—
417C2×C8—132no—
418C2×C8—131no—
419C2×C8—131no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—1042no—
426C2×C8—1042no—
427C2×C8C22×#26111yescharacteristic
428C2×C8C22×#26111yescharacteristic
429C4⋊C4—131no—
430C4⋊C4—131no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
434C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—261no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—261no—
443C42—131no—
444C42—131no—
445C42—131no—
446C42C22×#26111yescharacteristic
447C13#1787711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—131no—
451C23—264no—
452C23—261no—
453C23—261no—
454C23—522no—
455C23—1041no—
456C23—1041no—
457C23—1041no—
458C23—1041no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—132no—
463D4—264no—
464D4—261no—
465D4—261no—
466D4—261no—
467D4—522no—
468D4D13⋊M1612yes—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4—1041no—
488C2×C4—1041no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4D4×#26111yescharacteristic
491C2×C4D4×#26111yescharacteristic
492C2×C4C23×#26111yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—262no—
496C8—262no—
497C8—261no—
498C8—261no—
499C8—522no—
500C8—522no—
501C8—522no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—132no—
509C22—261no—
510C22—261no—
511C22—262no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22—1044no—
518C22—1044no—
519C22C2×D4×#26111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—132no—
525C4—132no—
526C4—261no—
527C4—521no—
528C4—521no—
529C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
530C4D13⋊#13111yescharacteristic
531C2—42no—
532C2—81no—
533C2—262no—
534C2—522no—
535C2—1041no—
536C2D13⋊#43511yescharacteristic
537C2#1313159511yescharacteristic
538C2#1313161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×D8×D13C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#17877
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131699C2semidirect
2. #13131684C2semidirect
3. #13130457C2semidirect
4. #13130456C2semidirect
5. #13130438C2semidirect
6. #13130435C2semidirect
7. #13130386C2semidirect
8. #13130136C2semidirect
9. #13130136C2semidirect
10. #13130050C2semidirect
15. #11719145C22semidirect
16. D4×#1057C22semidirect
21. #11719076C22semidirect
22. #11719073C22semidirect
41. D4⋊#1057C22semidirect
42. D4⋊#1057C22semidirect
43. #11718255C22semidirect
44. #11718254C22semidirect
45. #1057⋊C8C22semidirect
46. #1057⋊C8C22semidirect
47. #11718243C22semidirect
48. #11718243C22semidirect
128. D4×D13M16semidirect
447. C13#17877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316992
#131316842
#131304572
#131304562
#131304382
#131304352
#131303862
#131301362
#131300502
C4×D8×D132
#1787713