Finite Group Databasebeta

← #16795590

Subgroups — #16795590

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130443C212yesmaximal, complemented
4#13130436C212yesmaximal, complemented
5#13130434C212yesmaximal, complemented
6#13130426C212yesmaximal, complemented
7#13130413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124899C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240—21no—
13#11719430C2211yescharacteristic
14C4×#6131C2211yescharacteristic
15#11719159—21no—
16Q8×#1057C2211yescharacteristic
17Q8×#1057C2211yescharacteristic
18#11719076—21no—
19#11719076C2212yes—
20#11719073—21no—
21#11719073—21no—
22#11719073—21no—
23#11719073C2212yes—
24#11719073C2211yescharacteristic
25#11719073C2211yescharacteristic
26#11719052C2211yescharacteristic
27#11719051—21no—
28#11719051C2211yescharacteristic
29C4×#6118C2211yescharacteristic
30C4×D13⋊C8—21no—
31C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
32C13×#477C411yescharacteristic
33#11718745C411yescharacteristic
34#11718688C411yescharacteristic
35#11718546C412yes—
36#11718533C2212yes—
37#11718504C411yescharacteristic
38#11718494C2211yescharacteristic
39#11718472C412yes—
40#11718449C2212yes—
41Q8⋊#1057C2212yes—
42#11718256C2212yes—
43#11718253C2212yes—
44#1057⋊C8C2212yes—
45#11718251C2212yes—
46#11718243C2212yes—
47#11718243C2212yes—
48#11718243C2212yes—
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131C2×C411yescharacteristic
51#88240—44no—
52C2×#6118—21no—
53C2×#6118—21no—
54C2×#6118—22no—
55C2×D13⋊C8—21no—
56C2×D13⋊C8—21no—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
59C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
62#88201—21no—
63Q8×Dic13C2311yescharacteristic
64C2×#6106C2×C412yes—
65C2×D104C2×C412yes—
66#88149—21no—
67#88149C2×C412yes—
68#88147—21no—
69#88147—21no—
70#88147C2312yes—
71#88147C2311yescharacteristic
72#88146—21no—
73#88146C2×C411yescharacteristic
74#88128C2×C411yescharacteristic
75C4×D52—21no—
76C4×D52C2×C411yescharacteristic
77C42×D13—21no—
78C42×D13C2311yescharacteristic
79#88111—21no—
80#88111—21no—
81#88111—21no—
82#88111—22no—
83#88111—22no—
84#88110—21no—
85C4⋊#1057—21no—
86C4⋊#1057—21no—
87C4⋊#1057—21no—
88C4⋊#1057C2311yescharacteristic
89C4⋊#1057C2311yescharacteristic
90C4⋊#1057C2312yes—
91C4×#1057—21no—
92C4×#1057—21no—
93C4×#1057—21no—
94C4×#1057D411yescharacteristic
95C4×#1057D411yescharacteristic
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2311yescharacteristic
98C4×#1057C2311yescharacteristic
99C13×#107C2×C412yes—
100C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
101C13×#103C2×C412yes—
102#88061C2×C412yes—
103#88060C2×C412yes—
104C8×Dic13C2312yes—
105#88049C2×C412yes—
106#88049C2×C412yes—
107#88048C2×C412yes—
108C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
109#17917—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
112#6131—22no—
113#6131—22no—
114#6131—42no—
115#6131—42no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52C22×C412yes—
121C2×D52C22×C411yescharacteristic
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D13#4111yescharacteristic
129C2×#1057—21no—
130C2×#1057—21no—
131C2×#1057—22no—
132C2×#1057—22no—
133C2×#1057C2×D411yescharacteristic
134C2×#1057C2×D411yescharacteristic
135C2×#1057C2×D411yescharacteristic
136C2×#1057C2×D411yescharacteristic
137#6118—42no—
138#6118—42no—
139#6118—44no—
140D13⋊C8—22no—
141D13⋊C8—41no—
142D13⋊C8—42no—
143D13⋊C8—44no—
144D13⋊C8—42no—
145C2×C8×C13C22×C412yes—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4C22×C412yes—
149C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
150C42×C13—21no—
151C42×C13C22×C411yescharacteristic
152#6106—24no—
153#6103—21no—
154#6103—21no—
155#6103—22no—
156#6103—21no—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic13#4111yescharacteristic
164C4×Dic13C2411yescharacteristic
165C2×#1055C22×C412yes—
166D104—24no—
167#3106—131no—
168C8×#41—131no—
169#2931—131no—
170#1583—132no—
171#1581—132no—
172#1580—132no—
173SD16⋊C8—132no—
174#1574—131no—
175#1489—131no—
176#1484—131no—
177#1451—131no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13C4×D411yescharacteristic
181Q8×C13—21no—
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13#13112yescomplemented
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
192C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
194D52—24no—
195D52—21no—
196D52—22no—
197D52—22no—
198D52—42no—
199D52—44no—
200D52—42no—
201D52#13112yescomplemented
202C4×D13—24no—
203C4×D13—21no—
204C4×D13—21no—
205C4×D13—22no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—21no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—42no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—42no—
213#1057—21no—
214#1057—21no—
215#1057—21no—
216#1057—42no—
217#1057—42no—
218#1057—41no—
219#1057—41no—
220#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C8×C13—22no—
222#1055—22no—
223C2×#131—261no—
224#532—131no—
225C4×#41—131no—
226#482—132no—
227#477#26111yescharacteristic
228#476—131no—
229#460—131no—
230#459—131no—
231#449—132no—
232C8×Q8—131no—
233C8×Q8—131no—
234C4×SD16—132no—
235C4×D8—132no—
236#436—132no—
237#436—261no—
238C8×D4—132no—
239C8×D4—131no—
240C8×D4—131no—
241C8×D4—261no—
242C8×D4—261no—
243C8×D4—261no—
244#431—131no—
245#431—131no—
246#431—261no—
247#423—131no—
248#408—261no—
249C4×M16—131no—
250C2×C4×C8—131no—
251C2×C4×C8—261no—
252#335—132no—
253#334—132no—
254Q8⋊C8—132no—
255D4⋊C8—132no—
256D4⋊C8—132no—
257D4⋊C8—132no—
258#322—132no—
259#322—132no—
260C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
261C2×D13—21no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13#44412yes—
275C4×C13C2×#13111yescharacteristic
276C4×C13C2×#13111yescharacteristic
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—41no—
280Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281Dic13#57511yescharacteristic
282C2×#41—131no—
283C2×#41—261no—
284C2×SD16—132no—
285C2×D8—132no—
286#131—524no—
287C2×M16—262no—
288C2×M16—261no—
289C2×M16—261no—
290C22×C8—131no—
291C22×C8—131no—
292C22×C8—262no—
293C22×C8—261no—
294C22×C8—261no—
295C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
296#127—131no—
297#124—261no—
298#121—132no—
299#121—261no—
300C4×Q8—131no—
301C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
302C4×D4—131no—
303C4×D4—132no—
304C4×D4—131no—
305C4×D4—261no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308#117—131no—
309#117—261no—
310C2×C42—131no—
311C2×C42—261no—
312#107C2×#26112yes—
313#106—132no—
314C4⋊C8—131no—
315C4⋊C8—131no—
316C4⋊C8—132no—
317C4⋊C8—131no—
318C4⋊C8—261no—
319C4⋊C8—261no—
320C4⋊C8—261no—
321C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
322#103C2×#26112yes—
323#102—132no—
324#102—132no—
325#102—132no—
326C22⋊C8—132no—
327C22⋊C8—262no—
328C22⋊C8—262no—
329C22⋊C8—261no—
330C22⋊C8—261no—
331C22⋊C8—261no—
332#97—261no—
333C4×C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C4×C8—131no—
336C4×C8—131no—
337C4×C8—132no—
338C4×C8—132no—
339C4×C8—261no—
340C4×C8—261no—
341C4×C8—261no—
342C2×C13#292911yescharacteristic
343C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C13C2×#44411yescharacteristic
345D13—41no—
346D13—42no—
347D13—82no—
348#41—262no—
349#41—262no—
350#41—522no—
351#41—522no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
354C2×D4—131no—
355C2×D4—132no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—261no—
367SD16—264no—
368D8—264no—
369M16—524no—
370M16—522no—
371M16—522no—
372C2×C8—131no—
373C2×C8—131no—
374C2×C8—131no—
375C2×C8—131no—
376C2×C8—132no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—522no—
383C2×C8—521no—
384C2×C8—524no—
385C2×C8—522no—
386C2×C8C22×#26112yes—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—131no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
392C4⋊C4C22×#26112yes—
393C22⋊C4—261no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—261no—
397C22⋊C4—261no—
398C42—21no—
399C42—131no—
400C42—131no—
401C42—131no—
402C42—261no—
403C42—261no—
404C42C22×#26111yescharacteristic
405C13#1791711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—131no—
407C23—261no—
408C23—262no—
409Q8—21no—
410Q8—42no—
411Q8#8824012yescomplemented
412D4—132no—
413D4—264no—
414D4—261no—
415D4—262no—
416D4—262no—
417D4—522no—
418D4—524no—
419D4—522no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—131no—
424C2×C4—131no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—264no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4D4×#26111yescharacteristic
439C2×C4D4×#26111yescharacteristic
440C2×C4C23×#26111yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—132no—
443C8—261no—
444C8—261no—
445C8—261no—
446C8—262no—
447C8—521no—
448C8—521no—
449C8—522no—
450C8—522no—
451C22—262no—
452C22—261no—
453C22—261no—
454C22—261no—
455C22—521no—
456C22—521no—
457C22—522no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22C2×D4×#26111yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—131no—
466C4—131no—
467C4—261no—
468C4—261no—
469C4—521no—
470C4#1171911212yes—
471C4C2×#8824011yescharacteristic
472C4D13⋊#13111yescharacteristic
473C2—521no—
474C2—522no—
475C2—1042no—
476C2#1313155211yescharacteristic
477C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
478C2C2×#1171911211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#477C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124899C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#477#261
hypocenterC13#17917
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131642C2semidirect
2. #13131561C2semidirect
3. #13130443C2semidirect
4. #13130436C2semidirect
5. #13130434C2semidirect
6. #13130426C2semidirect
7. #13130413C2semidirect
8. #13130174C2semidirect
9. #13130157C2semidirect
10. #13130048C2semidirect
183. Q8×C13#131semidirect
201. D52#131semidirect
405. C13#17917semidirect
411. Q8#88240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316422
#131315612
#131304432
#131304362
#131304342
#131304262
#131304132
#131301742
#131301572
#131300482
#131248992
#1791713