Finite Group Databasebeta

← #16795571

Subgroups — #16795571

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D13⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124888C211yesmaximal, characteristic
16C22×D13⋊C8—21no—
17#11719396C2211yescharacteristic
18C4×D4×D13C2211yescharacteristic
19D4×#1057C2211yescharacteristic
20D4×#1057C2211yescharacteristic
21D13⋊(C22⋊C8)—21no—
22#11719080C2211yescharacteristic, complemented
23#11719077—21no—
24#11719076C2211yescharacteristic, complemented
25#11719075—21no—
26#11719074C2211yescharacteristic, complemented
27#11719073—21no—
28#11719073C2211yescharacteristic
29#11719073C2211yescharacteristic
30#11719073C2211yescharacteristic, complemented
31#11719072—21no—
32#11719063—21no—
33#11719063—21no—
34#11719054C2211yescharacteristic
35D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
36C4×#6118C2211yescharacteristic
37C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
38C13×#478C411yescharacteristic
39#11718727C411yescharacteristic
40#11718677C411yescharacteristic
41#11718545C411yescharacteristic
42#11718533C2211yescharacteristic
43#11718524C411yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718505C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718437C411yescharacteristic
48#11718434C411yescharacteristic
49#11718419C2211yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic, complemented
54#11718255C2211yescharacteristic, complemented
55#11718254C2211yescharacteristic, complemented
56#11718253C2211yescharacteristic, complemented
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718251C2211yescharacteristic, complemented
60#11718251C2211yescharacteristic, complemented
61#11718244C2211yescharacteristic, complemented
62#11718244C2211yescharacteristic, complemented
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×#1057—21no—
70C22×#1057—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—44no—
78C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
79C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
80C13×#125C2×C411yescharacteristic
81C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6105C2×C411yescharacteristic
84C2×#6104C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D13—21no—
86C2×D104C2×C411yescharacteristic
87C2×#6095C2×C411yescharacteristic
88#88152—21no—
89#88151C2×C411yescharacteristic
90#88149C2×C411yescharacteristic
91#88148—21no—
92#88147—21no—
93#88147C2311yescharacteristic
94#88147C2311yescharacteristic
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
97#88141C2311yescharacteristic
98#88135—21no—
99C22⋊C4×D13—21no—
100#88129C2×C411yescharacteristic
101C4×D52C2×C411yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105#88112—21no—
106#88112—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114#88110—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057D411yescharacteristic
122C4×#1057D411yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C13×#107C2×C411yescharacteristic
128C13×#106C2×C411yescharacteristic
129C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131C13×#102C2×C411yescharacteristic
132#88061C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135#88056C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
145#17914—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151D4×D13—22no—
152D4×D13—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C22×C411yescharacteristic
155C2×D52C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—42no—
173C2×#1057—42no—
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178#6118—42no—
179#6118—42no—
180D13⋊C8—22no—
181D13⋊C8—41no—
182D13⋊C8—42no—
183D13⋊C8—42no—
184D13⋊C8—42no—
185D13⋊C8—42no—
186C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
187C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—21no—
196#6105—22no—
197#6104—22no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13#4111yescharacteristic
212C4×Dic13C2411yescharacteristic
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215D104—22no—
216#6095—22no—
217#3105—131no—
218#2966—131no—
219C2×C8×D4—131no—
220#1582—131no—
221#1582—131no—
222#1581—131no—
223#1581—131no—
224#1580—131no—
225#1580—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228#1573—131no—
229#1490—131no—
230#1483—131no—
231#1451—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13C4×D411yescharacteristic
239D4×C13—21no—
240D4×C13#13112yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D13—24no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—42no—
260D52#13112yes—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274#1057—21no—
275#1057—21no—
276#1057—21no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057—41no—
281#1057—41no—
282#1057—41no—
283#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288C23×C8—261no—
289#529—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291#484—131no—
292#481—131no—
293#478—131no—
294#478#26111yescharacteristic
295#463—131no—
296#463—131no—
297#450—131no—
298#447—131no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×D8—131no—
304C4×D8—131no—
305#436—131no—
306#435—261no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—261no—
313C8×D4—261no—
314C8×D4—261no—
315#433—261no—
316#432—131no—
317#431—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C22⋊C8—261no—
320#405—261no—
321C4×M16—131no—
322C2×C4×C8—131no—
323#335—131no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#334—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335#322—131no—
336#322—131no—
337#322—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—48no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13#44412yes—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13C2×#13111yescharacteristic
359C4×C13C2×#13111yescharacteristic
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365Dic13#57511yescharacteristic
366C22×D4—131no—
367C23×C4—261no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—131no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—131no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—524no—
383#126—261no—
384#125C2×#26111yescharacteristic
385#124—131no—
386#123—261no—
387C22⋊Q8—131no—
388#121—131no—
389C4×Q8—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4C2×#26111yescharacteristic
398#117—261no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42—131no—
402#107—131no—
403#107C2×#26111yescharacteristic
404#106—131no—
405#106C2×#26111yescharacteristic
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
415#103—131no—
416#103—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102C2×#26111yescharacteristic
422#102C2×#26111yescharacteristic
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—131no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432#97—261no—
433#97—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—261no—
444C2×C13—42no—
445C2×C13#292911yescharacteristic
446C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C13C2×#44411yescharacteristic
448D13—22no—
449D13—42no—
450D13—81no—
451C24—261no—
452C2×Q8—131no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4C22×#26111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471SD16—262no—
472SD16—262no—
473D8—262no—
474D8—262no—
475M16—522no—
476M16—522no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8—521no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8C22×#26111yescharacteristic
498C2×C8C22×#26111yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
506C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
507C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—261no—
521C42C22×#26111yescharacteristic
522C13#1791411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—131no—
525C23—264no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530Q8—261no—
531Q8—261no—
532D4—21no—
533D4—132no—
534D4—264no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—522no—
539D4#8824012yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4D4×#26111yescharacteristic
563C2×C4D4×#26111yescharacteristic
564C2×C4C23×#26111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—132no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—132no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—262no—
586C22—528no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22C2×D4×#26111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—131no—
599C4—131no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4C2×#8824011yescharacteristic
605C4D13⋊#13111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—262no—
608C2—522no—
609C2—1041no—
610C2#1313155211yescharacteristic
611C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
612C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#478C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718434C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#478#261
hypocenterC13#17914
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131653C2semidirect
2. D4×D13⋊C8C2semidirect
3. #13130440C2semidirect
4. #13130439C2semidirect
5. #13130436C2semidirect
6. #13130435C2semidirect
7. #13130434C2semidirect
8. #13130433C2semidirect
9. #13130428C2semidirect
10. #13130427C2semidirect
11. #13130410C2semidirect
12. #13130176C2semidirect
13. #13130154C2semidirect
14. #13130048C2semidirect
22. #11719080C22semidirect
24. #11719076C22semidirect
26. #11719074C22semidirect
30. #11719073C22semidirect
53. #11718256C22semidirect
54. #11718255C22semidirect
55. #11718254C22semidirect
56. #11718253C22semidirect
57. #1057⋊C8C22semidirect
58. #1057⋊C8C22semidirect
59. #11718251C22semidirect
60. #11718251C22semidirect
61. #11718244C22semidirect
62. #11718244C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
522. C13#17914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316532
D4×D13⋊C82
#131304402
#131304392
#131304362
#131304352
#131304342
#131304332
#131304282
#131304272
#131304102
#131301762
#131301542
#131300482
#131248882
#1791413