Finite Group Databasebeta

← #16795506

Subgroups — #16795506

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719073C211yesmaximal, characteristic
3#13130442C212yesmaximal, complemented
4#13130440C212yesmaximal, complemented
5#13130421C212yesmaximal, complemented
6#13130420C212yesmaximal, complemented
7#13130403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130163C211yesmaximal, characteristic
9#13130144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124841C211yesmaximal, characteristic
12C22×D13⋊C8—21no—
13#11719327C2211yescharacteristic
14C2×#88147C2211yescharacteristic
15#11719158C2211yescharacteristic, complemented
16Q8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
17#11719129C2211yescharacteristic
18#11719125C2211yescharacteristic
19C2×#88111—21no—
20C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
21C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
22#11719080C2211yescharacteristic, complemented
23#11719078—21no—
24#11719074—21no—
25#11719074C2211yescharacteristic, complemented
26#11719073—21no—
27#11719073—21no—
28#11719073C2212yes—
29#11719073C2212yes—
30#11719067—21no—
31#11719062—21no—
32C13×#483C411yescharacteristic
33#11718707C411yescharacteristic
34#11718632C411yescharacteristic
35#11718531C412yes—
36#11718513C2212yes—
37#11718479C412yes—
38#11718449C2212yes—
39#11718392C411yescharacteristic
40#11718379C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1057C2212yescomplemented
42#11718255C2212yescomplemented
43#11718253C2212yescomplemented
44#1057⋊C8C2212yescomplemented
45C8×#1057C2212yescomplemented
46#11718244C2212yescomplemented
47#11718243C2212yes—
48#11718243C2212yes—
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C2×#6122—21no—
52C22×#1057—21no—
53C22×#1057D411yescharacteristic
54C22×#1057D411yescharacteristic
55C2×D13⋊C8—22no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C2×D13⋊C8—44no—
58C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60Q8×Dic13C2311yescharacteristic
61#88198C2×C411yescharacteristic
62C2×#6106C2×C412yes—
63C2×#6103—21no—
64#88178C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
66C2×#6095C2×C412yes—
67#88147—21no—
68#88147—21no—
69#88147C2×C412yes—
70#88147C2312yes—
71#88143—21no—
72#88142C2×C411yescharacteristic
73#88141—21no—
74#88141C2311yescharacteristic
75#88132—21no—
76#88131—21no—
77C22⋊#1057—21no—
78#88112—21no—
79#88112—21no—
80#88112—21no—
81#88112—21no—
82#88111—22no—
83#88111—22no—
84#88110—21no—
85#88110—21no—
86C4⋊#1057—21no—
87C4⋊#1057—21no—
88C4⋊#1057—21no—
89C4⋊#1057C2311yescharacteristic
90C4⋊#1057C2311yescharacteristic
91C4⋊#1057C2312yes—
92C4×#1057—21no—
93C4×#1057—21no—
94C4×#1057D411yescharacteristic
95C4×#1057D411yescharacteristic
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2311yescharacteristic
98C4×#1057C2311yescharacteristic
99C13×#106C2×C412yes—
100C13×#103C2×C412yes—
101C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
102C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
103#88061C2×C412yes—
104#88054C2×C412yes—
105C8×Dic13C2312yes—
106#88050C2×C412yes—
107#88049C2×C412yes—
108#88048C2×C412yes—
109#17902—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic13#4111yescharacteristic
116C2×D52—21no—
117C2×D52—24no—
118C2×D52C22×C412yes—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
125#6122—42no—
126C2×#1057—22no—
127C2×#1057—21no—
128C2×#1057—21no—
129C2×#1057—22no—
130C2×#1057—22no—
131C2×#1057—42no—
132C2×#1057SD1614yescomplemented
133C2×#1057C2×D411yescharacteristic
134C2×#1057C2×D411yescharacteristic
135C2×#1057C2×D411yescharacteristic
136C2×#1057C2×D411yescharacteristic
137D13⋊C8—44no—
138D13⋊C8—44no—
139C2×C8×C13C22×C412yes—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4C22×C412yes—
143C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
144C13×C22⋊C4—21no—
145C22⋊Dic13—21no—
146#6106—24no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
151#6101—21no—
152#6101—21no—
153#6101—21no—
154#6101—21no—
155#6101—21no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic13#4111yescharacteristic
161C4×Dic13C2411yescharacteristic
162C2×#1055C22×C412yes—
163#6095—24no—
164#3101—131no—
165#2960—131no—
166C2×C8×D4—131no—
167#1582—132no—
168#1582—132no—
169C8×SD16—132no—
170C8×SD16—132no—
171#1570—131no—
172#1486—131no—
173#1481—131no—
174#1450—131no—
175C23×C13C4×D411yescharacteristic
176C22×D13—24no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180Q8×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
192C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
193C2×Dic13C2×SD1612yes—
194C2×Dic13#13512yes—
195C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
197D52—24no—
198D52—22no—
199D52#13114yes—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—44no—
203Dic26—22no—
204Dic26—42no—
205#1057—21no—
206#1057—21no—
207#1057—42no—
208#1057—42no—
209#1057—41no—
210#1057—41no—
211#1057C2×SD1612yes—
212#1057C2×SD1612yes—
213C8×C13—22no—
214#1055—22no—
215C23×C8—261no—
216#533—131no—
217C2×C4×D4—131no—
218#483—131no—
219#483#26111yescharacteristic
220#476—132no—
221#461—132no—
222#450—131no—
223#450—131no—
224#446—131no—
225#446—131no—
226#446—261no—
227C8×Q8—131no—
228C8×Q8—131no—
229C8×Q8—261no—
230C4×SD16—132no—
231C4×SD16—132no—
232C8×D4—132no—
233C8×D4—132no—
234C8×D4—261no—
235C8×D4—261no—
236#431—131no—
237#431—131no—
238#424—261no—
239#423—131no—
240C2×C4⋊C8—131no—
241C2×C22⋊C8—261no—
242#405—261no—
243C2×C4×C8—131no—
244#334—132no—
245#334—132no—
246Q8⋊C8—132no—
247Q8⋊C8—132no—
248D4⋊C8—132no—
249D4⋊C8—132no—
250#322—132no—
251C82—132no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13C4×SD1612yes—
255C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
256C2×D13—24no—
257C2×D13—48no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13C2×#13112yes—
265Dic13—21no—
266Dic13—21no—
267Dic13—41no—
268Dic13—41no—
269Dic13C4×SD1612yes—
270Dic13C22×SD1611yescharacteristic
271Dic13C2×#13511yescharacteristic
272C22×D4—131no—
273C23×C4—261no—
274C2×SD16—132no—
275C2×SD16—132no—
276C2×M16—261no—
277C22×C8—131no—
278C22×C8—131no—
279C22×C8—262no—
280C22×C8—262no—
281C22×C8—261no—
282C22×C8—524no—
283C4⋊Q8—131no—
284C4⋊Q8—131no—
285#125—261no—
286C22⋊Q8—131no—
287C22⋊Q8—261no—
288C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
289C4×Q8—131no—
290C4×Q8—131no—
291C4×Q8—261no—
292C4×D4—132no—
293C4×D4—132no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296#117—261no—
297C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C42—131no—
300#106—132no—
301#106C2×#26112yes—
302C4⋊C8—132no—
303C4⋊C8—131no—
304C4⋊C8—131no—
305C4⋊C8—132no—
306C4⋊C8—261no—
307C4⋊C8—261no—
308C4⋊C8—261no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8—261no—
311C4⋊C8—261no—
312C4⋊C8—261no—
313#103—132no—
314#103C2×#26112yes—
315#102—132no—
316#102—132no—
317C22⋊C8—131no—
318C22⋊C8—262no—
319C22⋊C8—262no—
320C22⋊C8—261no—
321C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
322#97—261no—
323#97—261no—
324C4×C8—131no—
325C4×C8—131no—
326C4×C8—131no—
327C4×C8—131no—
328C4×C8—132no—
329C4×C8—132no—
330C4×C8—261no—
331C4×C8—261no—
332C2×C13—22no—
333C2×C13#292911yescharacteristic
334C2×C13C2×C4×SD1611yescharacteristic
335C2×C13#295511yescharacteristic
336D13—44no—
337C24—261no—
338C2×Q8—131no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
341C2×D4—132no—
342C2×D4—264no—
343C2×D4—261no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—522no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4C22×#26111yescharacteristic
352SD16—264no—
353SD16—264no—
354M16—522no—
355C2×C8—131no—
356C2×C8—131no—
357C2×C8—134no—
358C2×C8—131no—
359C2×C8—131no—
360C2×C8—132no—
361C2×C8—262no—
362C2×C8—262no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8—262no—
366C2×C8—524no—
367C2×C8—524no—
368C2×C8—522no—
369C2×C8C22×#26112yes—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—131no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
380C4⋊C4C22×#26112yes—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—261no—
385C42—131no—
386C42—131no—
387C42—131no—
388C42—131no—
389C42—261no—
390C42—261no—
391C13#1790211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—264no—
393C23—262no—
394C23—522no—
395C23—522no—
396C23D4×#26111yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—262no—
399Q8—522no—
400D4—134no—
401D4—264no—
402D4—262no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—132no—
409C2×C4—132no—
410C2×C4—131no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—524no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4D4×#26111yescharacteristic
421C2×C4C23×#26111yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—132no—
424C8—132no—
425C8—261no—
426C8—261no—
427C8—262no—
428C8—522no—
429C8—521no—
430C8—521no—
431C8—522no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—264no—
435C22—528no—
436C22—522no—
437C22—522no—
438C22SD16×#26112yes—
439C22C2×D4×#26111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—131no—
445C4—131no—
446C4—132no—
447C4—261no—
448C4—261no—
449C4—521no—
450C4—521no—
451C4D13⋊#13112yes—
452C2—22no—
453C2—524no—
454C2#1313155311yescharacteristic
455C2C2×SD16×#26111yescharacteristic
456C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#483C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#483#261
hypocenterC13#17902
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131624C2semidirect
3. #13130442C2semidirect
4. #13130440C2semidirect
5. #13130421C2semidirect
6. #13130420C2semidirect
7. #13130403C2semidirect
9. #13130144C2semidirect
10. #13130041C2semidirect
15. #11719158C22semidirect
16. Q8×#1057C22semidirect
22. #11719080C22semidirect
25. #11719074C22semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. #11718255C22semidirect
43. #11718253C22semidirect
44. #1057⋊C8C22semidirect
45. C8×#1057C22semidirect
46. #11718244C22semidirect
132. C2×#1057SD16semidirect
391. C13#17902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316242
C2×#117190732
#131304422
#131304402
#131304212
#131304202
#131304032
#131301632
#131301442
#131300412
#131248412
#1790213