Finite Group Databasebeta

← #16795569

Subgroups — #16795569

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130442C212yesmaximal, complemented
4#13130436C212yesmaximal, complemented
5#13130434C212yesmaximal, complemented
6#13130426C212yesmaximal, complemented
7#13130409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124886C211yesmaximal, characteristic
12C22×D13⋊C8—21no—
13#11719329C2211yescharacteristic
14C2×#88147C2211yescharacteristic
15#11719158C2211yescharacteristic, complemented
16Q8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
17#11719130C2211yescharacteristic
18C2×#88111—21no—
19C4×#6122C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
21C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
22#11719077—21no—
23#11719076C2211yescharacteristic, complemented
24#11719073—21no—
25#11719073—21no—
26#11719073C2212yes—
27#11719073C2212yes—
28#11719073C2211yescharacteristic, complemented
29#11719072—21no—
30#11719064—21no—
31#11719063—21no—
32C13×#484C411yescharacteristic
33#11718707C411yescharacteristic
34#11718629C411yescharacteristic
35#11718552C412yes—
36#11718533C2212yes—
37#11718480C412yes—
38#11718449C2212yes—
39#11718393C411yescharacteristic
40#11718379C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1057C2212yescomplemented
42#11718256C2212yescomplemented
43#11718253C2212yescomplemented
44#1057⋊C8C2212yescomplemented
45#11718251C2212yescomplemented
46#11718243C2212yes—
47#11718243C2212yes—
48#11718243C2212yescomplemented
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C2×#6122—21no—
52C22×#1057—21no—
53C22×#1057D411yescharacteristic
54C22×#1057D411yescharacteristic
55C2×#6118—21no—
56C2×D13⋊C8—21no—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C2×D13⋊C8—22no—
59C2×D13⋊C8—44no—
60C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62#88201C2×C411yescharacteristic
63Q8×Dic13C2311yescharacteristic
64C2×#6106C2×C412yes—
65#88184C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103—21no—
67C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
68C2×D104C2×C412yes—
69#88152—21no—
70#88147—21no—
71#88147—21no—
72#88147C2×C412yes—
73#88147C2312yes—
74#88147C2311yescharacteristic
75#88146—21no—
76#88144C2×C411yescharacteristic
77#88140—21no—
78#88135—21no—
79C22⋊#1057—21no—
80#88112—21no—
81#88111—21no—
82#88111—21no—
83#88111—22no—
84#88111—22no—
85#88110—21no—
86#88110—21no—
87#88110—21no—
88C4⋊#1057—21no—
89C4⋊#1057—21no—
90C4⋊#1057C2311yescharacteristic
91C4⋊#1057C2311yescharacteristic
92C4⋊#1057C2312yes—
93C4×#1057—21no—
94C4×#1057D411yescharacteristic
95C4×#1057D411yescharacteristic
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2311yescharacteristic
98C4×#1057C2311yescharacteristic
99C13×#107C2×C412yes—
100C13×#103C2×C412yes—
101C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
102C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
103#88061C2×C412yes—
104#88054C2×C412yes—
105C8×Dic13C2312yes—
106#88049C2×C412yes—
107#88049C2×C412yes—
108#88048C2×C412yes—
109#17914—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—21no—
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13#4111yescharacteristic
117C2×D52—21no—
118C2×D52—24no—
119C2×D52C22×C411yescharacteristic
120C2×D52C22×C412yes—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126#6122—42no—
127C2×#1057—22no—
128C2×#1057—21no—
129C2×#1057—22no—
130C2×#1057—21no—
131C2×#1057—22no—
132C2×#1057—41no—
133C2×#1057—42no—
134C2×#1057C2×D411yescharacteristic
135C2×#1057C2×D411yescharacteristic
136C2×#1057C2×D411yescharacteristic
137C2×#1057C2×D411yescharacteristic
138#6118—42no—
139D13⋊C8—42no—
140D13⋊C8—44no—
141D13⋊C8—44no—
142C2×C8×C13C22×C412yes—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4C22×C412yes—
146C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
147C13×C22⋊C4—21no—
148#6106—24no—
149#6103—21no—
150#6103—21no—
151#6103—21no—
152#6103—22no—
153#6103—21no—
154#6103—22no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
158#6101—21no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic13#4111yescharacteristic
163C4×Dic13C2411yescharacteristic
164C2×#1055C22×C412yes—
165D104—24no—
166#3105—131no—
167#2966—131no—
168C2×C8×D4—131no—
169#1582—132no—
170#1581—132no—
171#1580—132no—
172SD16⋊C8—132no—
173#1573—131no—
174#1490—131no—
175#1483—131no—
176#1451—131no—
177C23×C13C4×D411yescharacteristic
178C22×D13—24no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183Q8×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
191C22⋊D13—42no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
198C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
200D52—24no—
201D52—22no—
202D52—22no—
203D52#13114yes—
204C4×D13—44no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—41no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—42no—
209#1057—21no—
210#1057—21no—
211#1057—21no—
212#1057—42no—
213#1057—42no—
214#1057—41no—
215#1057—41no—
216#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C8×C13—22no—
218#1055—22no—
219C23×C8—261no—
220#529—131no—
221C2×C4×D4—131no—
222#484#26111yescharacteristic
223#481—131no—
224#478—132no—
225#463—132no—
226#450—131no—
227#447—131no—
228#446—131no—
229C8×Q8—131no—
230C4×SD16—132no—
231C4×D8—132no—
232#436—131no—
233#435—261no—
234C8×D4—132no—
235C8×D4—131no—
236C8×D4—132no—
237C8×D4—261no—
238C8×D4—261no—
239C8×D4—261no—
240#433—261no—
241#432—131no—
242#431—131no—
243C2×C4⋊C8—131no—
244C2×C22⋊C8—261no—
245#405—261no—
246C4×M16—131no—
247C2×C4×C8—131no—
248#335—132no—
249#334—132no—
250Q8⋊C8—132no—
251D4⋊C8—132no—
252D4⋊C8—132no—
253D4⋊C8—132no—
254#322—132no—
255#322—132no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13#44412yes—
259C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
260C2×D13—24no—
261C2×D13—48no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—41no—
271C4×C13C2×#13112yes—
272Dic13—21no—
273Dic13—21no—
274Dic13—21no—
275Dic13—41no—
276Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277Dic13#57511yescharacteristic
278C22×D4—131no—
279C23×C4—261no—
280C2×SD16—132no—
281C2×D8—132no—
282C2×M16—261no—
283C2×M16—261no—
284C22×C8—131no—
285C22×C8—131no—
286C22×C8—262no—
287C22×C8—262no—
288C22×C8—261no—
289C22×C8—261no—
290C22×C8—524no—
291#126—261no—
292#125—131no—
293#124—131no—
294#123—261no—
295C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
296#121—131no—
297C4×Q8—131no—
298C4×D4—132no—
299C4×D4—132no—
300C4×D4—131no—
301C4×D4—261no—
302C4×D4—261no—
303C4×D4—261no—
304#117—261no—
305C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C42—131no—
308#107C2×#26112yes—
309#106—132no—
310C4⋊C8—132no—
311C4⋊C8—131no—
312C4⋊C8—131no—
313C4⋊C8—132no—
314C4⋊C8—261no—
315C4⋊C8—261no—
316C4⋊C8—261no—
317#103C2×#26112yes—
318#102—132no—
319#102—132no—
320#102—132no—
321C22⋊C8—131no—
322C22⋊C8—262no—
323C22⋊C8—262no—
324C22⋊C8—261no—
325C22⋊C8—261no—
326C22⋊C8—261no—
327C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
328#97—261no—
329#97—261no—
330#97—261no—
331C4×C8—131no—
332C4×C8—131no—
333C4×C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C4×C8—132no—
336C4×C8—132no—
337C4×C8—261no—
338C2×C13—22no—
339C2×C13#292911yescharacteristic
340C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C13C2×#44411yescharacteristic
342D13—44no—
343D13—81no—
344C24—261no—
345C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
346C2×D4—132no—
347C2×D4—131no—
348C2×D4—264no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4C22×#26111yescharacteristic
360SD16—264no—
361D8—264no—
362M16—522no—
363M16—522no—
364C2×C8—131no—
365C2×C8—131no—
366C2×C8—131no—
367C2×C8—131no—
368C2×C8—132no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—262no—
371C2×C8—261no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8—262no—
374C2×C8—524no—
375C2×C8—521no—
376C2×C8—524no—
377C2×C8—522no—
378C2×C8—522no—
379C2×C8C22×#26112yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—131no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
387C4⋊C4C22×#26112yes—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—261no—
392C22⋊C4—261no—
393C22⋊C4—261no—
394C22⋊C4—261no—
395C42—131no—
396C42—131no—
397C42—131no—
398C42—131no—
399C42—261no—
400C13#1791411yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—264no—
402C23—262no—
403C23—261no—
404C23—522no—
405C23—522no—
406C23D4×#26111yescharacteristic
407Q8—22no—
408D4—134no—
409D4—264no—
410D4—262no—
411D4—262no—
412D4—522no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4D4×#26111yescharacteristic
432C2×C4C23×#26111yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—132no—
435C8—261no—
436C8—261no—
437C8—261no—
438C8—262no—
439C8—522no—
440C8—521no—
441C8—521no—
442C8—522no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—264no—
446C22—528no—
447C22—522no—
448C22—522no—
449C22—521no—
450C22—521no—
451C22—521no—
452C22#1171911212yes—
453C22C2×D4×#26111yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—131no—
459C4—131no—
460C4—261no—
461C4—261no—
462C4—261no—
463C4—521no—
464C4D13⋊#13112yes—
465C2—22no—
466C2—524no—
467C2—1041no—
468C2#1313155311yescharacteristic
469C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
470C2C2×#1171911211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#484C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718393C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#484#261
hypocenterC13#17914
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131652C2semidirect
2. C2×#11719073C2semidirect
3. #13130442C2semidirect
4. #13130436C2semidirect
5. #13130434C2semidirect
6. #13130426C2semidirect
7. #13130409C2semidirect
8. #13130177C2semidirect
9. #13130153C2semidirect
10. #13130047C2semidirect
15. #11719158C22semidirect
16. Q8×#1057C22semidirect
23. #11719076C22semidirect
28. #11719073C22semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. #11718256C22semidirect
43. #11718253C22semidirect
44. #1057⋊C8C22semidirect
45. #11718251C22semidirect
48. #11718243C22semidirect
400. C13#17914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316522
C2×#117190732
#131304422
#131304362
#131304342
#131304262
#131304092
#131301772
#131301532
#131300472
#131248862
#1791413