Finite Group Databasebeta

← #16795437

Subgroups — #16795437

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130484C212yesmaximal, complemented
4#13130481C212yesmaximal, complemented
5#13130480C212yesmaximal, complemented
6#13130477C212yesmaximal, complemented
7#13130385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13123604C211yesmaximal, characteristic
12#41×Dic13C2211yescharacteristic
13C2×#88204C411yescharacteristic
14#11719227C2211yescharacteristic
15#11719158C2212yes—
16#11719145C2212yes—
17#11719144—22no—
18#11719125—21no—
19C4×#6122—21no—
20#11719119C2211yescharacteristic
21#11719119C2211yescharacteristic
22C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
23C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719080C2212yes—
25#11719076C2212yes—
26#11719064—22no—
27#11719051—21no—
28C4×#6118—21no—
29C13×#416C411yescharacteristic
30#11718774C411yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718659C411yescharacteristic
33#11718451C411yescharacteristic
34#11718451C2211yescharacteristic
35#11718449C411yescharacteristic
36#11718449C2211yescharacteristic
37#11718419C411yescharacteristic
38#11718419C2211yescharacteristic
39#11718417C411yescharacteristic
40#11718417C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1057C2212yes—
42D4⋊#1057C2212yes—
43#11718256C2212yes—
44#11718255C2212yes—
45#11718251C2212yes—
46#11718251C2212yes—
47#11718244C2212yes—
48#11718243C2212yes—
49C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
50C2×#6127C2×C411yescharacteristic
51C2×#6122—22no—
52C22×#1057—21no—
53C22×#1057D412yes—
54C2×#6118—22no—
55C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
56C13×#117C2×C411yescharacteristic
57#88204—24no—
58Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
59Q8×Dic13C2311yescharacteristic
60C2×#6107C2×C411yescharacteristic
61C2×#6106C2×C411yescharacteristic
62D4×Dic13—21no—
63D4×Dic13—21no—
64D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65D4×Dic13C2311yescharacteristic
66C2×#6105C2×C411yescharacteristic
67C2×#6104C2×C411yescharacteristic
68#88180—21no—
69#88180C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C22×#1055C2×C411yescharacteristic
73#88147C2×C411yescharacteristic
74#88147C2311yescharacteristic
75#88141C2×C411yescharacteristic
76#88141C2311yescharacteristic
77#88135—21no—
78#88135—21no—
79#88126—21no—
80C42×D13—21no—
81C22⋊#1057—21no—
82C22⋊#1057—21no—
83C22⋊#1057—22no—
84#88112—22no—
85#88111—22no—
86#88110—22no—
87#88110—22no—
88C4⋊#1057—22no—
89C4⋊#1057C2312yes—
90C4⋊#1057C2312yes—
91C4×#1057—21no—
92C4×#1057—21no—
93C4×#1057—21no—
94C4×#1057D411yescharacteristic
95C4×#1057D411yescharacteristic
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2312yes—
98C13×#103C2×C411yescharacteristic
99C13×#103C2×C411yescharacteristic
100C13×#102C2×C411yescharacteristic
101C13×#102C2×C411yescharacteristic
102#88061C2×C411yescharacteristic
103#88061C2×C411yescharacteristic
104#88056C2×C411yescharacteristic
105#88056C2×C411yescharacteristic
106C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109C8×Dic13C2311yescharacteristic
110#88048C2×C411yescharacteristic
111#88048C2×C411yescharacteristic
112#88047C2×C411yescharacteristic
113#88047C2×C411yescharacteristic
114#17890—131nomaximal, Sylow
115C13×#41—22no—
116C13×#41—22no—
117C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13#4111yescharacteristic
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129C2×D52C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
134#6122—44no—
135C2×#1057—22no—
136C2×#1057—22no—
137C2×#1057—22no—
138C2×#1057—42no—
139C2×#1057—42no—
140C2×#1057C2×D412yes—
141C2×#1057C2×D412yes—
142#6118—44no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
147C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
148C13×C22⋊C4—21no—
149C42×C13—21no—
150C22⋊Dic13—21no—
151C22⋊Dic13—21no—
152C22⋊Dic13—21no—
153#6107—22no—
154#6106—22no—
155#6105—22no—
156#6104—22no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
162C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
163#6101—21no—
164#6101—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
171C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic13#4111yescharacteristic
173C4×Dic13C2411yescharacteristic
174C2×#1055M1614yescomplemented
175C2×#1055C22×C411yescharacteristic
176C2×#1055C22×C411yescharacteristic
177#2965—131no—
178#2965—131no—
179C4×#135—131no—
180#1594—132no—
181#1593—132no—
182#1592—132no—
183#1592—132no—
184#1564—131no—
185#1476—131no—
186#1476—131no—
187C2×#322—131no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13C4×D411yescharacteristic
190C22×D13—21no—
191Q8×C13—21no—
192Q8×C13—21no—
193D4×C13—21no—
194D4×C13—21no—
195D4×C13—42no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×M1612yes—
202C2×C4×C13#13112yes—
203C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
204C22⋊D13—42no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
213C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
214C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
216D52—21no—
217D52—21no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221Dic26—21no—
222Dic26—21no—
223#1057—22no—
224#1057—22no—
225#1057—42no—
226#1057—42no—
227#1057—42no—
228C8×C13—21no—
229C8×C13—21no—
230#1055C2×M1612yes—
231#1055C2×M1612yes—
232C2×#135—131no—
233C4×#41—131no—
234C4×#41—131no—
235#446—132no—
236#446—132no—
237C4×Q16—131no—
238C4×Q16—131no—
239C4×SD16—131no—
240C4×SD16—131no—
241C4×SD16—131no—
242C4×SD16—131no—
243C4×D8—131no—
244C4×D8—131no—
245#436—132no—
246#436—132no—
247#435—262no—
248#435—262no—
249#431—131no—
250#431—131no—
251#431—261no—
252#431—261no—
253#427—131no—
254#416—131no—
255#416#26111yescharacteristic
256C4×M16—261no—
257C4×M16—261no—
258C2×C4×C8—131no—
259C2×C4×C8—131no—
260C2×C4×C8—131no—
261#335—132no—
262#334—132no—
263Q8⋊C8—132no—
264Q8⋊C8—132no—
265D4⋊C8—132no—
266D4⋊C8—132no—
267#322—132no—
268#322—132no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13#43612yes—
275C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13#43612yes—
283C4×C13C22×M1611yescharacteristic
284C4×C13C2×#13111yescharacteristic
285Dic13—21no—
286Dic13—21no—
287Dic13—41no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13#44412yes—
291Dic13#57512yes—
292C2×#41—131no—
293C2×#41C2×#26111yescharacteristic
294#135—264no—
295C2×Q16—131no—
296C2×SD16—131no—
297C2×SD16—131no—
298C2×D8—131no—
299C2×M16—262no—
300C2×M16—262no—
301C22×C8—131no—
302C22×C8—132no—
303C22×C8—261no—
304C22×C8C2×#26111yescharacteristic
305C4×Q8—131no—
306C4×Q8—131no—
307C4×Q8—131no—
308C4×Q8—131no—
309C4×D4—131no—
310C4×D4—131no—
311C4×D4—131no—
312C4×D4—131no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—261no—
317#117—131no—
318#117—261no—
319#117—261no—
320#117C2×#26111yescharacteristic
321C2×C42—131no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42—261no—
324#107—131no—
325#107—131no—
326#106—131no—
327#106—131no—
328C4⋊C8—132no—
329C4⋊C8—132no—
330C4⋊C8—262no—
331C4⋊C8—262no—
332#103—131no—
333#103—131no—
334#103C2×#26111yescharacteristic
335#103C2×#26111yescharacteristic
336#102—131no—
337#102—131no—
338#102C2×#26111yescharacteristic
339#102C2×#26111yescharacteristic
340C22⋊C8—262no—
341C22⋊C8—262no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344#97—262no—
345#97—262no—
346C4×C8—131no—
347C4×C8—131no—
348C4×C8—132no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8—131no—
352C4×C8—131no—
353C4×C8—132no—
354C4×C8—261no—
355C4×C8—261no—
356C4×C8—261no—
357C2×C13—22no—
358C2×C13—81no—
359C2×C13C2×#43611yescharacteristic
360C2×C13#294311yescharacteristic
361C2×C13C2×#44411yescharacteristic
362D13—81no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—262no—
366#41—262no—
367C2×Q8—131no—
368C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—131no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4C22×#26111yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4C22×#26111yescharacteristic
382Q16—262no—
383SD16—262no—
384SD16—262no—
385D8—262no—
386M16—524no—
387M16—524no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—134no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8—131no—
392C2×C8—132no—
393C2×C8—132no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—262no—
397C2×C8—522no—
398C2×C8—522no—
399C2×C8C22×#26111yescharacteristic
400C2×C8C22×#26111yescharacteristic
401C4⋊C4—131no—
402C4⋊C4—131no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
408C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—261no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—261no—
415C42—21no—
416C42—131no—
417C42—131no—
418C42—131no—
419C42—131no—
420C42—261no—
421C42—261no—
422C42—261no—
423C42—261no—
424C42—261no—
425C13#1789011yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—261no—
428C23D4×#26111yescharacteristic
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—261no—
432Q8—261no—
433D4—21no—
434D4—21no—
435D4—42no—
436D4—261no—
437D4—261no—
438D4—522no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4D13⋊M1612yes—
458C2×C4#8823812yes—
459C2×C4D4×#26111yescharacteristic
460C2×C4C23×#26111yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—132no—
464C8—132no—
465C8—262no—
466C8—262no—
467C8—522no—
468C8—522no—
469C8—522no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—521no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22#1171906612yes—
479C22C2×D4×#26111yescharacteristic
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—132no—
484C4—132no—
485C4—261no—
486C4—261no—
487C4—521no—
488C4—521no—
489C4—521no—
490C4#1171906612yes—
491C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
492C4C2×#8823811yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—81no—
495C2—1041no—
496C2C2×#1171906611yescharacteristic
497C2#1313159011yescharacteristic
498C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#416C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88204C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#416#261
hypocenterC13#17890
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131645C2semidirect
2. #13131643C2semidirect
3. #13130484C2semidirect
4. #13130481C2semidirect
5. #13130480C2semidirect
6. #13130477C2semidirect
7. #13130385C2semidirect
8. #13130129C2semidirect
9. #13130127C2semidirect
10. C2×#11718251C2semidirect
174. C2×#1055M16semidirect
425. C13#17890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316452
#131316432
#131304842
#131304812
#131304802
#131304772
#131303852
#131301292
#131301272
C2×#117182512
#131236042
#1789013