Finite Group Databasebeta

← #16795458

Subgroups — #16795458

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130486C212yesmaximal, complemented
4#13130479C212yesmaximal, complemented
5#13130472C212yesmaximal, complemented
6#13130469C212yesmaximal, complemented
7#13130387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×D4⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11AGL(1,ℤ/8)×Dic13C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic
13#41×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719169—22no—
16#11719158C2212yescomplemented
17#11719145—21no—
18#11719145—21no—
19#11719145C2212yes—
20#11719145C2212yes—
21#11719145C2212yescomplemented
22#11719144—22no—
23#11719130—21no—
24#11719129—21no—
25#11719119C2211yescharacteristic
26#11719119C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
29#11718893C411yescharacteristic
30#11718876C411yescharacteristic
31#11718825C412yes—
32SD16×Dic13C2212yes—
33#11718813C412yes—
34D8×Dic13C2212yes—
35#11718782C411yescharacteristic
36M16×Dic13C2211yescharacteristic
37Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
38Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
39D4⋊#1057C2212yes—
40D4⋊#1057C2212yes—
41D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
42D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
43#11718254C2212yescomplemented
44#11718253C2212yescomplemented
45#11718251C2212yescomplemented
46C8×#1057C2212yescomplemented
47C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C2×#6122—22no—
51C2×#6122—22no—
52C2×#6122—22no—
53C22×#1057—21no—
54C22×#1057—21no—
55C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×C13×SD16C2×C412yes—
57C2×C13×D8C2×C412yes—
58C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
61Q8×Dic13C2311yescharacteristic
62D4×Dic13—21no—
63D4×Dic13—21no—
64D4×Dic13—21no—
65D4×Dic13—21no—
66D4×Dic13C2×C412yes—
67D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
68D4×Dic13C2312yes—
69D4×Dic13C2311yescharacteristic
70#88180—21no—
71#88180C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2×C411yescharacteristic
76C22⋊#1057—21no—
77C22⋊#1057—22no—
78C22⋊#1057—22no—
79C22⋊#1057—22no—
80C22⋊#1057D412yes—
81#88112—22no—
82#88110—22no—
83C4⋊#1057—21no—
84C4⋊#1057D411yescharacteristic
85C4⋊#1057D411yescharacteristic
86C4⋊#1057C2311yescharacteristic
87C4⋊#1057C2312yes—
88C4⋊#1057C2311yescharacteristic
89C4×#1057—21no—
90C4×#1057—21no—
91C4×#1057C2311yescharacteristic
92C4×#1057C2311yescharacteristic
93C4×#1057C2312yes—
94#88075C2×C412yes—
95#88072C2×C412yes—
96#88072C2×C412yes—
97#88072C2×C412yes—
98#88058C2×C412yes—
99#88057C2×C412yes—
100#88055C2×C412yes—
101C8×Dic13C2312yes—
102#17893—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—21no—
104C13×#41—22no—
105C13×#41—22no—
106C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
112C2×D4×C13C22×C412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—81no—
121C22×Dic13—81no—
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13#4111yescharacteristic
124#6122—82no—
125#6122—82no—
126#6122—82no—
127C2×#1057—21no—
128C2×#1057—21no—
129C2×#1057—21no—
130C2×#1057—22no—
131C2×#1057—21no—
132C2×#1057—42no—
133C2×#1057—81no—
134C2×#1057C2×D412yes—
135C2×#1057C2×D412yes—
136C13×SD16—24no—
137C13×D8—24no—
138C13×M16M1614yescomplemented
139C2×C8×C13C22×C412yes—
140C22⋊Dic13—21no—
141C22⋊Dic13—21no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—21no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
149C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
150C4⋊Dic13C22×C412yes—
151C4×Dic13—21no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic13#4111yescharacteristic
157C4×Dic13C2411yescharacteristic
158#6099—22no—
159C2×#1055C22×C412yes—
160#2989—131no—
161#2975—131no—
162C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
163#1594—132no—
164#1592—132no—
165#1590—132no—
166#1589—132no—
167#1565—131no—
168#1476—131no—
169C2×D4⋊C8—131no—
170C8×M16—131no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—81no—
175C23×C13—81no—
176C23×C13C4×D411yescharacteristic
177Q8×C13—21no—
178Q8×C13—21no—
179D4×C13—21no—
180D4×C13—22no—
181D4×C13—22no—
182D4×C13—21no—
183D4×C13—42no—
184D4×C13—42no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×M1612yes—
189C2×C4×C13#13112yes—
190C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13—82no—
203C2×Dic13—81no—
204C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
205C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
206C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
208#1057—22no—
209#1057—22no—
210#1057—22no—
211#1057—41no—
212#1057—42no—
213#1057—41no—
214#1057—41no—
215C8×C13C2×M1614yes—
216#1055—22no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)#26111yescharacteristic
218C4×#41—131no—
219C2×C4×D4—131no—
220#446—132no—
221#442—132no—
222#440—132no—
223C4×SD16—132no—
224C4×D8—132no—
225#436—132no—
226#436—132no—
227#436—132no—
228#436—261no—
229#436—261no—
230#435—262no—
231#432—261no—
232#431—131no—
233#431—131no—
234#428—131no—
235#423—261no—
236C2×C4⋊C8—131no—
237#418—131no—
238#417—131no—
239#407—262no—
240C4×M16—131no—
241C2×C4×C8—131no—
242#335—132no—
243#334—132no—
244Q8⋊C8—131no—
245Q8⋊C8—131no—
246D4⋊C8—131no—
247D4⋊C8—132no—
248D4⋊C8—132no—
249D4⋊C8—131no—
250#322—132no—
251C82—132no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—84no—
261C22×C13#43612yes—
262C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
263C4×C13—41no—
264C4×C13#43612yes—
265C4×C13C22×M1611yescharacteristic
266C4×C13C2×#13111yescharacteristic
267Dic13—21no—
268Dic13—21no—
269Dic13—21no—
270Dic13—41no—
271Dic13—42no—
272Dic13—41no—
273Dic13#57611yescharacteristic
274Dic13#57711yescharacteristic
275C2×#41C2×#26111yescharacteristic
276C22×D4C2×#26111yescharacteristic
277C23×C4—261no—
278AGL(1,ℤ/8)—24no—
279C2×SD16C2×#26112yes—
280C2×D8C2×#26112yes—
281C2×M16—131no—
282C2×M16—262no—
283C2×M16—262no—
284C2×M16—262no—
285C2×M16C2×#26111yescharacteristic
286C22×C8—261no—
287C22×C8—261no—
288C4×Q8—131no—
289C4×Q8—131no—
290C4×D4—132no—
291C4×D4—132no—
292C4×D4—131no—
293C4×D4—131no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C4×D4—261no—
297C4×D4—261no—
298#117—131no—
299#117—261no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C42—131no—
303C2×C42—261no—
304#107—132no—
305#106—132no—
306C4⋊C8—131no—
307C4⋊C8—131no—
308C4⋊C8—132no—
309C4⋊C8—131no—
310C4⋊C8—131no—
311C4⋊C8—261no—
312C4⋊C8—262no—
313#103—132no—
314#102—132no—
315#102—132no—
316#102—132no—
317C22⋊C8—132no—
318C22⋊C8—262no—
319C22⋊C8—262no—
320C22⋊C8—262no—
321C22⋊C8—261no—
322#97—132no—
323#97—262no—
324C4×C8—132no—
325C4×C8—132no—
326C4×C8—131no—
327C4×C8—131no—
328C4×C8—261no—
329C4×C8—261no—
330C2×C13—22no—
331C2×C13—81no—
332C2×C13—82no—
333C2×C13C2×#43611yescharacteristic
334C2×C13#294611yescharacteristic
335C2×C13#295611yescharacteristic
336C24—21no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4C22×#26111yescharacteristic
345C2×D4C22×#26112yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—1041no—
355C22×C4—1041no—
356C22×C4C22×#26111yescharacteristic
357SD16—24no—
358D8—24no—
359M16—262no—
360M16—1042no—
361M16—1042no—
362M16—1042no—
363M16#612214yescomplemented
364C2×C8—132no—
365C2×C8—132no—
366C2×C8—132no—
367C2×C8—261no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—261no—
371C2×C8—262no—
372C2×C8—522no—
373C2×C8—1041no—
374C2×C8C22×#26112yes—
375C4⋊C4—131no—
376C4⋊C4—131no—
377C4⋊C4—132no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—261no—
384C22⋊C4—261no—
385C22⋊C4—261no—
386C42—131no—
387C42—131no—
388C42—131no—
389C42—131no—
390C42—261no—
391C42—261no—
392C42—261no—
393C13#1789311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23D4×#26111yescharacteristic
400Q8—21no—
401Q8—21no—
402D4—22no—
403D4—21no—
404D4—21no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—131no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4—1042no—
426C2×C4—1041no—
427C2×C4#8823812yes—
428C2×C4D4×#26111yescharacteristic
429C2×C4C2×#612212yes—
430C2×C4C23×#26111yescharacteristic
431C8—262no—
432C8—262no—
433C8—262no—
434C8—262no—
435C8—522no—
436C8—521no—
437C8—521no—
438C8—521no—
439C8C2×#612214yes—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#1171914512yes—
450C22C2×D4×#26111yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—131no—
453C4—131no—
454C4—261no—
455C4—261no—
456C4—261no—
457C4—521no—
458C4—522no—
459C4—521no—
460C4#1171914512yes—
461C4C2×#8823811yescharacteristic
462C4C22×#612211yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—81no—
466C2C2×#1171914511yescharacteristic
467C2#1313159311yescharacteristic
468C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C4
socleC22×C13C2×C4×D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#261
hypocenterC13#17893
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131755C2semidirect
2. #13131698C2semidirect
3. #13130486C2semidirect
4. #13130479C2semidirect
5. #13130472C2semidirect
6. #13130469C2semidirect
7. #13130387C2semidirect
8. #13130127C2semidirect
9. C2×D4⋊#1057C2semidirect
10. M16×#1057C2semidirect
16. #11719158C22semidirect
21. #11719145C22semidirect
37. Q8⋊#1057C22semidirect
38. Q8⋊#1057C22semidirect
41. D4⋊#1057C22semidirect
42. D4⋊#1057C22semidirect
43. #11718254C22semidirect
44. #11718253C22semidirect
45. #11718251C22semidirect
46. C8×#1057C22semidirect
138. C13×M16M16semidirect
363. M16#6122semidirect
393. C13#17893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317552
#131316982
#131304862
#131304792
#131304722
#131304692
#131303872
#131301272
C2×D4⋊#10572
M16×#10572
AGL(1,ℤ/8)×Dic132
#1789313