Finite Group Databasebeta

← #16795448

Subgroups — #16795448

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130484C212yesmaximal, complemented
4#13130480C212yesmaximal, complemented
5#13130470C212yesmaximal, complemented
6#13130467C212yesmaximal, complemented
7#13130389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13123649C211yesmaximal, characteristic
12C22×#6118—21no—
13#41×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88203C411yescharacteristic
15C2×#88147C2211yescharacteristic
16#11719158C2211yescharacteristic, complemented
17#11719158C2211yescharacteristic, complemented
18#11719145C2211yescharacteristic, complemented
19#11719145C2211yescharacteristic, complemented
20#11719144—21no—
21#11719144—21no—
22#11719125—21no—
23C2×#88111—21no—
24C4×#6122—21no—
25#11719119C2211yescharacteristic
26#11719119C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
29#11719076—21no—
30#11719076—21no—
31#11719076C2212yes—
32#11719076C2212yes—
33C13×#417C411yescharacteristic
34#11718792C411yescharacteristic
35M16×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718625C411yescharacteristic
37#11718478C412yes—
38#11718449C2212yes—
39#11718446C412yes—
40#11718417C2212yes—
41Q8⋊#1057C2212yescomplemented
42D4⋊#1057C2212yescomplemented
43#11718256C2212yescomplemented
44#11718255C2212yescomplemented
45#11718251C2212yescomplemented
46C8×#1057C2212yescomplemented
47#11718243C2212yes—
48#11718243C2212yes—
49C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×#6122—21no—
53C2×#6122—21no—
54C22×#1057—21no—
55C22×#1057D411yescharacteristic
56C22×#1057D411yescharacteristic
57C2×#6118—22no—
58C2×#6118—22no—
59C2×#6118—44no—
60C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62#88203—24no—
63Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
64Q8×Dic13C2311yescharacteristic
65C2×#6106C2×C412yes—
66D4×Dic13—21no—
67D4×Dic13—21no—
68D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
69D4×Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6104C2×C412yes—
71C2×#6103—21no—
72#88180—21no—
73#88180C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6099C2×C411yescharacteristic
77#88147—21no—
78#88147—21no—
79#88147C2×C412yes—
80#88147C2312yes—
81C22⋊#1057—21no—
82C22⋊#1057—21no—
83C22⋊#1057—21no—
84C22⋊#1057—21no—
85#88112—21no—
86#88112—21no—
87#88111—22no—
88#88111—22no—
89#88110—21no—
90#88110—21no—
91C4⋊#1057—21no—
92C4⋊#1057—21no—
93C4⋊#1057C2311yescharacteristic
94C4⋊#1057C2311yescharacteristic
95C4⋊#1057C2312yes—
96C4×#1057—21no—
97C4×#1057D411yescharacteristic
98C4×#1057D411yescharacteristic
99C4×#1057C2312yes—
100C4×#1057C2311yescharacteristic
101C4×#1057C2311yescharacteristic
102C13×#103C2×C412yes—
103C13×#102C2×C412yes—
104#88061C2×C412yes—
105#88061C2×C412yes—
106#88055C2×C412yes—
107C8×Dic13C2312yes—
108#88048C2×C412yes—
109#88047C2×C412yes—
110#17891—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C13×#41—22no—
113C13×#41—22no—
114C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13#4111yescharacteristic
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52C22×C412yes—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—42no—
132#6122—42no—
133#6122—42no—
134C2×#1057—22no—
135C2×#1057—21no—
136C2×#1057—21no—
137C2×#1057—22no—
138C2×#1057—22no—
139C2×#1057—41no—
140C2×#1057—42no—
141C2×#1057C2×D411yescharacteristic
142C2×#1057C2×D411yescharacteristic
143C2×#1057C2×D411yescharacteristic
144C2×#1057C2×D411yescharacteristic
145#6118—44no—
146#6118—44no—
147C13×M16—22no—
148C2×C8×C13C22×C412yes—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4C22×C412yes—
151C22⋊Dic13—21no—
152C22⋊Dic13—21no—
153C22⋊Dic13—21no—
154#6106—24no—
155#6104—24no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
161C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic13#4111yescharacteristic
168C4×Dic13C2411yescharacteristic
169#6099M1614yescomplemented
170C2×#1055C22×C412yes—
171#2965—131no—
172C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
173C2×#436—131no—
174#1594—132no—
175#1592—132no—
176#1590—132no—
177#1589—132no—
178#1565—131no—
179#1478—131no—
180#1477—131no—
181C8×M16—131no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13C4×D411yescharacteristic
184C22×D13—22no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188Q8×C13—21no—
189Q8×C13—21no—
190D4×C13—21no—
191D4×C13—21no—
192D4×C13—42no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×M1612yes—
199C2×C4×C13#13112yes—
200C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
210C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
211C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
213D52—22no—
214D52—22no—
215D52—42no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219#1057—21no—
220#1057—21no—
221#1057—21no—
222#1057—42no—
223#1057—42no—
224#1057—41no—
225#1057—41no—
226#1057AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
227C8×C13—22no—
228#1055C2×M1614yescomplemented
229C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
230C22×M16—261no—
231C4×#41—131no—
232C2×C4×D4—131no—
233#446—131no—
234#446—131no—
235#442—132no—
236#440—132no—
237C4×SD16—132no—
238C4×D8—132no—
239#436—131no—
240#436—132no—
241#436—132no—
242#436—131no—
243#436—261no—
244#436—261no—
245#435—261no—
246#435—261no—
247#431—131no—
248#431—131no—
249#431—261no—
250#428—131no—
251C2×C4⋊C8—131no—
252#418—131no—
253#417#26111yescharacteristic
254C2×C22⋊C8—261no—
255C4×M16—131no—
256C4×M16—261no—
257C2×C4×C8—131no—
258#335—132no—
259#334—132no—
260Q8⋊C8—132no—
261D4⋊C8—132no—
262D4⋊C8—132no—
263D4⋊C8—132no—
264#322—132no—
265C82—132no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13#43612yes—
272C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—84no—
277C4×C13—41no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13#43612yes—
280C4×C13C22×M1611yescharacteristic
281C4×C13C2×#13111yescharacteristic
282Dic13—21no—
283Dic13—21no—
284Dic13—21no—
285Dic13—41no—
286Dic13—41no—
287Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288Dic13#57511yescharacteristic
289C2×#41C2×#26111yescharacteristic
290C22×D4—131no—
291C23×C4—261no—
292AGL(1,ℤ/8)—264no—
293C2×SD16—132no—
294C2×D8—132no—
295C2×M16—131no—
296C2×M16—262no—
297C2×M16—262no—
298C2×M16—261no—
299C2×M16—261no—
300C2×M16—524no—
301C2×M16C2×#26111yescharacteristic
302C22×C8—131no—
303C22×C8—131no—
304C22×C8—261no—
305C4×Q8—131no—
306C4×Q8—131no—
307C4×D4—131no—
308C4×D4—131no—
309C4×D4—132no—
310C4×D4—132no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315#117—131no—
316#117—261no—
317C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C42—131no—
320C2×C42—261no—
321#107—132no—
322#106—132no—
323C4⋊C8—131no—
324C4⋊C8—131no—
325C4⋊C8—132no—
326C4⋊C8—261no—
327C4⋊C8—261no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8—261no—
330#103C2×#26112yes—
331#102—132no—
332#102—132no—
333#102C2×#26112yes—
334C22⋊C8—262no—
335C22⋊C8—262no—
336C22⋊C8—261no—
337C22⋊C8—261no—
338C22⋊C8—261no—
339C22⋊C8—261no—
340#97—132no—
341#97—261no—
342#97—261no—
343C4×C8—131no—
344C4×C8—131no—
345C4×C8—131no—
346C4×C8—131no—
347C4×C8—132no—
348C4×C8—132no—
349C4×C8—261no—
350C2×C13—22no—
351C2×C13—81no—
352C2×C13C2×#43611yescharacteristic
353C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C2×C13#295511yescharacteristic
355D13—82no—
356C24—261no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—132no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4C22×#26111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4C22×#26111yescharacteristic
377SD16—264no—
378D8—264no—
379M16—22no—
380M16—134no—
381M16—524no—
382M16—522no—
383M16—524no—
384M16—522no—
385C2×C8—131no—
386C2×C8—132no—
387C2×C8—131no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—131no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—261no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—521no—
396C2×C8—522no—
397C2×C8C22×#26112yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—131no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4C22×#26112yes—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—261no—
407C22⋊C4—261no—
408C22⋊C4—261no—
409C42—131no—
410C42—131no—
411C42—131no—
412C42—131no—
413C42—261no—
414C42—261no—
415C42—261no—
416C13#1789111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—21no—
418C23—262no—
419C23—522no—
420C23—522no—
421C23—522no—
422C23D4×#26111yescharacteristic
423Q8—21no—
424Q8—21no—
425D4—21no—
426D4—21no—
427D4—42no—
428D4—262no—
429D4—262no—
430D4—522no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4D13⋊M1612yes—
451C2×C4#8823812yes—
452C2×C4D4×#26111yescharacteristic
453C2×C4C23×#26111yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—132no—
456C8—134no—
457C8—261no—
458C8—261no—
459C8—261no—
460C8—522no—
461C8—521no—
462C8—521no—
463C8—522no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—1044no—
473C22#1171906612yes—
474C22C2×D4×#26111yescharacteristic
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—131no—
478C4—131no—
479C4—261no—
480C4—261no—
481C4—261no—
482C4—521no—
483C4—521no—
484C4#1171906612yes—
485C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
486C4C2×#8823811yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—81no—
489C2—1042no—
490C2C2×#1171906611yescharacteristic
491C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
492C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#417C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88203C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#417#261
hypocenterC13#17891
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131645C2semidirect
2. C2×#11719076C2semidirect
3. #13130484C2semidirect
4. #13130480C2semidirect
5. #13130470C2semidirect
6. #13130467C2semidirect
7. #13130389C2semidirect
8. #13130137C2semidirect
9. #13130131C2semidirect
10. M16×#1057C2semidirect
16. #11719158C22semidirect
17. #11719158C22semidirect
18. #11719145C22semidirect
19. #11719145C22semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. D4⋊#1057C22semidirect
43. #11718256C22semidirect
44. #11718255C22semidirect
45. #11718251C22semidirect
46. C8×#1057C22semidirect
169. #6099M16semidirect
226. #1057AGL(1,ℤ/8)semidirect
228. #1055C2×M16semidirect
416. C13#17891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316452
C2×#117190762
#131304842
#131304802
#131304702
#131304672
#131303892
#131301372
#131301312
M16×#10572
#131236492
#1789113