Finite Group Databasebeta

← #16795574

Subgroups — #16795574

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131650C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D13⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130152C211yesmaximal, characteristic
14#13130048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124915C211yesmaximal, characteristic
16#11719385C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22#11719145C2211yescharacteristic
23D4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719074—21no—
25#11719074—21no—
26#11719074C2211yescharacteristic
27#11719074C2211yescharacteristic
28#11719068—21no—
29#11719065—21no—
30#11719063—21no—
31#11719062—21no—
32#11719054C2211yescharacteristic
33D13⋊(C4⋊C8)—21no—
34D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
35C4×#6118C2211yescharacteristic
36C4×D13⋊C8—21no—
37C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
38C13×#464C411yescharacteristic
39#11718847C411yescharacteristic
40Q16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718831C411yescharacteristic
42SD16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718715C411yescharacteristic
44#11718683C411yescharacteristic
45#11718494C2211yescharacteristic
46#11718490C411yescharacteristic
47#11718466C411yescharacteristic
48#11718451C2211yescharacteristic
49#11718435C411yescharacteristic
50#11718419C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718254C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718251C2211yescharacteristic
64#11718251C2211yescharacteristic
65#11718244C2211yescharacteristic
66#11718244C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6122—21no—
69C22×#1057—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
73C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
76C13×#124C2×C411yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
78#88200C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic13C2311yescharacteristic
80Q8×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6107C2×C411yescharacteristic
82#88192C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6105C2×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
87#88141—21no—
88#88141C2311yescharacteristic
89#88137—21no—
90#88135—21no—
91#88133—21no—
92#88131—21no—
93C42×D13—21no—
94C42×D13C2311yescharacteristic
95#88124C2×C411yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100#88112—21no—
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88112—21no—
104#88111—21no—
105#88110—21no—
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108C4⋊#1057—21no—
109C4⋊#1057—21no—
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057C2311yescharacteristic
112C4⋊#1057C2311yescharacteristic
113C4⋊#1057C2311yescharacteristic
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057D411yescharacteristic
121C4×#1057D411yescharacteristic
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135#88058C2×C411yescharacteristic
136#88057C2×C411yescharacteristic
137#88056C2×C411yescharacteristic
138#88056C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17915—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150Q8×D13—22no—
151Q8×D13—22no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
159#6122—42no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—42no—
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169C2×#1057C2×D411yescharacteristic
170C2×#1057C2×D411yescharacteristic
171#6118—42no—
172D13⋊C8—22no—
173D13⋊C8—41no—
174D13⋊C8—42no—
175C13×Q16—22no—
176C13×SD16—22no—
177C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187#6107—22no—
188#6105—22no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13#4111yescharacteristic
207C4×Dic13C2411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209C2×#1055C22×C411yescharacteristic
210#3108—131no—
211#2966—131no—
212C2×C8×Q8—131no—
213#1584—131no—
214#1584—131no—
215#1583—131no—
216#1583—131no—
217#1579—131no—
218#1579—131no—
219SD16⋊C8—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221#1573—131no—
222#1491—131no—
223#1483—131no—
224#1451—131no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13C4×D411yescharacteristic
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13#13112yes—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
249C4×D13—24no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—42no—
256Dic26—24no—
257Dic26—21no—
258Dic26#13112yes—
259#1057—21no—
260#1057—21no—
261#1057—21no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267#1057—41no—
268#1057#13712yes—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#529—131no—
274C2×C4×Q8—131no—
275#483—131no—
276#480—131no—
277#479—131no—
278#479—131no—
279#464—131no—
280#464#26111yescharacteristic
281#451—131no—
282#448—131no—
283#446—131no—
284C8×Q8—131no—
285C8×Q8—131no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C8×Q8—261no—
290C8×Q8—261no—
291C4×Q16—131no—
292C4×Q16—131no—
293C4×SD16—131no—
294C4×SD16—131no—
295#436—131no—
296#435—261no—
297C8×D4—131no—
298C8×D4—261no—
299#433—261no—
300#432—131no—
301#431—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×C4⋊C8—261no—
304#405—261no—
305C4×M16—131no—
306C2×C4×C8—131no—
307C2×C4×C8—261no—
308#335—131no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#334—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320#322—131no—
321#322—131no—
322#322—131no—
323#322—131no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13#44412yes—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13C2×#13111yescharacteristic
337C4×C13C2×#13111yescharacteristic
338Dic13—21no—
339Dic13—22no—
340Dic13—21no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13C2×#13711yescharacteristic
345Dic13#57511yescharacteristic
346C22×Q8—131no—
347C2×Q16—131no—
348C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
351C2×M16—261no—
352C2×M16—261no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357#126—261no—
358#125—131no—
359#124C2×#26111yescharacteristic
360#123—261no—
361C22⋊Q8—131no—
362#121—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
370C4×D4—131no—
371C4×D4—261no—
372#117—261no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—261no—
377#107—131no—
378#107—131no—
379#106—131no—
380#106—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103C2×#26111yescharacteristic
400#102—131no—
401#102C2×#26111yescharacteristic
402C22⋊C8—131no—
403C22⋊C8—131no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—261no—
408#97—261no—
409#97—261no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C2×C13—81no—
424C2×C13#292911yescharacteristic
425C2×C13C4×#13711yescharacteristic
426C2×C13C2×#44411yescharacteristic
427D13—22no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
433C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
434C2×D4—261no—
435C2×D4C22×#26111yescharacteristic
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442Q16—22no—
443Q16—262no—
444SD16—22no—
445SD16—262no—
446M16—522no—
447M16—522no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—521no—
462C2×C8—522no—
463C2×C8—522no—
464C2×C8C22×#26111yescharacteristic
465C2×C8C22×#26111yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C42—21no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42C22×#26111yescharacteristic
493C13#1791511yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—131no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—132no—
500Q8—264no—
501Q8—261no—
502Q8#8823812yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—522no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4D4×#26111yescharacteristic
526C2×C4D4×#26111yescharacteristic
527C2×C4C23×#26111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—132no—
531C8—261no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—132no—
546C22—261no—
547C22—261no—
548C22C2×D4×#26111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—131no—
555C4—131no—
556C4—261no—
557C4—262no—
558C4—261no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4C2×#8823811yescharacteristic
563C4D13⋊#13111yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—262no—
566C2#1313155011yescharacteristic
567C2#137×#26111yescharacteristic
568C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#464C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#88192C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#464#261
hypocenterC13#17915
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×D13⋊C8C2semidirect
3. #13130450C2semidirect
4. #13130449C2semidirect
5. #13130446C2semidirect
6. #13130445C2semidirect
7. #13130430C2semidirect
8. #13130429C2semidirect
9. #13130427C2semidirect
10. SD16⋊#1057C2semidirect
11. #13130410C2semidirect
12. #13130179C2semidirect
14. #13130048C2semidirect
493. C13#17915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316502
Q8×D13⋊C82
#131304502
#131304492
#131304462
#131304452
#131304302
#131304292
#131304272
SD16⋊#10572
#131304102
#131301792
#131301522
#131300482
#131249152
#1791513