Subgroups — #16795368

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13130135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719169	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
15	#11719145	—	2	2	no	—
16	#11719145	C₂²	1	4	yes	complemented
17	D₄×#1057	—	2	2	no	—
18	D₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11719119	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719119	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719119	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719119	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88072	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88072	C₄	1	1	yes	characteristic
25	D₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
26	D₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
27	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88058	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718256	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718255	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#6122	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#1057	D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#1057	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#1057	—	2	1	no	—
72	C₄×#1057	—	2	1	no	—
73	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
75	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#17877	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	#6122	—	8	4	no	—
108	C₂×#1057	—	2	2	no	—
109	C₂×#1057	—	2	2	no	—
110	C₂×#1057	—	2	2	no	—
111	C₂×#1057	—	8	4	no	—
112	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
114	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#1055	—	2	2	no	—
131	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#2975	—	13	1	no	—
134	#2972	—	13	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
136	#1586	—	13	4	no	—
137	#1581	—	13	4	no	—
138	#1564	—	13	1	no	—
139	#1478	—	13	1	no	—
140	#1478	—	13	1	no	—
141	#1452	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
171	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	#1057	—	2	4	no	—
176	#1057	—	4	2	no	—
177	#1057	—	4	2	no	—
178	#1057	—	4	2	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
181	#1055	—	2	1	no	—
182	#1055	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₈	#261	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
186	C₄×D₈	—	13	2	no	—
187	C₄×D₈	—	13	2	no	—
188	C₄×D₈	—	13	2	no	—
189	C₄×D₈	—	13	2	no	—
190	#436	—	13	4	no	—
191	#436	—	26	2	no	—
192	C₈×D₄	—	13	4	no	—
193	C₈×D₄	—	26	2	no	—
194	#431	—	13	1	no	—
195	#431	—	13	1	no	—
196	#431	—	13	1	no	—
197	#431	—	13	1	no	—
198	C₂×#107	—	13	1	no	—
199	C₂×#102	—	13	1	no	—
200	C₂×#102	—	13	1	no	—
201	#407	—	26	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
204	#335	—	13	2	no	—
205	#334	—	13	2	no	—
206	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
207	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
208	#322	—	13	2	no	—
209	#322	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₁₃	#435	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₃	#435	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₃	—	2	1	no	—
226	Dic₁₃	—	2	1	no	—
227	Dic₁₃	—	2	1	no	—
228	Dic₁₃	—	4	2	no	—
229	Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃	#576	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	C₂×#261	1	2	yes	—
237	C₂×D₈	C₂×#261	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₄	—	13	2	no	—
243	C₄×D₄	—	13	2	no	—
244	C₄×D₄	—	13	2	no	—
245	C₄×D₄	—	13	2	no	—
246	C₄×D₄	—	26	1	no	—
247	C₄×D₄	—	26	1	no	—
248	C₄×D₄	—	26	1	no	—
249	C₄×D₄	—	26	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
255	#107	—	13	2	no	—
256	#107	—	13	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
261	#102	—	13	2	no	—
262	#102	—	13	2	no	—
263	#102	—	13	2	no	—
264	#102	—	13	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
271	C₄×C₈	—	13	2	no	—
272	C₄×C₈	—	13	1	no	—
273	C₄×C₈	—	13	1	no	—
274	C₄×C₈	—	13	1	no	—
275	C₄×C₈	—	13	1	no	—
276	C₄×C₈	—	13	2	no	—
277	C₄×C₈	—	26	1	no	—
278	C₄×C₈	—	26	1	no	—
279	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₁₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	#6122	1	4	yes	complemented
293	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
306	D₈	—	2	4	no	—
307	D₈	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	104	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	13	4	no	—
311	C₂×C₈	—	13	1	no	—
312	C₂×C₈	—	13	1	no	—
313	C₂×C₈	—	26	2	no	—
314	C₂×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	2	no	—
317	C₂×C₈	—	104	4	no	—
318	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₄²	—	13	1	no	—
329	C₄²	—	13	1	no	—
330	C₄²	—	13	1	no	—
331	C₄²	—	13	1	no	—
332	C₁₃	#17877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	8	1	no	—
339	C₂³	—	8	1	no	—
340	C₂³	—	8	1	no	—
341	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	2	4	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	4	no	—
356	C₂×C₄	—	52	4	no	—
357	C₂×C₄	—	52	1	no	—
358	C₂×C₄	—	104	2	no	—
359	C₂×C₄	—	104	2	no	—
360	C₂×C₄	—	104	1	no	—
361	C₂×C₄	—	104	1	no	—
362	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	26	4	no	—
369	C₈	—	26	1	no	—
370	C₈	—	26	1	no	—
371	C₈	—	52	2	no	—
372	C₈	—	52	2	no	—
373	C₈	—	52	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	#11719144	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	13	2	no	—
387	C₄	—	26	1	no	—
388	C₄	—	26	1	no	—
389	C₄	—	26	1	no	—
390	C₄	—	52	2	no	—
391	C₄	—	52	2	no	—
392	C₄	#11719144	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	C₂×#11719144	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#13131595	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#13131612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×D₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#261
hypocenter	C₁₃	#17877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131698	C₂	semidirect
2. #13131683	C₂	semidirect
3. #13130457	C₂	semidirect
4. #13130437	C₂	semidirect
5. #13130385	C₂	semidirect
6. #13130135	C₂	semidirect
7. #13130135	C₂	semidirect
8. #13130049	C₂	semidirect
16. #11719145	C₂²	semidirect
18. D₄×#1057	C₂²	semidirect
31. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
32. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
33. #11718256	C₂²	semidirect
34. #11718255	C₂²	semidirect
35. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
93. C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
292. C₂×D₄	#6122	semidirect
332. C₁₃	#17877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131698	2
#13131683	2
#13130457	2
#13130437	2
#13130385	2
#13130135	2
#13130049	2
C₂×D₈×Dic₁₃	2
#17877	13