Subgroups — C₂×#13130479 #16795426

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130479	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×SD₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6122	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
14	#11719158	—	2	2	no	—
15	#11719158	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11719145	—	2	2	no	—
17	#11719145	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88112	—	2	1	no	—
19	C₂×#88110	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88075	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88072	C₄	1	1	yes	characteristic
26	SD₁₆×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
27	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88057	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718254	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718251	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#6122	—	2	4	no	—
38	C₂×#6122	—	4	4	no	—
39	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
40	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
41	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
42	C₂²×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
63	#88112	—	2	4	no	—
64	#88110	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#1057	—	2	1	no	—
70	C₄×#1057	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
73	#88075	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#88072	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#88057	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#1592	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	#6122	—	4	8	no	—
99	C₂×#1057	—	2	2	no	—
100	C₂×#1057	—	2	2	no	—
101	C₂×#1057	—	2	2	no	—
102	C₂×#1057	—	2	2	no	—
103	C₂×#1057	—	2	2	no	—
104	C₂×#1057	—	4	2	no	—
105	C₂×#1057	—	4	2	no	—
106	C₂×#1057	—	4	2	no	—
107	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1055	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#446	—	13	1	no	—
129	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
130	C₂×#436	—	13	1	no	—
131	#1592	—	13	8	no	—
132	C₂×#335	—	13	1	no	—
133	C₂×Q₈⋊C₈	—	13	1	no	—
134	C₂×D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
135	C₂×#322	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	#1057	—	2	2	no	—
168	#1057	—	2	2	no	—
169	#1057	—	4	2	no	—
170	#1057	—	4	2	no	—
171	#1057	—	4	2	no	—
172	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
173	#1055	—	2	2	no	—
174	C₂²×SD₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
178	#446	—	13	4	no	—
179	#446	—	26	2	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
182	#436	—	13	4	no	—
183	#436	—	26	2	no	—
184	C₂×#106	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
188	C₂×#103	—	13	1	no	—
189	C₂×#102	—	13	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
191	C₂×#97	—	26	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
195	#335	—	13	4	no	—
196	Q₈⋊C₈	—	13	4	no	—
197	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
198	#322	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	#436	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃	#440	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	#444	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₃	#436	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	Dic₁₃	#440	1	2	yes	—
216	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
231	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
236	C₄×D₄	—	13	2	no	—
237	C₄×D₄	—	13	2	no	—
238	C₄×D₄	—	26	1	no	—
239	C₄×D₄	—	26	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
246	#106	—	13	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
252	#103	—	13	4	no	—
253	#102	—	13	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
255	#97	—	26	4	no	—
256	C₄×C₈	—	13	2	no	—
257	C₄×C₈	—	13	2	no	—
258	C₄×C₈	—	13	2	no	—
259	C₄×C₈	—	13	2	no	—
260	C₄×C₈	—	13	2	no	—
261	C₄×C₈	—	26	1	no	—
262	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₁₃	#1592	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₁₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
286	SD₁₆	—	2	8	no	—
287	M₁₆	—	52	8	no	—
288	C₂×C₈	—	13	2	no	—
289	C₂×C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	52	2	no	—
298	C₂×C₈	—	52	2	no	—
299	C₂×C₈	—	52	2	no	—
300	C₂×C₈	#6122	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄²	—	13	1	no	—
311	C₄²	—	13	1	no	—
312	C₄²	—	13	1	no	—
313	C₄²	—	13	1	no	—
314	C₄²	—	26	2	no	—
315	C₄²	—	26	2	no	—
316	C₁₃	C₂×#1592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	2	no	—
343	C₂×C₄	—	52	2	no	—
344	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	26	2	no	—
349	C₈	—	26	2	no	—
350	C₈	—	26	2	no	—
351	C₈	—	52	2	no	—
352	C₈	—	52	2	no	—
353	C₈	—	52	2	no	—
354	C₈	C₂×#6122	1	4	yes	complemented
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	#11719106	1	2	yes	—
360	C₂²	#11719108	1	2	yes	—
361	C₂²	#11719145	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	13	1	no	—
365	C₄	—	13	1	no	—
366	C₄	—	13	2	no	—
367	C₄	—	26	1	no	—
368	C₄	—	26	1	no	—
369	C₄	—	52	2	no	—
370	C₄	—	52	2	no	—
371	C₄	#11719145	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	8	2	no	—
375	C₂	#13130479	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#11719145	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#11719106	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#11719108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1592
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719158	C₂	semidirect
3. #13130479	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718254	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊#1057	C₂	semidirect
7. C₂×#11718251	C₂	semidirect
15. #11719158	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊#1057	C₂²	semidirect
32. #11718254	C₂²	semidirect
33. #11718251	C₂²	semidirect
110. C₂×C₈×C₁₃	M₁₆	semidirect
172. C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
263. C₂×C₁₃	#1592	semidirect
300. C₂×C₈	#6122	semidirect
316. C₁₃	C₂×#1592	semidirect
354. C₈	C₂×#6122	semidirect
375. C₂	#13130479	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719158	2
C₂×#11719145	2
#13130479	2
C₂×#11718254	2
C₂×Q₈⋊#1057	2
C₂×D₄⋊#1057	2
C₂×#11718251	2
C₂×SD₁₆×Dic₁₃	2
C₂×#1592	13

Subgroups — C2×#13130479 #16795426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130479 #16795426