Finite Group Databasebeta

← #16795577

Subgroups — #16795577

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131653C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D13⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130154C211yesmaximal, characteristic
14#13130048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124921C211yesmaximal, characteristic
16#11719396C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18Q8×#1057C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719080C2211yescharacteristic
21#11719077—21no—
22#11719076C2211yescharacteristic
23#11719075—21no—
24#11719074—21no—
25#11719074—21no—
26#11719074C2211yescharacteristic
27#11719074C2211yescharacteristic
28#11719074C2211yescharacteristic
29#11719073—21no—
30#11719073C2211yescharacteristic
31#11719072—21no—
32#11719054C2211yescharacteristic
33D13⋊(C4⋊C8)—21no—
34D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
35C4×#6118C2211yescharacteristic
36C4×D13⋊C8—21no—
37C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
38C13×#479C411yescharacteristic
39#11718724C411yescharacteristic
40#11718689C411yescharacteristic
41#11718543C411yescharacteristic
42#11718534C2211yescharacteristic
43#11718523C411yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718506C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718469C411yescharacteristic
48#11718467C411yescharacteristic
49#11718451C2211yescharacteristic
50#11718449C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60#11718251C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6118—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
73C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
74C13×#125C2×C411yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6107C2×C411yescharacteristic
78C2×#6106C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
80C2×#6095C2×C411yescharacteristic
81#88152—21no—
82#88151C2×C411yescharacteristic
83#88149C2×C411yescharacteristic
84#88148—21no—
85#88147—21no—
86#88147C2311yescharacteristic
87#88146—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
90#88141—21no—
91#88141C2311yescharacteristic
92#88141C2311yescharacteristic
93#88129C2×C411yescharacteristic
94C42×D13—21no—
95C42×D13C2311yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
98#88112—21no—
99#88112—21no—
100#88112—21no—
101#88112—21no—
102#88111—21no—
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88110—21no—
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108C4⋊#1057—21no—
109C4⋊#1057—21no—
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057C2311yescharacteristic
112C4⋊#1057C2311yescharacteristic
113C4⋊#1057C2311yescharacteristic
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057D411yescharacteristic
121C4×#1057D411yescharacteristic
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131#88061C2×C411yescharacteristic
132#88060C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88056C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137#88050C2×C411yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88050C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17915—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146Q8×D13—22no—
147Q8×D13—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13#4111yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
158C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169#6118—42no—
170#6118—42no—
171D13⋊C8—22no—
172D13⋊C8—41no—
173D13⋊C8—42no—
174D13⋊C8—42no—
175C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185#6107—22no—
186#6106—22no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C4×Dic13C2411yescharacteristic
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208Dic52—22no—
209#6095—22no—
210#3108—131no—
211#2966—131no—
212C2×C8×Q8—131no—
213#1584—131no—
214#1584—131no—
215#1583—131no—
216#1583—131no—
217#1579—131no—
218#1579—131no—
219SD16⋊C8—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221#1573—131no—
222#1491—131no—
223#1483—131no—
224#1451—131no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13C4×D411yescharacteristic
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13#13112yes—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
242D52—21no—
243D52—21no—
244D52—42no—
245C4×D13—24no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254Dic26—24no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26#13112yes—
259#1057—21no—
260#1057—21no—
261#1057—21no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267#1057—41no—
268#1057#13712yes—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#529—131no—
274C2×C4×Q8—131no—
275#483—131no—
276#480—131no—
277#479—131no—
278#479#26111yescharacteristic
279#464—131no—
280#464—131no—
281#451—131no—
282#448—131no—
283#446—131no—
284C8×Q8—131no—
285C8×Q8—131no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C8×Q8—261no—
290C8×Q8—261no—
291C4×Q16—131no—
292C4×Q16—131no—
293C4×SD16—131no—
294C4×SD16—131no—
295#436—131no—
296#435—261no—
297C8×D4—131no—
298C8×D4—261no—
299#433—261no—
300#432—131no—
301#431—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×C4⋊C8—261no—
304#405—261no—
305C4×M16—131no—
306C2×C4×C8—131no—
307C2×C4×C8—261no—
308#335—131no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#334—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320#322—131no—
321#322—131no—
322#322—131no—
323#322—131no—
324C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13#44412yes—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13C2×#13111yescharacteristic
338C4×C13C2×#13111yescharacteristic
339Dic13—21no—
340Dic13—22no—
341Dic13—21no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13C2×#13711yescharacteristic
345Dic13#57511yescharacteristic
346C22×Q8—131no—
347C2×Q16—131no—
348C2×Q16—131no—
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16—131no—
351C2×M16—261no—
352C2×M16—261no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357#126—261no—
358#125C2×#26111yescharacteristic
359#124—131no—
360#123—261no—
361C22⋊Q8—131no—
362#121—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
370C4×D4—131no—
371C4×D4—261no—
372#117—261no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—261no—
377#107—131no—
378#107C2×#26111yescharacteristic
379#106—131no—
380#106C2×#26111yescharacteristic
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103C2×#26111yescharacteristic
399#103C2×#26111yescharacteristic
400#102—131no—
401#102—131no—
402C22⋊C8—131no—
403C22⋊C8—131no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—261no—
408#97—261no—
409#97—261no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C2×C13#292911yescharacteristic
424C2×C13C4×#13711yescharacteristic
425C2×C13C2×#44411yescharacteristic
426D13—22no—
427D13—81no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
434C2×D4—131no—
435C2×D4—261no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442Q16—262no—
443Q16—262no—
444SD16—262no—
445SD16—262no—
446M16—522no—
447M16—522no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—521no—
462C2×C8—522no—
463C2×C8—522no—
464C2×C8C22×#26111yescharacteristic
465C2×C8C22×#26111yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
477C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
478C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C42—21no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42C22×#26111yescharacteristic
493C13#1791511yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—131no—
495C23—261no—
496Q8—21no—
497Q8—132no—
498Q8—264no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8#8824012yes—
503D4—261no—
504D4—261no—
505D4—522no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—264no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4D4×#26111yescharacteristic
526C2×C4D4×#26111yescharacteristic
527C2×C4C23×#26111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—132no—
531C8—261no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C22—132no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22C2×D4×#26111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—131no—
556C4—131no—
557C4—261no—
558C4—262no—
559C4—261no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4C2×#8824011yescharacteristic
563C4D13⋊#13111yescharacteristic
564C2—262no—
565C2—1041no—
566C2#1313155211yescharacteristic
567C2#137×#26111yescharacteristic
568C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#479C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#88149C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#479#261
hypocenterC13#17915
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×D13⋊C8C2semidirect
3. #13130448C2semidirect
4. #13130447C2semidirect
5. #13130444C2semidirect
6. #13130443C2semidirect
7. #13130431C2semidirect
8. #13130430C2semidirect
9. #13130428C2semidirect
10. #13130426C2semidirect
11. #13130410C2semidirect
12. #13130179C2semidirect
14. #13130048C2semidirect
493. C13#17915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316532
Q8×D13⋊C82
#131304482
#131304472
#131304442
#131304432
#131304312
#131304302
#131304282
#131304262
#131304102
#131301792
#131301542
#131300482
#131249212
#1791513