Finite Group Databasebeta

← #16795504

Subgroups — #16795504

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×#1057C211yesmaximal, characteristic
3#13130441C212yesmaximal, complemented
4#13130439C212yesmaximal, complemented
5#13130419C212yesmaximal, complemented
6SD16×#1057C212yesmaximal, complemented
7#13130403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130161C211yesmaximal, characteristic
9#13130144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124839C211yesmaximal, characteristic
12C23×#1057—21no—
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719327C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1057—21no—
16#11719158C2211yescharacteristic, complemented
17Q8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
18D4×#1057—21no—
19D4×#1057—21no—
20D4×#1057C2212yes—
21D4×#1057C2212yes—
22#11719129C2211yescharacteristic
23#11719125C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
25C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
26#11719080C2211yescharacteristic, complemented
27#11719078—21no—
28#11719074—21no—
29#11719074C2211yescharacteristic, complemented
30#11719067—21no—
31#11719062—21no—
32C13×#450C411yescharacteristic
33#11718879C411yescharacteristic
34#11718823C412yes—
35SD16×Dic13C2212yes—
36#11718704C411yescharacteristic
37#11718422C412yes—
38#11718419C2212yes—
39#11718382C411yescharacteristic
40#11718379C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1057C2212yescomplemented
42D4⋊#1057C2212yes—
43D4⋊#1057C2212yes—
44#11718255C2212yescomplemented
45#11718253C2212yescomplemented
46#1057⋊C8C2212yescomplemented
47C8×#1057C2212yescomplemented
48#11718244C2212yescomplemented
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C2×#6122—21no—
52C22×#1057—21no—
53C22×#1057—22no—
54C22×#1057—22no—
55C22×#1057—44no—
56C22×#1057D411yescharacteristic
57C22×#1057D411yescharacteristic
58C2×C13×SD16C2×C412yes—
59C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61Q8×Dic13C2311yescharacteristic
62#88198C2×C411yescharacteristic
63D4×Dic13—21no—
64D4×Dic13—21no—
65D4×Dic13C2×C412yes—
66D4×Dic13C2312yes—
67C2×#6105C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69#88178C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71#88143—21no—
72#88142C2×C411yescharacteristic
73#88141—21no—
74#88141C2311yescharacteristic
75#88132—21no—
76#88131—21no—
77C22⋊#1057—21no—
78C22⋊#1057—22no—
79C22⋊#1057—22no—
80#88112—21no—
81#88112—21no—
82#88112—21no—
83#88112—21no—
84#88110—21no—
85#88110—21no—
86C4⋊#1057—21no—
87C4⋊#1057—21no—
88C4⋊#1057—21no—
89C4⋊#1057C2312yes—
90C4⋊#1057C2311yescharacteristic
91C4⋊#1057C2311yescharacteristic
92C4×#1057—21no—
93C4×#1057—21no—
94C4×#1057D411yescharacteristic
95C4×#1057D411yescharacteristic
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2311yescharacteristic
98C4×#1057C2311yescharacteristic
99C13×#102C2×C412yes—
100C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
101#88075C2×C412yes—
102#88072C2×C412yes—
103C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
104#88057C2×C412yes—
105#88056C2×C412yes—
106#88054C2×C412yes—
107C8×Dic13C2312yes—
108#88048C2×C412yes—
109#17902—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13C22×C412yes—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—42no—
120C22×Dic13—42no—
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13#4111yescharacteristic
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
125#6122—42no—
126C2×#1057—22no—
127C2×#1057—21no—
128C2×#1057—21no—
129C2×#1057—22no—
130C2×#1057—22no—
131C2×#1057—42no—
132C2×#1057—44no—
133C2×#1057—44no—
134C2×#1057SD1614yescomplemented
135C2×#1057C2×D411yescharacteristic
136C2×#1057C2×D411yescharacteristic
137C2×#1057C2×D411yescharacteristic
138C2×#1057C2×D411yescharacteristic
139C13×SD16—24no—
140C2×C8×C13C22×C412yes—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
143C13×C22⋊C4—21no—
144C22⋊Dic13—21no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—22no—
147#6105—24no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
151C4⋊Dic13C22×C412yes—
152#6101—21no—
153#6101—21no—
154#6101—21no—
155#6101—21no—
156#6101—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—21no—
159C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic13#4111yescharacteristic
162C4×Dic13C2411yescharacteristic
163C2×#1055C22×C412yes—
164#3101—131no—
165#2960—131no—
166C2×C8×D4—131no—
167#1582—132no—
168#1582—132no—
169C8×SD16—132no—
170C8×SD16—132no—
171#1570—131no—
172#1486—131no—
173#1481—131no—
174#1450—131no—
175C23×C13—24no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13C4×D411yescharacteristic
180Q8×C13—22no—
181D4×C13—24no—
182D4×C13—22no—
183D4×C13#13114yes—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—44no—
197C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
198C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
199C2×Dic13C2×SD1612yes—
200C2×Dic13#13512yes—
201C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
203Dic26—22no—
204Dic26—42no—
205#1057—21no—
206#1057—21no—
207#1057—42no—
208#1057—42no—
209#1057—41no—
210#1057—41no—
211#1057C2×SD1612yes—
212#1057C2×SD1612yes—
213C8×C13—22no—
214#1055—22no—
215C23×C8—261no—
216#533—131no—
217C2×C4×D4—131no—
218#483—131no—
219#483—131no—
220#476—132no—
221#461—132no—
222#450—131no—
223#450#26111yescharacteristic
224#446—131no—
225#446—131no—
226#446—261no—
227C8×Q8—131no—
228C8×Q8—131no—
229C8×Q8—261no—
230C4×SD16—132no—
231C4×SD16—132no—
232C8×D4—132no—
233C8×D4—132no—
234C8×D4—261no—
235C8×D4—261no—
236#431—131no—
237#431—131no—
238#424—261no—
239#423—131no—
240C2×C4⋊C8—131no—
241C2×C22⋊C8—261no—
242#405—261no—
243C2×C4×C8—131no—
244#334—132no—
245#334—132no—
246Q8⋊C8—132no—
247Q8⋊C8—132no—
248D4⋊C8—132no—
249D4⋊C8—132no—
250#322—132no—
251C82—132no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—24no—
255C22×C13—48no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13C4×SD1612yes—
259C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
260C4×C13—21no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13C2×#13112yes—
264Dic13—21no—
265Dic13—21no—
266Dic13—41no—
267Dic13—42no—
268Dic13—41no—
269Dic13C4×SD1612yes—
270Dic13C22×SD1611yescharacteristic
271Dic13C2×#13511yescharacteristic
272C22×D4C2×#26111yescharacteristic
273C23×C4—261no—
274C2×SD16—132no—
275C2×SD16C2×#26112yes—
276C2×M16—261no—
277C22×C8—131no—
278C22×C8—131no—
279C22×C8—262no—
280C22×C8—262no—
281C22×C8—261no—
282C22×C8—524no—
283C4⋊Q8—131no—
284C4⋊Q8—131no—
285#125—261no—
286C22⋊Q8—131no—
287C22⋊Q8—261no—
288C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
289C4×Q8—131no—
290C4×Q8—131no—
291C4×Q8—261no—
292C4×D4—132no—
293C4×D4—132no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296#117—261no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C42—131no—
300#106—132no—
301#106—132no—
302C4⋊C8—132no—
303C4⋊C8—131no—
304C4⋊C8—131no—
305C4⋊C8—132no—
306C4⋊C8—261no—
307C4⋊C8—261no—
308C4⋊C8—261no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8—261no—
311C4⋊C8—261no—
312C4⋊C8—261no—
313#103—132no—
314#103—132no—
315#102—132no—
316#102C2×#26112yes—
317C22⋊C8—131no—
318C22⋊C8—262no—
319C22⋊C8—262no—
320C22⋊C8—261no—
321C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
322#97—261no—
323#97—261no—
324C4×C8—131no—
325C4×C8—131no—
326C4×C8—131no—
327C4×C8—131no—
328C4×C8—132no—
329C4×C8—132no—
330C4×C8—261no—
331C4×C8—261no—
332C2×C13—22no—
333C2×C13—44no—
334C2×C13#292911yescharacteristic
335C2×C13C2×C4×SD1611yescharacteristic
336C2×C13#295511yescharacteristic
337C24—21no—
338C2×Q8—131no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4C22×#26112yes—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—522no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4C22×#26111yescharacteristic
352SD16—24no—
353SD16—264no—
354M16—522no—
355C2×C8—131no—
356C2×C8—131no—
357C2×C8—134no—
358C2×C8—131no—
359C2×C8—131no—
360C2×C8—132no—
361C2×C8—262no—
362C2×C8—262no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8—262no—
366C2×C8—524no—
367C2×C8—524no—
368C2×C8—522no—
369C2×C8C22×#26112yes—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—131no—
372C4⋊C4—132no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—261no—
385C42—131no—
386C42—131no—
387C42—131no—
388C42—131no—
389C42—261no—
390C42—261no—
391C13#1790211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23D4×#26111yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—262no—
399Q8—522no—
400D4—24no—
401D4—22no—
402D4#8823814yes—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—132no—
407C2×C4—132no—
408C2×C4—131no—
409C2×C4—131no—
410C2×C4—131no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—524no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4D4×#26111yescharacteristic
421C2×C4C23×#26111yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—132no—
424C8—132no—
425C8—261no—
426C8—261no—
427C8—262no—
428C8—522no—
429C8—521no—
430C8—521no—
431C8—522no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—24no—
435C22—48no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22SD16×#26112yes—
439C22C2×D4×#26111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—131no—
444C4—131no—
445C4—132no—
446C4—261no—
447C4—261no—
448C4—521no—
449C4—522no—
450C4—521no—
451C4C2×#8823812yes—
452C2—22no—
453C2—44no—
454C2#1313155111yescharacteristic
455C2C2×SD16×#26111yescharacteristic
456C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#450C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#450#261
hypocenterC13#17902
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131624C2semidirect
3. #13130441C2semidirect
4. #13130439C2semidirect
5. #13130419C2semidirect
6. SD16×#1057C2semidirect
7. #13130403C2semidirect
9. #13130144C2semidirect
10. #13130041C2semidirect
16. #11719158C22semidirect
17. Q8×#1057C22semidirect
26. #11719080C22semidirect
29. #11719074C22semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
44. #11718255C22semidirect
45. #11718253C22semidirect
46. #1057⋊C8C22semidirect
47. C8×#1057C22semidirect
48. #11718244C22semidirect
134. C2×#1057SD16semidirect
391. C13#17902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316242
C2×D4×#10572
#131304412
#131304392
#131304192
SD16×#10572
#131304032
#131301612
#131301442
#131300412
#131248392
#1790213