Finite Group Databasebeta

← #16795498

Subgroups — #16795498

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130438C212yesmaximal, complemented
4#13130436C212yesmaximal, complemented
5#13130417C212yesmaximal, complemented
6#13130416C212yesmaximal, complemented
7#13130405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124833C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C22×D13⋊C8—21no—
14#11719301C2211yescharacteristic
15C2×#88147C2211yescharacteristic
16#11719146—21no—
17#11719145C2211yescharacteristic, complemented
18D4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
19#11719129C2211yescharacteristic
20#11719125C2211yescharacteristic
21C2×#88111—21no—
22C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
23C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719076C2211yescharacteristic, complemented
25#11719073—21no—
26#11719073—21no—
27#11719073C2212yes—
28#11719073C2212yes—
29#11719073C2211yescharacteristic, complemented
30#11719066—21no—
31#11719063—21no—
32C13×#480C411yescharacteristic
33#11718697C411yescharacteristic
34#11718628C411yescharacteristic
35#11718551C412yes—
36#11718533C2212yes—
37#11718447C412yes—
38#11718417C2212yes—
39#11718393C411yescharacteristic
40#11718379C2211yescharacteristic
41D4⋊#1057C2212yescomplemented
42#11718256C2212yescomplemented
43#11718254C2212yescomplemented
44#1057⋊C8C2212yescomplemented
45C8×#1057C2212yescomplemented
46#11718243C2212yes—
47#11718243C2212yes—
48#11718243C2212yescomplemented
49C2×#6129—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×#6122—21no—
53C2×#6122—21no—
54C22×#1057—21no—
55C22×#1057—21no—
56C22×#1057D411yescharacteristic
57C22×#1057D411yescharacteristic
58#88238—44no—
59C2×#6118—21no—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C2×D13⋊C8—22no—
62C2×D13⋊C8—22no—
63C2×D13⋊C8—44no—
64C13×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66#88194C2×C411yescharacteristic
67#88193—21no—
68D4×Dic13C2311yescharacteristic
69C2×#6104C2×C412yes—
70#88184C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103—21no—
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×D104C2×C412yes—
74#88147—21no—
75#88147—21no—
76#88147C2×C412yes—
77#88147C2312yes—
78#88147C2311yescharacteristic
79#88142C2×C411yescharacteristic
80#88139—21no—
81#88135—21no—
82C22⋊#1057—21no—
83C22⋊#1057—21no—
84C22⋊#1057—21no—
85#88112—21no—
86#88112—21no—
87#88111—21no—
88#88111—21no—
89#88111—22no—
90#88111—22no—
91C4⋊#1057—21no—
92C4⋊#1057C2311yescharacteristic
93C4⋊#1057C2311yescharacteristic
94C4⋊#1057C2312yes—
95C4×#1057D411yescharacteristic
96C4×#1057D411yescharacteristic
97C4×#1057C2312yes—
98C4×#1057C2311yescharacteristic
99C4×#1057C2311yescharacteristic
100C13×#107C2×C412yes—
101C13×#102C2×C412yes—
102C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
103C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
104#88061C2×C412yes—
105#88054C2×C412yes—
106C8×Dic13C2312yes—
107#88049C2×C412yes—
108#88049C2×C412yes—
109#88047C2×C412yes—
110#17900—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—21no—
117C2×C22⋊D13—21no—
118C2×C22⋊D13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13#4111yescharacteristic
122#6129—42no—
123#6129—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—24no—
126C2×D52C22×C411yescharacteristic
127C2×D52C22×C412yes—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×Dic26—21no—
134#6122—42no—
135#6122—42no—
136C2×#1057—22no—
137C2×#1057—22no—
138C2×#1057—21no—
139C2×#1057—21no—
140C2×#1057—22no—
141C2×#1057—42no—
142C2×#1057—42no—
143C2×#1057D814yescomplemented
144C2×#1057C2×D411yescharacteristic
145C2×#1057C2×D411yescharacteristic
146C2×#1057C2×D411yescharacteristic
147C2×#1057C2×D411yescharacteristic
148#6118—42no—
149D13⋊C8—44no—
150D13⋊C8—44no—
151D13⋊C8—42no—
152C2×C8×C13C22×C412yes—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C22×C412yes—
155C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
156C13×C22⋊C4—21no—
157C22⋊Dic13—21no—
158#6104—24no—
159#6103—21no—
160#6103—22no—
161#6103—21no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
164#6101—21no—
165C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic13#4111yescharacteristic
168C4×Dic13C2411yescharacteristic
169C2×#1055C22×C412yes—
170D104—24no—
171#3100—131no—
172#2931—131no—
173C2×C8×D4—131no—
174#1581—132no—
175#1581—132no—
176C8×D8—132no—
177C8×D8—132no—
178#1571—131no—
179#1486—131no—
180#1480—131no—
181#1450—131no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13C4×D411yescharacteristic
184C22×D13—24no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189D4×C13—22no—
190D4×C13—42no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
205C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D812yes—
207C2×Dic13#13512yes—
208C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
210D52—24no—
211D52—22no—
212D52—22no—
213D52#13114yescomplemented
214C4×D13—42no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—44no—
219Dic26—42no—
220#1057—21no—
221#1057—21no—
222#1057—42no—
223#1057—42no—
224#1057—41no—
225#1057—41no—
226#1057C2×D812yes—
227#1057C2×D812yes—
228C8×C13—22no—
229#1055—22no—
230C2×#131—261no—
231C23×C8—261no—
232#532—131no—
233C2×C4×D4—131no—
234#480—131no—
235#480#26111yescharacteristic
236#474—132no—
237#459—132no—
238#447—131no—
239#447—131no—
240C4×D8—132no—
241C4×D8—132no—
242#436—131no—
243#436—131no—
244#436—261no—
245C8×D4—132no—
246C8×D4—131no—
247C8×D4—131no—
248C8×D4—132no—
249C8×D4—261no—
250C8×D4—261no—
251C8×D4—261no—
252#431—131no—
253#431—131no—
254#423—131no—
255C2×C4⋊C8—131no—
256#408—261no—
257C2×C22⋊C8—261no—
258C2×C4×C8—131no—
259#335—132no—
260#335—132no—
261D4⋊C8—132no—
262D4⋊C8—132no—
263D4⋊C8—132no—
264D4⋊C8—132no—
265#322—132no—
266C82—132no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13C4×D812yes—
273C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D13—24no—
275C2×D13—48no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13C2×#13112yes—
285Dic13—21no—
286Dic13—21no—
287Dic13—41no—
288Dic13C4×D812yes—
289Dic13C22×D811yescharacteristic
290Dic13C2×#13511yescharacteristic
291C2×#41—261no—
292C22×D4—131no—
293C23×C4—261no—
294C2×D8—132no—
295C2×D8—132no—
296#131—524no—
297C2×M16—261no—
298C2×M16—261no—
299C2×M16—261no—
300C22×C8—131no—
301C22×C8—131no—
302C22×C8—262no—
303C22×C8—262no—
304C22×C8—261no—
305C22×C8—261no—
306C22×C8—261no—
307C22×C8—524no—
308C4⋊Q8—131no—
309#127—131no—
310#124—261no—
311#121—131no—
312#121—261no—
313#121C2×#26111yescharacteristic
314C4×D4—131no—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—132no—
317C4×D4—131no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C42—131no—
324#107—132no—
325#107C2×#26112yes—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8—132no—
328C4⋊C8—131no—
329C4⋊C8—131no—
330C4⋊C8—261no—
331C4⋊C8—261no—
332C4⋊C8—261no—
333#102—132no—
334#102—132no—
335#102—132no—
336#102C2×#26112yes—
337C22⋊C8—131no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—262no—
340C22⋊C8—261no—
341C22⋊C8—261no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
346C4×C8—131no—
347C4×C8—131no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—132no—
351C4×C8—132no—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—81no—
354C2×C13#292911yescharacteristic
355C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
356C2×C13#295511yescharacteristic
357D13—44no—
358D13—81no—
359C24—261no—
360#41—522no—
361#41—522no—
362C2×Q8—261no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—132no—
365C2×D4—131no—
366C2×D4—264no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4C22×#26111yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4C22×#26111yescharacteristic
382D8—264no—
383D8—264no—
384M16—522no—
385M16—522no—
386M16—522no—
387C2×C8—131no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—134no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8—131no—
392C2×C8—132no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—261no—
397C2×C8—261no—
398C2×C8—524no—
399C2×C8—524no—
400C2×C8—522no—
401C2×C8—522no—
402C2×C8—522no—
403C2×C8C22×#26112yes—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
408C4⋊C4C22×#26112yes—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—261no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—261no—
415C42—131no—
416C42—131no—
417C42—131no—
418C42—131no—
419C13#1790011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—21no—
421C23—264no—
422C23—262no—
423C23—261no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23D4×#26111yescharacteristic
427Q8—522no—
428D4—22no—
429D4—42no—
430D4—134no—
431D4—264no—
432D4—262no—
433D4—262no—
434D4—522no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—132no—
442C2×C4—132no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4D4×#26111yescharacteristic
457C2×C4C23×#26111yescharacteristic
458C8—22no—
459C8—132no—
460C8—132no—
461C8—261no—
462C8—261no—
463C8—262no—
464C8—522no—
465C8—521no—
466C8—521no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—264no—
474C22—528no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22—521no—
480C22D8×#26112yes—
481C22C2×D4×#26111yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—131no—
486C4—131no—
487C4—132no—
488C4—261no—
489C4—261no—
490C4—521no—
491C4D13⋊#13112yes—
492C2—22no—
493C2—81no—
494C2—524no—
495C2—1041no—
496C2#1313155311yescharacteristic
497C2C2×D8×#26111yescharacteristic
498C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#480C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124833C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#480#261
hypocenterC13#17900
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131559C2semidirect
2. C2×#11719073C2semidirect
3. #13130438C2semidirect
4. #13130436C2semidirect
5. #13130417C2semidirect
6. #13130416C2semidirect
7. #13130405C2semidirect
8. #13130163C2semidirect
9. #13130141C2semidirect
10. #13130041C2semidirect
17. #11719145C22semidirect
18. D4×#1057C22semidirect
24. #11719076C22semidirect
29. #11719073C22semidirect
41. D4⋊#1057C22semidirect
42. #11718256C22semidirect
43. #11718254C22semidirect
44. #1057⋊C8C22semidirect
45. C8×#1057C22semidirect
48. #11718243C22semidirect
143. C2×#1057D8semidirect
213. D52#131semidirect
419. C13#17900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315592
C2×#117190732
#131304382
#131304362
#131304172
#131304162
#131304052
#131301632
#131301412
#131300412
#131248332
#1790013