Finite Group Databasebeta

← #16795496

Subgroups — #16795496

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130437C212yesmaximal, complemented
4#13130435C212yesmaximal, complemented
5#13130416C212yesmaximal, complemented
6D8×#1057C212yesmaximal, complemented
7#13130405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124831C211yesmaximal, characteristic
12C23×#1057—21no—
13C2×#88238—21no—
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719301C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1057—21no—
17#11719146—21no—
18#11719145C2211yescharacteristic, complemented
19D4×#1057—21no—
20D4×#1057—21no—
21D4×#1057C2212yes—
22D4×#1057C2212yes—
23D4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
24#11719129C2211yescharacteristic
25#11719125C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
27C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719076C2211yescharacteristic, complemented
29#11719073C2211yescharacteristic, complemented
30#11719066—21no—
31#11719063—21no—
32C13×#447C411yescharacteristic
33#11718878C411yescharacteristic
34#11718811C412yes—
35D8×Dic13C2212yes—
36#11718694C411yescharacteristic
37#11718420C412yes—
38#11718417C2212yes—
39#11718397C411yescharacteristic
40#11718379C2211yescharacteristic
41D4⋊#1057C2212yes—
42D4⋊#1057C2212yes—
43D4⋊#1057C2212yescomplemented
44#11718256C2212yescomplemented
45#11718254C2212yescomplemented
46#1057⋊C8C2212yescomplemented
47C8×#1057C2212yescomplemented
48#11718243C2212yescomplemented
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C2×#6129—21no—
52C2×#6122—21no—
53C2×#6122—21no—
54C22×#1057—21no—
55C22×#1057—21no—
56C22×#1057—22no—
57C22×#1057—22no—
58C22×#1057—44no—
59C22×#1057D411yescharacteristic
60C22×#1057D411yescharacteristic
61#88238—44no—
62C2×#6118—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C2×C13×D8C2×C412yes—
65C13×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88194C2×C411yescharacteristic
68#88193—21no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13C2×C412yes—
72D4×Dic13C2312yes—
73D4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6104C2×C412yes—
75#88184C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78#88147C2311yescharacteristic
79#88142C2×C411yescharacteristic
80#88139—21no—
81#88135—21no—
82C22⋊#1057—21no—
83C22⋊#1057—22no—
84C22⋊#1057—22no—
85C22⋊#1057—21no—
86C22⋊#1057—21no—
87#88112—21no—
88#88112—21no—
89#88111—21no—
90#88111—21no—
91C4⋊#1057—21no—
92C4⋊#1057C2312yes—
93C4⋊#1057C2311yescharacteristic
94C4⋊#1057C2311yescharacteristic
95C4×#1057D411yescharacteristic
96C4×#1057D411yescharacteristic
97C4×#1057C2312yes—
98C4×#1057C2311yescharacteristic
99C4×#1057C2311yescharacteristic
100C13×#102C2×C412yes—
101C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
102#88072C2×C412yes—
103#88072C2×C412yes—
104C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
105#88061C2×C412yes—
106#88058C2×C412yes—
107#88054C2×C412yes—
108C8×Dic13C2312yes—
109#88047C2×C412yes—
110#17900—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C13C22×C412yes—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—21no—
120C2×C22⋊D13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13—42no—
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13#4111yescharacteristic
129#6129—42no—
130#6129—42no—
131C2×D52C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×Dic26—21no—
134#6122—42no—
135#6122—42no—
136C2×#1057—22no—
137C2×#1057—22no—
138C2×#1057—21no—
139C2×#1057—21no—
140C2×#1057—22no—
141C2×#1057—42no—
142C2×#1057—42no—
143C2×#1057—44no—
144C2×#1057—44no—
145C2×#1057D814yescomplemented
146C2×#1057C2×D411yescharacteristic
147C2×#1057C2×D411yescharacteristic
148C2×#1057C2×D411yescharacteristic
149C2×#1057C2×D411yescharacteristic
150#6118—42no—
151D13⋊C8—42no—
152C13×D8—24no—
153C2×C8×C13C22×C412yes—
154C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
155C13×C22⋊C4—21no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—21no—
158C22⋊Dic13—22no—
159#6104—24no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
164C4⋊Dic13C22×C412yes—
165#6101—21no—
166C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic13#4111yescharacteristic
169C4×Dic13C2411yescharacteristic
170C2×#1055C22×C412yes—
171#3100—131no—
172#2931—131no—
173C2×C8×D4—131no—
174#1581—132no—
175#1581—132no—
176C8×D8—132no—
177C8×D8—132no—
178#1571—131no—
179#1486—131no—
180#1480—131no—
181#1450—131no—
182C23×C13—24no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13C4×D411yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189D4×C13—24no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13#13114yescomplemented
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—42no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
211C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D812yes—
213C2×Dic13#13512yes—
214C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
216D52—22no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219Dic26—42no—
220#1057—21no—
221#1057—21no—
222#1057—42no—
223#1057—41no—
224#1057—41no—
225#1057—42no—
226#1057C2×D812yes—
227#1057C2×D812yes—
228C8×C13—22no—
229#1055—22no—
230C2×#131—261no—
231C23×C8—261no—
232#532—131no—
233C2×C4×D4—131no—
234#480—131no—
235#480—131no—
236#474—132no—
237#459—132no—
238#447—131no—
239#447#26111yescharacteristic
240C4×D8—132no—
241C4×D8—132no—
242#436—131no—
243#436—131no—
244#436—261no—
245C8×D4—132no—
246C8×D4—131no—
247C8×D4—131no—
248C8×D4—132no—
249C8×D4—261no—
250C8×D4—261no—
251C8×D4—261no—
252#431—131no—
253#431—131no—
254#423—131no—
255C2×C4⋊C8—131no—
256#408—261no—
257C2×C22⋊C8—261no—
258C2×C4×C8—131no—
259#335—132no—
260#335—132no—
261D4⋊C8—132no—
262D4⋊C8—132no—
263D4⋊C8—132no—
264D4⋊C8—132no—
265#322—132no—
266C82—132no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—24no—
270C22×C13—48no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13C4×D812yes—
277C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13C2×#13112yes—
284Dic13—21no—
285Dic13—21no—
286Dic13—41no—
287Dic13—42no—
288Dic13C4×D812yes—
289Dic13C22×D811yescharacteristic
290Dic13C2×#13511yescharacteristic
291C2×#41—261no—
292C22×D4C2×#26111yescharacteristic
293C23×C4—261no—
294C2×D8—132no—
295C2×D8C2×#26112yes—
296#131—524no—
297C2×M16—261no—
298C2×M16—261no—
299C2×M16—261no—
300C22×C8—131no—
301C22×C8—131no—
302C22×C8—262no—
303C22×C8—262no—
304C22×C8—261no—
305C22×C8—261no—
306C22×C8—261no—
307C22×C8—524no—
308C4⋊Q8—131no—
309#127—131no—
310#124—261no—
311#121—131no—
312#121—261no—
313#121C2×#26111yescharacteristic
314C4×D4—132no—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—131no—
317C4×D4—131no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C42—131no—
324#107—132no—
325#107—132no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8—132no—
328C4⋊C8—131no—
329C4⋊C8—131no—
330C4⋊C8—261no—
331C4⋊C8—261no—
332C4⋊C8—261no—
333#102—132no—
334#102—132no—
335#102—132no—
336#102C2×#26112yes—
337C22⋊C8—131no—
338C22⋊C8—261no—
339C22⋊C8—261no—
340C22⋊C8—262no—
341C22⋊C8—262no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
346C4×C8—131no—
347C4×C8—131no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—132no—
351C4×C8—132no—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—44no—
354C2×C13—81no—
355C2×C13#292911yescharacteristic
356C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
357C2×C13#295511yescharacteristic
358D13—81no—
359C24—21no—
360#41—522no—
361#41—522no—
362C2×Q8—261no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—131no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4C22×#26111yescharacteristic
371C2×D4C22×#26112yes—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4C22×#26111yescharacteristic
382D8—24no—
383D8—264no—
384M16—522no—
385M16—522no—
386M16—522no—
387C2×C8—131no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—134no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8—131no—
392C2×C8—132no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—261no—
397C2×C8—261no—
398C2×C8—524no—
399C2×C8—524no—
400C2×C8—522no—
401C2×C8—522no—
402C2×C8—522no—
403C2×C8C22×#26112yes—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—261no—
415C42—131no—
416C42—131no—
417C42—131no—
418C42—131no—
419C13#1790011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—261no—
426C23D4×#26111yescharacteristic
427Q8—522no—
428D4—24no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—42no—
432D4—262no—
433D4—522no—
434D4—522no—
435D4—522no—
436D4#8823814yescomplemented
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—132no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4D4×#26111yescharacteristic
457C2×C4C23×#26111yescharacteristic
458C8—22no—
459C8—132no—
460C8—132no—
461C8—261no—
462C8—261no—
463C8—262no—
464C8—522no—
465C8—521no—
466C8—521no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—48no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22—521no—
480C22D8×#26112yes—
481C22C2×D4×#26111yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—131no—
485C4—131no—
486C4—132no—
487C4—261no—
488C4—261no—
489C4—522no—
490C4—521no—
491C4C2×#8823812yes—
492C2—22no—
493C2—44no—
494C2—81no—
495C2—1041no—
496C2#1313155111yescharacteristic
497C2C2×D8×#26111yescharacteristic
498C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#447C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124831C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#447#261
hypocenterC13#17900
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131559C2semidirect
2. C2×D4×#1057C2semidirect
3. #13130437C2semidirect
4. #13130435C2semidirect
5. #13130416C2semidirect
6. D8×#1057C2semidirect
7. #13130405C2semidirect
8. #13130161C2semidirect
9. #13130141C2semidirect
10. #13130041C2semidirect
18. #11719145C22semidirect
23. D4×#1057C22semidirect
28. #11719076C22semidirect
29. #11719073C22semidirect
43. D4⋊#1057C22semidirect
44. #11718256C22semidirect
45. #11718254C22semidirect
46. #1057⋊C8C22semidirect
47. C8×#1057C22semidirect
48. #11718243C22semidirect
145. C2×#1057D8semidirect
193. D4×C13#131semidirect
419. C13#17900semidirect
436. D4#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315592
C2×D4×#10572
#131304372
#131304352
#131304162
D8×#10572
#131304052
#131301612
#131301412
#131300412
#131248312
#1790013