Finite Group Databasebeta

← #16795495

Subgroups — #16795495

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D13⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130438C212yesmaximal, complemented
4#13130437C212yesmaximal, complemented
5#13130416C212yesmaximal, complemented
6D8×#1057C212yesmaximal, complemented
7#13130406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124835C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C22×D13⋊C8—21no—
14#11719421C2211yescharacteristic
15C4×D4×D13C2211yescharacteristic
16#11719147—21no—
17#11719145—21no—
18#11719145C2212yescomplemented
19D4×#1057—21no—
20D4×#1057C2211yescharacteristic
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22D4×#1057C2212yescomplemented
23D13⋊(C22⋊C8)—21no—
24#11719073C2211yescharacteristic
25#11719073C2211yescharacteristic
26#11719063—21no—
27#11719063—21no—
28#11719052C2211yescharacteristic
29#11719051C2211yescharacteristic
30D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
32C13×#459C411yescharacteristic
33#11718817C412yes—
34D8×Dic13C2212yes—
35#11718733C411yescharacteristic
36#11718668C411yescharacteristic
37#11718507C411yescharacteristic
38#11718494C2211yescharacteristic
39#11718435C412yes—
40#11718417C2212yes—
41D4⋊#1057C2212yes—
42D4⋊#1057C2212yescomplemented
43D4⋊#1057C2212yescomplemented
44#11718256C2212yescomplemented
45#11718254C2212yescomplemented
46#1057⋊C8C2212yescomplemented
47C8×#1057C2212yescomplemented
48#11718243C2212yes—
49C2×#6129—21no—
50C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×#6122—22no—
53C22×#1057—21no—
54C22×#1057—21no—
55C22×#1057—22no—
56#88238—44no—
57C2×#6118—21no—
58C2×D13⋊C8—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C2×D13⋊C8—44no—
62C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
63C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
64C2×C13×D8C2×C412yes—
65C13×#127C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
67#88192—21no—
68#88192C2×C412yes—
69#88190—21no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13C2312yes—
72D4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6104C2×C412yes—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88147C2311yescharacteristic
76C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
77#88135—21no—
78C22⋊C4×D13—21no—
79C4×D52C2×C411yescharacteristic
80C42×D13C2311yescharacteristic
81#88123C2×C411yescharacteristic
82C22⋊#1057—21no—
83C22⋊#1057—21no—
84C22⋊#1057—22no—
85C22⋊#1057—22no—
86#88112—21no—
87#88111—21no—
88#88111—21no—
89#88111—21no—
90C4⋊#1057—21no—
91C4⋊#1057—21no—
92C4⋊#1057C2312yes—
93C4⋊#1057C2311yescharacteristic
94C4⋊#1057C2311yescharacteristic
95C4×#1057D411yescharacteristic
96C4×#1057D411yescharacteristic
97C4×#1057C2312yes—
98C4×#1057C2311yescharacteristic
99C4×#1057C2311yescharacteristic
100C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
101C13×#102C2×C412yes—
102#88072C2×C412yes—
103#88072C2×C412yes—
104#88061C2×C412yes—
105#88060C2×C412yes—
106#88058C2×C412yes—
107C8×Dic13C2312yes—
108#88047C2×C412yes—
109C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
110#17900—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13C22×C412yes—
115C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13—21no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121#6129—42no—
122#6129—42no—
123D4×D13—22no—
124D4×D13—22no—
125C2×D52C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13#4111yescharacteristic
134C2×Dic26—21no—
135#6122—44no—
136C2×#1057—22no—
137C2×#1057—21no—
138C2×#1057—21no—
139C2×#1057—22no—
140C2×#1057—42no—
141C2×#1057—42no—
142C2×#1057—44no—
143C2×#1057C2×D411yescharacteristic
144C2×#1057C2×D411yescharacteristic
145C2×#1057C2×D411yescharacteristic
146C2×#1057C2×D411yescharacteristic
147#6118—42no—
148D13⋊C8—22no—
149D13⋊C8—42no—
150D13⋊C8—42no—
151D13⋊C8—42no—
152D13⋊C8D814yescomplemented
153C13×D8—24no—
154C2×C8×C13C22×C412yes—
155C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
156C13×C22⋊C4—21no—
157C42×C13C22×C411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13—22no—
161#6104—24no—
162#6103—21no—
163#6103—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic13C22×C412yes—
167#6101—21no—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13#4111yescharacteristic
170C4×Dic13C2411yescharacteristic
171C2×#1055C22×C412yes—
172#3100—131no—
173#2931—131no—
174C2×C8×D4—131no—
175#1581—132no—
176#1581—132no—
177C8×D8—132no—
178C8×D8—132no—
179#1571—131no—
180#1486—131no—
181#1480—131no—
182#1450—131no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—22no—
185C22×D13—24no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13C4×D411yescharacteristic
190D4×C13—21no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13#13112yescomplemented
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
201C22⋊D13—24no—
202C22⋊D13—44no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
210C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
212D52—21no—
213D52#13112yescomplemented
214C4×D13—21no—
215C4×D13—21no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13C2×D812yes—
222C4×D13#13512yes—
223Dic26—42no—
224#1057—21no—
225#1057—21no—
226#1057—42no—
227#1057—41no—
228#1057—41no—
229#1057—42no—
230#1057C2×D812yes—
231#1057C2×D812yes—
232C8×C13—22no—
233#1055—22no—
234C2×#131—261no—
235C23×C8—261no—
236#532—131no—
237C2×C4×D4—131no—
238#480—132no—
239#474—131no—
240#474—131no—
241#459—131no—
242#459#26111yescharacteristic
243#447—132no—
244C4×D8—132no—
245C4×D8—132no—
246#436—132no—
247#436—261no—
248C8×D4—131no—
249C8×D4—131no—
250C8×D4—132no—
251C8×D4—131no—
252C8×D4—131no—
253C8×D4—261no—
254C8×D4—261no—
255C8×D4—261no—
256#431—131no—
257#431—131no—
258#423—131no—
259C2×C4⋊C8—131no—
260#408—261no—
261C2×C22⋊C8—261no—
262C2×C4×C8—131no—
263#335—132no—
264#335—132no—
265D4⋊C8—132no—
266D4⋊C8—132no—
267D4⋊C8—132no—
268D4⋊C8—132no—
269#322—132no—
270C82—132no—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—22no—
281C2×D13—48no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13C4×D812yes—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13C4×D812yes—
288C4×C13C2×#13111yescharacteristic
289C4×C13C2×#13111yescharacteristic
290Dic13—21no—
291Dic13—21no—
292Dic13—42no—
293Dic13—41no—
294Dic13C22×D811yescharacteristic
295Dic13C2×#13511yescharacteristic
296C2×#41—261no—
297C22×D4—131no—
298C23×C4—261no—
299C2×D8—132no—
300C2×D8C2×#26112yes—
301#131—524no—
302C2×M16—262no—
303C2×M16—261no—
304C22×C8—131no—
305C22×C8—131no—
306C22×C8—261no—
307C22×C8—261no—
308C22×C8—261no—
309C22×C8—261no—
310C22×C8—262no—
311C22×C8—261no—
312C22×C8—524no—
313C4⋊Q8—131no—
314#127C2×#26111yescharacteristic
315#124—261no—
316#121—132no—
317#121—261no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—132no—
320C4×D4—131no—
321C4×D4—131no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4C2×#26111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C42—131no—
329#107—132no—
330#107—132no—
331C4⋊C8—131no—
332C4⋊C8—131no—
333C4⋊C8—132no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
339#102—132no—
340#102—132no—
341#102—132no—
342#102C2×#26112yes—
343C22⋊C8—132no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8—261no—
346C22⋊C8—261no—
347C22⋊C8—261no—
348C22⋊C8—262no—
349C22⋊C8—262no—
350C22⋊C8—261no—
351C4×C8—131no—
352C4×C8—131no—
353C4×C8—131no—
354C4×C8—131no—
355C4×C8—132no—
356C4×C8—132no—
357C2×C13—42no—
358C2×C13—82no—
359C2×C13#292911yescharacteristic
360C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
361C2×C13#295511yescharacteristic
362D13—22no—
363D13—42no—
364C24—261no—
365#41—522no—
366#41—522no—
367C2×Q8—261no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—131no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4C22×#26112yes—
376C2×D4C22×#26111yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388D8—24no—
389D8—264no—
390M16—524no—
391M16—522no—
392C2×C8—131no—
393C2×C8—131no—
394C2×C8—134no—
395C2×C8—131no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—132no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—262no—
400C2×C8—261no—
401C2×C8—261no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—522no—
404C2×C8—522no—
405C2×C8—522no—
406C2×C8—522no—
407C2×C8—524no—
408C2×C8—522no—
409C2×C8C22×#26112yes—
410C4⋊C4—131no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—261no—
421C42—131no—
422C42—131no—
423C42—131no—
424C42C22×#26111yescharacteristic
425C13#1790011yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—131no—
429C23—264no—
430C23—261no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433Q8—522no—
434D4—22no—
435D4—21no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—132no—
440D4—264no—
441D4—261no—
442D4—524no—
443D4#8823812yescomplemented
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—132no—
448C2×C4—132no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4D4×#26111yescharacteristic
465C2×C4D4×#26111yescharacteristic
466C2×C4C23×#26111yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—132no—
469C8—132no—
470C8—261no—
471C8—261no—
472C8—262no—
473C8—521no—
474C8—521no—
475C8—522no—
476C8—522no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—132no—
484C22—261no—
485C22—261no—
486C22—262no—
487C22—528no—
488C22—521no—
489C22—521no—
490C22C2×D4×#26111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—131no—
494C4—131no—
495C4—261no—
496C4—261no—
497C4—521no—
498C4—522no—
499C4D8×#26112yes—
500C4C2×#8823811yescharacteristic
501C4D13⋊#13111yescharacteristic
502C2—42no—
503C2—82no—
504C2—262no—
505C2—522no—
506C2#1313155011yescharacteristic
507C2C2×D8×#26111yescharacteristic
508C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#459C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124835C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#459#261
hypocenterC13#17900
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131558C2semidirect
2. D4×D13⋊C8C2semidirect
3. #13130438C2semidirect
4. #13130437C2semidirect
5. #13130416C2semidirect
6. D8×#1057C2semidirect
7. #13130406C2semidirect
8. #13130162C2semidirect
9. #13130142C2semidirect
10. #13130042C2semidirect
18. #11719145C22semidirect
22. D4×#1057C22semidirect
42. D4⋊#1057C22semidirect
43. D4⋊#1057C22semidirect
44. #11718256C22semidirect
45. #11718254C22semidirect
46. #1057⋊C8C22semidirect
47. C8×#1057C22semidirect
152. D13⋊C8D8semidirect
195. D4×C13#131semidirect
213. D52#131semidirect
425. C13#17900semidirect
443. D4#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315582
D4×D13⋊C82
#131304382
#131304372
#131304162
D8×#10572
#131304062
#131301622
#131301422
#131300422
#131248352
#1790013