Finite Group Databasebeta

← #16795589

Subgroups — #16795589

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124891C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238—21no—
17#11719301C2211yescharacteristic
18#11719227C2211yescharacteristic
19#11719146—21no—
20#11719145C2211yescharacteristic
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22#11719129C2211yescharacteristic
23C4×#6122C2211yescharacteristic
24#11719119C2211yescharacteristic
25C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
26#11719076C2211yescharacteristic
27#11719074C2211yescharacteristic
28#11719074C2211yescharacteristic
29#11719073C2211yescharacteristic
30#11719073C2211yescharacteristic
31#11719073C2211yescharacteristic
32#11719066—21no—
33#11719063—21no—
34#11719063—21no—
35#11719063—21no—
36#11719049—21no—
37C4×D13⋊C8—21no—
38C13×#482C411yescharacteristic
39#11718698C411yescharacteristic
40#11718664C411yescharacteristic
41#11718536C411yescharacteristic
42#11718533C2211yescharacteristic
43#11718531C411yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718447C411yescharacteristic
46#11718423C411yescharacteristic
47#11718419C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718395C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60#11718251C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6127C2×C411yescharacteristic
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122—21no—
72C22×#1057—21no—
73C22×#1057D411yescharacteristic
74C22×#1057D411yescharacteristic
75#88238—44no—
76C2×#6118—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×D13⋊C8—21no—
80C13×#121C2×C411yescharacteristic
81C13×#117C2×C411yescharacteristic
82#88194C2×C411yescharacteristic
83#88193—21no—
84D4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6105C2×C411yescharacteristic
86C2×#6104C2×C411yescharacteristic
87#88184C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×D104C2×C411yescharacteristic
90C2×#6095C2×C411yescharacteristic
91#88147C2×C411yescharacteristic
92#88147C2311yescharacteristic
93#88147C2311yescharacteristic
94#88142C2×C411yescharacteristic
95#88141C2×C411yescharacteristic
96#88141C2311yescharacteristic
97#88139—21no—
98#88135—21no—
99#88135—21no—
100#88135—21no—
101#88126—21no—
102C42×D13—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106#88112—21no—
107#88112—21no—
108#88112—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113#88110—21no—
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057D411yescharacteristic
122C4×#1057D411yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C13×#107C2×C411yescharacteristic
128C13×#106C2×C411yescharacteristic
129C13×#102C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88056C2×C411yescharacteristic
135#88054C2×C411yescharacteristic
136#88054C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138C8×Dic13C2311yescharacteristic
139#88050C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88049C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#88047C2×C411yescharacteristic
145#17917—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13#4111yescharacteristic
156#6129—42no—
157#6129—42no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168#6122—42no—
169#6122—42no—
170#6122—42no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—41no—
179C2×#1057—42no—
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182C2×#1057C2×D411yescharacteristic
183C2×#1057C2×D411yescharacteristic
184#6118—42no—
185D13⋊C8—42no—
186D13⋊C8—42no—
187D13⋊C8—42no—
188C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
189C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C42×C13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197#6105—22no—
198#6104—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13#4111yescharacteristic
212C4×Dic13C2411yescharacteristic
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215D104—22no—
216#6095—22no—
217#3106—131no—
218C8×#41—131no—
219#2931—131no—
220#1583—131no—
221#1583—131no—
222#1581—131no—
223#1581—131no—
224#1580—131no—
225#1580—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228#1574—131no—
229#1489—131no—
230#1484—131no—
231#1451—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13C4×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—42no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D13—24no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52#13112yescomplemented
265C4×D13—24no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—42no—
271Dic26—21no—
272Dic26—42no—
273Dic26#13112yescomplemented
274#1057—21no—
275#1057—21no—
276#1057—21no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057—41no—
281#1057—41no—
282#1057—41no—
283#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288C2×#131—261no—
289#532—131no—
290C4×#41—131no—
291#482—131no—
292#482#26111yescharacteristic
293#477—131no—
294#476—131no—
295#460—131no—
296#459—131no—
297#449—131no—
298#449—131no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×D8—131no—
304C4×D8—131no—
305#436—131no—
306#436—131no—
307#436—261no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—261no—
313C8×D4—261no—
314C8×D4—261no—
315#431—131no—
316#431—131no—
317#431—261no—
318#423—131no—
319#408—261no—
320C4×M16—131no—
321C2×C4×C8—131no—
322C2×C4×C8—261no—
323#335—131no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#334—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335#322—131no—
336#322—131no—
337#322—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13C2×#13111yescharacteristic
357C4×C13C2×#13111yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—41no—
362Dic13#44412yes—
363Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364Dic13#57511yescharacteristic
365C2×#41—131no—
366C2×#41—261no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—131no—
369C2×D8—131no—
370C2×D8—131no—
371#131—524no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C22×C8—261no—
382C4⋊Q8—131no—
383#127—131no—
384#124—261no—
385#121—131no—
386#121—261no—
387#121C2×#26111yescharacteristic
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397#117—261no—
398#117C2×#26111yescharacteristic
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401#107—131no—
402#107C2×#26111yescharacteristic
403#106—131no—
404#106C2×#26111yescharacteristic
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414#103—131no—
415#103—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102C2×#26111yescharacteristic
421#102C2×#26111yescharacteristic
422C22⋊C8—131no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
431#97—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8—261no—
443C2×C13—41no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13#292911yescharacteristic
446C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C13C2×#44411yescharacteristic
448D13—42no—
449D13—81no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—522no—
453#41—522no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—261no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4C22×#26111yescharacteristic
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4C22×#26111yescharacteristic
472SD16—262no—
473SD16—262no—
474D8—262no—
475D8—262no—
476M16—522no—
477M16—522no—
478M16—522no—
479M16—522no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—521no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8—522no—
498C2×C8C22×#26111yescharacteristic
499C2×C8C22×#26111yescharacteristic
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
505C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
506C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C42—21no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C13#1791711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23D4×#26111yescharacteristic
526Q8—132no—
527Q8—261no—
528Q8—522no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—132no—
533D4—264no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4D4×#26111yescharacteristic
563C2×C4C23×#26111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—132no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—262no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22C2×D4×#26111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—131no—
596C4—131no—
597C4—132no—
598C4—262no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4—521no—
602C4D13⋊#13111yescharacteristic
603C4D13⋊#13111yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—522no—
607C2—1041no—
608C2#1313155311yescharacteristic
609C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
610C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#482C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124891C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#482#261
hypocenterC13#17917
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131640C2semidirect
2. #13131559C2semidirect
3. #13130446C2semidirect
4. #13130444C2semidirect
5. #13130438C2semidirect
6. #13130436C2semidirect
7. #13130434C2semidirect
8. #13130433C2semidirect
9. #13130428C2semidirect
10. #13130427C2semidirect
11. #13130412C2semidirect
12. #13130173C2semidirect
13. #13130155C2semidirect
14. #13130047C2semidirect
264. D52#131semidirect
273. Dic26#131semidirect
521. C13#17917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316402
#131315592
#131304462
#131304442
#131304382
#131304362
#131304342
#131304332
#131304282
#131304272
#131304122
#131301732
#131301552
#131300472
#131248912
#1791713