Finite Group Databasebeta

← #16795585

Subgroups — #16795585

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130446C212yesmaximal, complemented
4#13130437C212yesmaximal, complemented
5#13130432C212yesmaximal, complemented
6#13130427C212yesmaximal, complemented
7#13130413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124893C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13#11719421C2211yescharacteristic
14C4×#6129C2211yescharacteristic
15#11719147—21no—
16#11719145—21no—
17#11719145C2212yes—
18D4×#1057—21no—
19D4×#1057C2212yes—
20D4×#1057C2211yescharacteristic
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22#11719125—21no—
23C2×C4×#1057—21no—
24#11719074C2211yescharacteristic
25#11719074C2211yescharacteristic
26#11719063—21no—
27#11719063—21no—
28#11719052C2211yescharacteristic
29#11719051C2211yescharacteristic
30C4×#6118C2211yescharacteristic
31C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
32C13×#459C411yescharacteristic
33#11718819C412yes—
34D8×Dic13C2212yes—
35#11718736C411yescharacteristic
36#11718669C411yescharacteristic
37#11718511C411yescharacteristic
38#11718494C2211yescharacteristic
39#11718445C412yes—
40#11718419C2212yes—
41D4⋊#1057C2212yes—
42D4⋊#1057C2212yes—
43D4⋊#1057C2212yes—
44#11718256C2212yes—
45#11718253C2212yes—
46#1057⋊C8C2212yes—
47#11718251C2212yes—
48#11718244C2212yes—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129C2×C411yescharacteristic
51C2×#6122—22no—
52C22×#1057—21no—
53C22×#1057—21no—
54C22×#1057—22no—
55#88238—44no—
56C2×#6118—21no—
57C2×#6118—21no—
58C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
59C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
60C2×C13×D8C2×C412yes—
61C13×#127C2×C411yescharacteristic
62C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
63#88192—21no—
64#88192C2×C412yes—
65#88190—21no—
66D4×Dic13—21no—
67D4×Dic13C2312yes—
68D4×Dic13C2311yescharacteristic
69C2×#6105C2×C412yes—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72#88146C2×C411yescharacteristic
73#88141C2311yescharacteristic
74#88135—21no—
75#88131—21no—
76C42×D13C2311yescharacteristic
77#88123C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
79C22⋊#1057—21no—
80C22⋊#1057—21no—
81C22⋊#1057—22no—
82C22⋊#1057—22no—
83#88112—21no—
84#88112—21no—
85#88111—21no—
86#88110—21no—
87C4⋊#1057—21no—
88C4⋊#1057C2312yes—
89C4⋊#1057C2311yescharacteristic
90C4⋊#1057C2311yescharacteristic
91C4×#1057—21no—
92C4×#1057—21no—
93C4×#1057—21no—
94C4×#1057D411yescharacteristic
95C4×#1057D411yescharacteristic
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2311yescharacteristic
98C4×#1057C2311yescharacteristic
99C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
100C13×#102C2×C412yes—
101#88072C2×C412yes—
102#88072C2×C412yes—
103#88060C2×C412yes—
104#88058C2×C412yes—
105#88056C2×C412yes—
106C8×Dic13C2312yes—
107#88048C2×C412yes—
108C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
109#17917—131nomaximal, Sylow
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13C22×C412yes—
113C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13—21no—
115C2×C22⋊D13—21no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120#6129—22no—
121#6129—22no—
122#6129—42no—
123#6129—42no—
124C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13#4111yescharacteristic
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
129#6122—44no—
130C2×#1057—21no—
131C2×#1057—21no—
132C2×#1057—22no—
133C2×#1057—22no—
134C2×#1057—44no—
135C2×#1057—42no—
136C2×#1057—42no—
137C2×#1057C2×D411yescharacteristic
138C2×#1057C2×D411yescharacteristic
139C2×#1057C2×D411yescharacteristic
140C2×#1057C2×D411yescharacteristic
141#6118—42no—
142#6118—42no—
143D13⋊C8—22no—
144D13⋊C8—41no—
145C13×D8—24no—
146C2×C8×C13C22×C412yes—
147C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
148C13×C22⋊C4—21no—
149C42×C13C22×C411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—21no—
152C22⋊Dic13—22no—
153#6105—24no—
154#6103—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
157C4⋊Dic13C22×C412yes—
158#6101—21no—
159#6101—21no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic13#4111yescharacteristic
165C4×Dic13C2411yescharacteristic
166C2×#1055C22×C412yes—
167#3106—131no—
168C8×#41—131no—
169#2931—131no—
170#1583—132no—
171#1581—132no—
172#1580—132no—
173SD16⋊C8—132no—
174#1574—131no—
175#1489—131no—
176#1484—131no—
177#1451—131no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—22no—
180C22×D13C4×D411yescharacteristic
181D4×C13—21no—
182D4×C13—22no—
183D4×C13—22no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13#13112yescomplemented
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
192C22⋊D13—24no—
193C22⋊D13—44no—
194C2×Dic13—24no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
203C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
205C4×D13—21no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—21no—
210Dic26—21no—
211Dic26—42no—
212Dic26#13112yescomplemented
213#1057—21no—
214#1057—21no—
215#1057—21no—
216#1057—42no—
217#1057—42no—
218#1057—41no—
219#1057—41no—
220#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C8×C13—22no—
222#1055—22no—
223C2×#131—261no—
224#532—131no—
225C4×#41—131no—
226#482—132no—
227#477—131no—
228#476—131no—
229#460—131no—
230#459#26111yescharacteristic
231#449—132no—
232C8×Q8—131no—
233C8×Q8—131no—
234C4×SD16—132no—
235C4×D8—132no—
236#436—132no—
237#436—261no—
238C8×D4—132no—
239C8×D4—131no—
240C8×D4—131no—
241C8×D4—261no—
242C8×D4—261no—
243C8×D4—261no—
244#431—131no—
245#431—131no—
246#431—261no—
247#423—131no—
248#408—261no—
249C4×M16—131no—
250C2×C4×C8—131no—
251C2×C4×C8—261no—
252#335—132no—
253#334—132no—
254Q8⋊C8—132no—
255D4⋊C8—132no—
256D4⋊C8—132no—
257D4⋊C8—132no—
258#322—132no—
259#322—132no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—41no—
272C4×C13#44412yes—
273C4×C13C2×#13111yescharacteristic
274C4×C13C2×#13111yescharacteristic
275Dic13—22no—
276Dic13—21no—
277Dic13—21no—
278Dic13—42no—
279Dic13—41no—
280Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281Dic13#57511yescharacteristic
282C2×#41—131no—
283C2×#41—261no—
284C2×SD16—132no—
285C2×D8C2×#26112yes—
286#131—524no—
287C2×M16—262no—
288C2×M16—261no—
289C2×M16—261no—
290C22×C8—131no—
291C22×C8—131no—
292C22×C8—262no—
293C22×C8—261no—
294C22×C8—261no—
295C4⋊Q8—131no—
296#127C2×#26111yescharacteristic
297#124—261no—
298#121—132no—
299#121—261no—
300C4×Q8—131no—
301C4×Q8—131no—
302C4×D4—131no—
303C4×D4—132no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4C2×#26111yescharacteristic
308#117—131no—
309#117—261no—
310C2×C42—131no—
311C2×C42—261no—
312#107—132no—
313#106—132no—
314C4⋊C8—131no—
315C4⋊C8—131no—
316C4⋊C8—132no—
317C4⋊C8—131no—
318C4⋊C8—261no—
319C4⋊C8—261no—
320C4⋊C8—261no—
321C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
322#103—132no—
323#102—132no—
324#102—132no—
325#102C2×#26112yes—
326C22⋊C8—132no—
327C22⋊C8—262no—
328C22⋊C8—262no—
329C22⋊C8—261no—
330C22⋊C8—261no—
331C22⋊C8—261no—
332#97—261no—
333C4×C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C4×C8—131no—
336C4×C8—131no—
337C4×C8—132no—
338C4×C8—132no—
339C4×C8—261no—
340C4×C8—261no—
341C4×C8—261no—
342C2×C13—42no—
343C2×C13—82no—
344C2×C13#292911yescharacteristic
345C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×C13C2×#44411yescharacteristic
347D13—41no—
348#41—262no—
349#41—262no—
350#41—522no—
351#41—522no—
352C2×Q8—131no—
353C2×Q8—261no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4C22×#26112yes—
359C2×D4C22×#26111yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—262no—
367SD16—264no—
368D8—24no—
369M16—524no—
370M16—522no—
371M16—522no—
372C2×C8—131no—
373C2×C8—131no—
374C2×C8—131no—
375C2×C8—131no—
376C2×C8—132no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—522no—
383C2×C8—521no—
384C2×C8—524no—
385C2×C8—522no—
386C2×C8C22×#26112yes—
387C4⋊C4—131no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—261no—
395C22⋊C4—261no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C42—131no—
399C42—131no—
400C42—131no—
401C42—261no—
402C42—261no—
403C42—261no—
404C42C22×#26111yescharacteristic
405C13#1791711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—131no—
409Q8—132no—
410Q8—261no—
411Q8—522no—
412D4—22no—
413D4—21no—
414D4—22no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—264no—
418D4—524no—
419D4#8823812yescomplemented
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—131no—
423C2×C4—131no—
424C2×C4—131no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—264no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4D4×#26111yescharacteristic
439C2×C4D4×#26111yescharacteristic
440C2×C4C23×#26111yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—132no—
443C8—261no—
444C8—261no—
445C8—261no—
446C8—262no—
447C8—521no—
448C8—521no—
449C8—522no—
450C8—522no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—261no—
458C22—261no—
459C22—261no—
460C22C2×D4×#26111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—131no—
464C4—131no—
465C4—261no—
466C4—262no—
467C4—261no—
468C4—521no—
469C4—522no—
470C4#1171910412yes—
471C4C2×#8823811yescharacteristic
472C4D13⋊#13111yescharacteristic
473C2—42no—
474C2—82no—
475C2—521no—
476C2#1313155011yescharacteristic
477C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
478C2C2×#1171910411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#459C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124893C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#459#261
hypocenterC13#17917
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131641C2semidirect
2. #13131558C2semidirect
3. #13130446C2semidirect
4. #13130437C2semidirect
5. #13130432C2semidirect
6. #13130427C2semidirect
7. #13130413C2semidirect
8. #13130172C2semidirect
9. #13130156C2semidirect
10. #13130048C2semidirect
186. D4×C13#131semidirect
212. Dic26#131semidirect
405. C13#17917semidirect
419. D4#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316412
#131315582
#131304462
#131304372
#131304322
#131304272
#131304132
#131301722
#131301562
#131300482
#131248932
#1791713