Finite Group Databasebeta

← #16795511

Subgroups — #16795511

Order 3328.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124847C211yesmaximal, characteristic
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719305C2211yescharacteristic
18Q8×#1057C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719145C2211yescharacteristic
21#11719144—21no—
22D4×#1057—21no—
23D4×#1057—21no—
24D4×#1057—21no—
25D4×#1057C2211yescharacteristic
26D4×#1057C2211yescharacteristic
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719130C2211yescharacteristic
29#11719125C2211yescharacteristic
30#11719119—21no—
31#11719119C2211yescharacteristic
32C2×C4×#1057—21no—
33C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
34#11719080C2211yescharacteristic
35#11719074C2211yescharacteristic
36#11719068—21no—
37#11719062—21no—
38C13×#449C411yescharacteristic
39#11718900C411yescharacteristic
40#11718827C411yescharacteristic
41SD16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718814C411yescharacteristic
43D8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718696C411yescharacteristic
45#11718457C411yescharacteristic
46#11718451C2211yescharacteristic
47#11718424C411yescharacteristic
48#11718419C2211yescharacteristic
49#11718384C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718254C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63C8×#1057C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718244C2211yescharacteristic
66#11718244C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
68C2×#6122—21no—
69C22×#1057—21no—
70C22×#1057—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057D411yescharacteristic
73C22×#1057D411yescharacteristic
74C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
76C13×#121C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6107C2×C411yescharacteristic
80#88190C2×C411yescharacteristic
81#88189—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic13C2311yescharacteristic
87D4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6105C2×C411yescharacteristic
89#88180—21no—
90#88180C2×C411yescharacteristic
91#88178C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94#88144C2×C411yescharacteristic
95#88141C2311yescharacteristic
96#88133—21no—
97#88131—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105#88112—21no—
106#88112—21no—
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109C4⋊#1057—21no—
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057C2311yescharacteristic
113C4⋊#1057C2311yescharacteristic
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4×#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057D411yescharacteristic
121C4×#1057D411yescharacteristic
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#103C2×C411yescharacteristic
127C13×#102C2×C411yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88072C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
134#88058C2×C411yescharacteristic
135#88057C2×C411yescharacteristic
136#88056C2×C411yescharacteristic
137#88056C2×C411yescharacteristic
138#88054C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#17904—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
160#6122—42no—
161C2×#1057—22no—
162C2×#1057—22no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—42no—
170C2×#1057—42no—
171C2×#1057—42no—
172C2×#1057C2×D411yescharacteristic
173C2×#1057C2×D411yescharacteristic
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—22no—
177C13×D8—22no—
178C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6107—22no—
190#6105—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13#4111yescharacteristic
207C4×Dic13C2411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209C2×#1055C22×C411yescharacteristic
210#3102—131no—
211#2966—131no—
212C8×#41—131no—
213#1584—131no—
214#1583—131no—
215#1582—131no—
216#1581—131no—
217C8×Q16—131no—
218C8×SD16—131no—
219C8×SD16—131no—
220C8×D8—131no—
221#1572—131no—
222#1488—131no—
223#1482—131no—
224#1450—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13C4×D411yescharacteristic
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13#13112yes—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13#13112yes—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
257C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261#1057—21no—
262#1057—21no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267#1057—41no—
268#1057—41no—
269#1057#13512yes—
270#1057#13512yes—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#529—131no—
276C4×#41—131no—
277#485—131no—
278#482—131no—
279#479—131no—
280#478—131no—
281#464—131no—
282#463—131no—
283#452—131no—
284#449#26111yescharacteristic
285#446—131no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C4×Q16—131no—
290C4×SD16—131no—
291C4×SD16—131no—
292C4×D8—131no—
293#436—131no—
294#435—261no—
295C8×D4—131no—
296C8×D4—131no—
297C8×D4—131no—
298C8×D4—261no—
299C8×D4—261no—
300C8×D4—261no—
301#433—261no—
302#432—131no—
303#431—131no—
304#431—131no—
305#431—131no—
306#431—261no—
307#405—261no—
308C2×C4×C8—131no—
309C2×C4×C8—261no—
310#335—131no—
311#335—131no—
312#334—131no—
313#334—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322#322—131no—
323#322—131no—
324C82—131no—
325C82—131no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
336C4×C13—21no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13C2×#13111yescharacteristic
340C4×C13C2×#13111yescharacteristic
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13C2×#13511yescharacteristic
349Dic13C2×#13511yescharacteristic
350C2×#41C2×#26111yescharacteristic
351C2×Q16—131no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
354C2×D8C2×#26111yescharacteristic
355C2×M16—261no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361#126—261no—
362#125—131no—
363#124—131no—
364#123—261no—
365C22⋊Q8—131no—
366#121C2×#26111yescharacteristic
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376#117—131no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—261no—
381#107—131no—
382#107—131no—
383#106—131no—
384#106—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103C2×#26111yescharacteristic
400#102—131no—
401#102—131no—
402#102—131no—
403#102C2×#26111yescharacteristic
404C22⋊C8—131no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
413#97—261no—
414#97—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—41no—
428C2×C13—42no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13#292911yescharacteristic
431C2×C13C4×#13511yescharacteristic
432C2×C13#295511yescharacteristic
433#41—22no—
434#41—22no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4C22×#26111yescharacteristic
440C2×D4C22×#26111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4C22×#26111yescharacteristic
448Q16—262no—
449SD16—22no—
450SD16—262no—
451D8—22no—
452M16—522no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—522no—
468C2×C8—522no—
469C2×C8—522no—
470C2×C8C22×#26111yescharacteristic
471C2×C8C22×#26111yescharacteristic
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C13#1790411yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23D4×#26111yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8#8823812yes—
506D4—24no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4#8823812yes—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4D4×#26111yescharacteristic
534C2×C4C23×#26111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—132no—
538C8—132no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22C2×D4×#26111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—131no—
563C4—131no—
564C4—261no—
565C4—261no—
566C4—261no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4C2×#8823811yescharacteristic
572C4C2×#8823811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2#1313155111yescharacteristic
577C2#135×#26111yescharacteristic
578C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
Fitting, prime radicalC13×#449C4
socleC22×C13C2×C4×D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#449#261
hypocenterC13#17904
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131649C2semidirect
2. #41×#1057C2semidirect
3. #13130447C2semidirect
4. #13130445C2semidirect
5. #13130439C2semidirect
6. #13130437C2semidirect
7. #13130423C2semidirect
8. #13130419C2semidirect
9. SD16×#1057C2semidirect
10. D8×#1057C2semidirect
11. #13130407C2semidirect
12. #13130167C2semidirect
13. #13130147C2semidirect
14. #13130041C2semidirect
498. C13#17904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316492
#41×#10572
#131304472
#131304452
#131304392
#131304372
#131304232
#131304192
SD16×#10572
D8×#10572
#131304072
#131301672
#131301472
#131300412
#131248472
#1790413