Finite Group Databasebeta

← #16795441

Subgroups — #16795441

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130484C212yesmaximal, complemented
4#13130481C212yesmaximal, complemented
5#13130479C212yesmaximal, complemented
6#13130478C212yesmaximal, complemented
7#13130386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88170C411yescharacteristic
13C4×#6131C2211yescharacteristic
14C4×#6129C2211yescharacteristic
15#11719158C2212yes—
16#11719145C2212yes—
17C4×#6122—21no—
18#11719119—21no—
19#11719080C2212yes—
20#11719076C2212yes—
21#11719075—22no—
22#11719065—22no—
23#11719051C2211yescharacteristic
24#11719051C2211yescharacteristic
25#11719049—21no—
26C4×#6118—21no—
27C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C13×SD16C411yescharacteristic
30SD16×Dic13C2211yescharacteristic
31C4×#6107C411yescharacteristic
32C4×#6104C411yescharacteristic
33#11718521C411yescharacteristic
34#11718513C2211yescharacteristic
35#11718465C411yescharacteristic
36#11718451C2211yescharacteristic
37#11718433C411yescharacteristic
38#11718417C2211yescharacteristic
39C4×#6095C411yescharacteristic
40C4×C8×D13C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1057C2212yes—
42D4⋊#1057C2212yes—
43#11718255C2212yes—
44#11718254C2212yes—
45#11718251C2212yes—
46#11718251C2212yes—
47#11718244C2212yes—
48#11718243C2212yes—
49C2×#6131C2×C411yescharacteristic
50C2×#6129C2×C411yescharacteristic
51C2×#6122—22no—
52C2×#6118—22no—
53C2×D13⋊C8—21no—
54C2×D13⋊C8D412yes—
55C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
56C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
57C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
58Q8×Dic13C2311yescharacteristic
59C2×#6107C2×C411yescharacteristic
60D4×Dic13C2311yescharacteristic
61C2×#6104C2×C411yescharacteristic
62C4×C22⋊D13—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64#88170—24no—
65C2×#6095C2×C411yescharacteristic
66C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
67C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
68#88147—21no—
69#88147C2311yescharacteristic
70#88146—21no—
71#88146C2×C411yescharacteristic
72#88146C2×C411yescharacteristic
73#88141C2311yescharacteristic
74#88135—21no—
75#88131—21no—
76C4×D52—21no—
77C4×D52C2×C411yescharacteristic
78C42×D13—21no—
79C42×D13C2311yescharacteristic
80C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
81C22⋊#1057—22no—
82#88112—22no—
83#88111—21no—
84#88111—21no—
85#88111—22no—
86#88110—22no—
87#88110—22no—
88C4⋊#1057—22no—
89C4⋊#1057C2312yes—
90C4⋊#1057C2312yes—
91C4×#1057—21no—
92C4×#1057—21no—
93C4×#1057—21no—
94C4×#1057D411yescharacteristic
95C4×#1057D411yescharacteristic
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2312yes—
98C13×#106C2×C411yescharacteristic
99C13×#103C2×C411yescharacteristic
100C13×#102C2×C411yescharacteristic
101C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
102#88075C2×C411yescharacteristic
103#88072C2×C411yescharacteristic
104#88061C2×C411yescharacteristic
105#88057C2×C411yescharacteristic
106#88056C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109#88050C2×C411yescharacteristic
110#88049C2×C411yescharacteristic
111#88047C2×C411yescharacteristic
112#88047C2×C411yescharacteristic
113C4×#1055C2×C411yescharacteristic
114#17890—131nomaximal, Sylow
115C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13—21no—
118C2×C22⋊D13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121#6131—22no—
122#6131—22no—
123#6129—22no—
124#6129—22no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13#4111yescharacteristic
133C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
134#6122—44no—
135C2×#1057—22no—
136C2×#1057—22no—
137C2×#1057—22no—
138C2×#1057C2×D412yes—
139C2×#1057C2×D412yes—
140#6118—44no—
141D13⋊C8—42no—
142D13⋊C8—42no—
143C13×SD16—22no—
144C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
148C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
149C13×C22⋊C4—21no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13C22×C411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—21no—
153#6107—22no—
154#6104—22no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
161C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
162#6101—21no—
163#6101—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic13#4111yescharacteristic
171C4×Dic13C2411yescharacteristic
172C2×#1055C22×C411yescharacteristic
173C2×#1055C22×C411yescharacteristic
174#6095—22no—
175C8×D13—22no—
176C8×D13M1614yescomplemented
177#2965—131no—
178#2965—131no—
179C4×#135—131no—
180#1594—132no—
181#1593—132no—
182#1592—132no—
183#1592—132no—
184#1564—131no—
185#1476—131no—
186#1476—131no—
187C2×#322—131no—
188C23×C13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13C4×D411yescharacteristic
191Q8×C13—21no—
192Q8×C13—21no—
193D4×C13—21no—
194D4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
202C22⋊D13—42no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
209C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
211D52—21no—
212D52—21no—
213D52—42no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13C2×M1612yes—
220C4×D13#13112yes—
221Dic26—21no—
222Dic26—21no—
223#1057—22no—
224#1057—22no—
225#1057—42no—
226#1057—42no—
227#1057—42no—
228C8×C13—21no—
229C8×C13C2×M1612yes—
230#1055—21no—
231#1055C2×M1612yes—
232C2×#135—131no—
233C4×#41—131no—
234C4×#41—131no—
235#446—132no—
236#446—132no—
237C4×Q16—131no—
238C4×Q16—131no—
239C4×SD16—131no—
240C4×SD16—131no—
241C4×SD16—131no—
242C4×SD16#26111yescharacteristic
243C4×D8—131no—
244C4×D8—131no—
245#436—132no—
246#436—132no—
247#435—262no—
248#435—262no—
249#431—131no—
250#431—131no—
251#431—261no—
252#431—261no—
253#427—131no—
254#416—131no—
255#416—131no—
256C4×M16—261no—
257C4×M16—261no—
258C2×C4×C8—131no—
259C2×C4×C8—131no—
260C2×C4×C8—131no—
261#335—132no—
262#334—132no—
263Q8⋊C8—132no—
264Q8⋊C8—132no—
265D4⋊C8—132no—
266D4⋊C8—132no—
267#322—132no—
268#322—132no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13#43612yes—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13#44412yes—
284C4×C13C22×M1611yescharacteristic
285C4×C13C2×#13111yescharacteristic
286Dic13—21no—
287Dic13—41no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13#43612yes—
291Dic13#57512yes—
292C2×#41—131no—
293C2×#41—131no—
294#135—264no—
295C2×Q16—131no—
296C2×SD16—131no—
297C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
298C2×D8—131no—
299C2×M16—262no—
300C2×M16—262no—
301C22×C8—131no—
302C22×C8—132no—
303C22×C8—131no—
304C22×C8—261no—
305C4×Q8—131no—
306C4×Q8—131no—
307C4×Q8—131no—
308C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
309C4×D4—131no—
310C4×D4—131no—
311C4×D4—131no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4C2×#26111yescharacteristic
317#117—131no—
318#117—131no—
319#117—261no—
320#117—261no—
321C2×C42—131no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42—261no—
324#107—131no—
325#107—131no—
326#106—131no—
327#106C2×#26111yescharacteristic
328C4⋊C8—132no—
329C4⋊C8—132no—
330C4⋊C8—262no—
331C4⋊C8—262no—
332#103—131no—
333#103—131no—
334#103—131no—
335#103C2×#26111yescharacteristic
336#102—131no—
337#102—131no—
338#102—131no—
339#102C2×#26111yescharacteristic
340C22⋊C8—262no—
341C22⋊C8—262no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344#97—262no—
345#97—262no—
346C4×C8—131no—
347C4×C8—131no—
348C4×C8—132no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8—132no—
352C4×C8—131no—
353C4×C8—261no—
354C4×C8—261no—
355C4×C8—261no—
356C4×C8C2×#26111yescharacteristic
357C2×C13—81no—
358C2×C13C2×#43611yescharacteristic
359C2×C13#294311yescharacteristic
360C2×C13C2×#44411yescharacteristic
361D13—22no—
362D13—81no—
363#41—262no—
364#41—262no—
365#41—262no—
366#41—262no—
367C2×Q8—131no—
368C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
369C2×D4—131no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4C22×#26111yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382Q16—262no—
383SD16—22no—
384SD16—262no—
385D8—262no—
386M16—524no—
387M16—524no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—134no—
390C2×C8—132no—
391C2×C8—132no—
392C2×C8—131no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—262no—
397C2×C8—522no—
398C2×C8—522no—
399C2×C8C22×#26111yescharacteristic
400C2×C8C22×#26111yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—131no—
403C4⋊C4—131no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
408C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—261no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—261no—
415C42—21no—
416C42—131no—
417C42—131no—
418C42—131no—
419C42—261no—
420C42—261no—
421C42—261no—
422C42—261no—
423C42—261no—
424C42C22×#26111yescharacteristic
425C13#1789011yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—131no—
428C23—261no—
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—261no—
432Q8—261no—
433D4—21no—
434D4—21no—
435D4—261no—
436D4—261no—
437D4—522no—
438D4—522no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—132no—
446C2×C4—132no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4D4×#26111yescharacteristic
459C2×C4D4×#26111yescharacteristic
460C2×C4C23×#26111yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—132no—
463C8—262no—
464C8—262no—
465C8—261no—
466C8—522no—
467C8—522no—
468C8—522no—
469C8D13⋊M1612yes—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—132no—
474C22—261no—
475C22—261no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22C2×D4×#26111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—132no—
485C4—132no—
486C4—261no—
487C4—521no—
488C4—521no—
489C4—521no—
490C4#1171910812yes—
491C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
492C4D13⋊#13111yescharacteristic
493C2—81no—
494C2—262no—
495C2—1041no—
496C2D13⋊#43611yescharacteristic
497C2#1313159011yescharacteristic
498C2C2×#1171910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×SD16C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88170C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC4×SD16#261
hypocenterC13#17890
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131648C2semidirect
2. #13131644C2semidirect
3. #13130484C2semidirect
4. #13130481C2semidirect
5. #13130479C2semidirect
6. #13130478C2semidirect
7. #13130386C2semidirect
8. #13130130C2semidirect
9. #13130128C2semidirect
10. #13130030C2semidirect
176. C8×D13M16semidirect
425. C13#17890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316482
#131316442
#131304842
#131304812
#131304792
#131304782
#131303862
#131301302
#131301282
#131300302
C4×#881702
#1789013