Finite Group Databasebeta

← #16795459

Subgroups — #16795459

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13123647C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88165C411yescharacteristic
17C4×D4×D13C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19#11719145C2211yescharacteristic
20#11719145C2211yescharacteristic
21#11719145C2211yescharacteristic, complemented
22#11719145C2211yescharacteristic, complemented
23#11719129—21no—
24#11719128—21no—
25#11719127—21no—
26#11719126—21no—
27#11719080C2211yescharacteristic, complemented
28#11719080C2211yescharacteristic, complemented
29#11719076C2211yescharacteristic
30#11719076C2211yescharacteristic
31#11719066—21no—
32#11719066—21no—
33#11719065—21no—
34#11719065—21no—
35#11719051C2211yescharacteristic
36D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
37#11719049C2211yescharacteristic
38C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
39C13×#442C411yescharacteristic
40D8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718679C411yescharacteristic
42#11718675C411yescharacteristic
43#11718522C411yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718432C411yescharacteristic
46#11718431C411yescharacteristic
47#11718419C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718371C411yescharacteristic
50#11718368C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
55#11718256C2211yescharacteristic, complemented
56#11718255C2211yescharacteristic, complemented
57#11718254C2211yescharacteristic, complemented
58#11718253C2211yescharacteristic, complemented
59#11718251C2211yescharacteristic, complemented
60#11718251C2211yescharacteristic, complemented
61C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
63#11718244C2211yescharacteristic, complemented
64#11718244C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122—21no—
72C2×#6122—21no—
73C2×#6122—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
79C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic13C2311yescharacteristic
82D4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6105C2×C411yescharacteristic
84C2×#6104C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88#88165—24no—
89C2×#6095C2×C411yescharacteristic
90C2×#6094C2×C411yescharacteristic
91C2×#6094C2×C411yescharacteristic
92#88147C2311yescharacteristic
93#88146C2×C411yescharacteristic
94C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
95#88141C2311yescharacteristic
96#88135—21no—
97#88135—21no—
98C22⋊C4×D13—21no—
99#88131—21no—
100C4×D52C2×C411yescharacteristic
101C42×D13C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107#88112—21no—
108#88112D411yescharacteristic
109#88112D411yescharacteristic
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113#88111D411yescharacteristic
114#88111D411yescharacteristic
115#88110—21no—
116#88110—21no—
117C4⋊#1057—21no—
118C4⋊#1057—21no—
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4⋊#1057C2311yescharacteristic
122C4⋊#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057—21no—
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C4×#1057C2311yescharacteristic
129C13×#106C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131C13×#102C2×C411yescharacteristic
132C13×#97C2×C411yescharacteristic
133#88072C2×C411yescharacteristic
134#88072C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88058C2×C411yescharacteristic
137#88056C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic13C2311yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140#88050C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#88043C2×C411yescharacteristic
145#17893—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156#6129—22no—
157#6129—22no—
158D4×D13—22no—
159D4×D13—22no—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
170#6122—81no—
171#6122—81no—
172#6122—81no—
173#6122—81no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182C2×#1057C2×D411yescharacteristic
183C2×#1057C2×D411yescharacteristic
184#6118—81no—
185#6118—81no—
186D13⋊C8—42no—
187D13⋊C8—81no—
188C13×D8—22no—
189C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
190C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198#6105—22no—
199#6104—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13#4111yescharacteristic
213C4×Dic13C2411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215C2×#1055C22×C411yescharacteristic
216#6095—22no—
217#6094—22no—
218#6094M1614yescomplemented
219#2989—131no—
220#2975—131no—
221C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
222#1594—131no—
223#1594—131no—
224#1592—131no—
225#1592—131no—
226#1590—131no—
227#1590—131no—
228#1589—131no—
229#1589—131no—
230#1565—131no—
231#1476—131no—
232C2×D4⋊C8—131no—
233C8×M16—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—81no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13C4×D411yescharacteristic
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
265D52—21no—
266D52—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—81no—
273C4×D13—81no—
274C4×D13C2×M1612yes—
275C4×D13#13112yes—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278#1057—22no—
279#1057—21no—
280#1057—21no—
281#1057—21no—
282#1057—21no—
283#1057—41no—
284#1057—41no—
285#1057—41no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13C2×M1612yes—
290#1055—21no—
291#1055C2×M1612yes—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
293C4×#41—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295#446—131no—
296#446—131no—
297#442—131no—
298#442#26111yescharacteristic
299#440—131no—
300#440—131no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×D8—131no—
304C4×D8—131no—
305#436—131no—
306#436—131no—
307#436—131no—
308#436—131no—
309#436—131no—
310#436—131no—
311#436—261no—
312#436—261no—
313#435—261no—
314#435—261no—
315#432—261no—
316#431—131no—
317#431—131no—
318#428—131no—
319#423—261no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321#418—131no—
322#417—131no—
323#407—261no—
324#407—261no—
325C4×M16—131no—
326C2×C4×C8—131no—
327#335—131no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#334—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339#322—131no—
340#322—131no—
341C82—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—84no—
356C2×D13#43612yes—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13C22×M1611yescharacteristic
362C4×C13C2×#13111yescharacteristic
363Dic13—21no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13#43612yes—
368Dic13#57611yescharacteristic
369Dic13#57711yescharacteristic
370C2×#41—131no—
371C22×D4—131no—
372C23×C4—261no—
373AGL(1,ℤ/8)—264no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—131no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8C2×#26111yescharacteristic
378C2×M16—131no—
379C2×M16—131no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C2×#26111yescharacteristic
399C4×D4C2×#26111yescharacteristic
400#117—131no—
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—261no—
406#107—131no—
407#107—131no—
408#106—131no—
409#106C2×#26111yescharacteristic
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419#103—131no—
420#103—131no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102C2×#26111yescharacteristic
426#102C2×#26111yescharacteristic
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436#97—131no—
437#97—261no—
438#97—261no—
439#97C2×#26111yescharacteristic
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13C2×#43611yescharacteristic
451C2×C13#294611yescharacteristic
452C2×C13#295611yescharacteristic
453D13—22no—
454D13—81no—
455C24—261no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458C2×Q8—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4C22×#26111yescharacteristic
465C2×D4C22×#26111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—1041no—
478C22×C4—1041no—
479SD16—262no—
480SD16—262no—
481D8—22no—
482D8—262no—
483M16—134no—
484M16—262no—
485M16—1041no—
486M16—1041no—
487M16—1041no—
488M16—1041no—
489M16—1041no—
490M16—1041no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—522no—
504C2×C8—1041no—
505C2×C8C22×#26111yescharacteristic
506C2×C8C22×#26111yescharacteristic
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
513C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42C22×#26111yescharacteristic
528C13#1789311yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—131no—
532C23—261no—
533C23—522no—
534C23—1041no—
535C23—1041no—
536Q8—261no—
537Q8—261no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—1041no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4D4×#26111yescharacteristic
571C2×C4D4×#26111yescharacteristic
572C2×C4C23×#26111yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—132no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—261no—
579C8—262no—
580C8—261no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8D13⋊M1612yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—132no—
594C22—261no—
595C22—261no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—1044no—
600C22C2×D4×#26111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—132no—
606C4—131no—
607C4—131no—
608C4—261no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
613C4D13⋊#13111yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—262no—
617C2—1041no—
618C2D13⋊#43611yescharacteristic
619C2#1313159311yescharacteristic
620C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#442C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88165C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#442#261
hypocenterC13#17893
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131759C2semidirect
2. #13131699C2semidirect
3. #13130486C2semidirect
4. #13130484C2semidirect
5. #13130478C2semidirect
6. #13130477C2semidirect
7. #13130473C2semidirect
8. #13130471C2semidirect
9. #13130469C2semidirect
10. #13130467C2semidirect
11. #13130388C2semidirect
12. #13130128C2semidirect
13. D13⋊(D4⋊C8)C2semidirect
14. #13130034C2semidirect
21. #11719145C22semidirect
22. #11719145C22semidirect
27. #11719080C22semidirect
28. #11719080C22semidirect
53. D4⋊#1057C22semidirect
54. D4⋊#1057C22semidirect
55. #11718256C22semidirect
56. #11718255C22semidirect
57. #11718254C22semidirect
58. #11718253C22semidirect
59. #11718251C22semidirect
60. #11718251C22semidirect
61. C8×#1057C22semidirect
62. C8×#1057C22semidirect
63. #11718244C22semidirect
64. #11718244C22semidirect
218. #6094M16semidirect
528. C13#17893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317592
#131316992
#131304862
#131304842
#131304782
#131304772
#131304732
#131304712
#131304692
#131304672
#131303882
#131301282
D13⋊(D4⋊C8)2
#131300342
#131236472
#1789313