Finite Group Databasebeta

← #16795594

Subgroups — #16795594

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124882C211yesmaximal, characteristic
16#11719385C2211yescharacteristic
17C4×D4×D13C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
20#11719145C2211yescharacteristic, complemented
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22D4×#1057C2211yescharacteristic
23D4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
24D13⋊(C22⋊C8)—21no—
25C2×#88111—21no—
26#11719073C2211yescharacteristic
27#11719073C2211yescharacteristic
28#11719068—21no—
29#11719067—21no—
30#11719066—21no—
31#11719064—21no—
32#11719063—21no—
33#11719063—21no—
34#11719052C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719051C2211yescharacteristic
37#11719049C2211yescharacteristic
38C13×#463C411yescharacteristic
39#11718830C411yescharacteristic
40SD16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718817C411yescharacteristic
42D8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718718C411yescharacteristic
44#11718670C411yescharacteristic
45#11718508C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718470C411yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718438C411yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
57#11718256C2211yescharacteristic, complemented
58#11718256C2211yescharacteristic, complemented
59#11718253C2211yescharacteristic, complemented
60#11718253C2211yescharacteristic, complemented
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#11718251C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C2×#6122—21no—
70C22×#1057—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
78C13×#124C2×C411yescharacteristic
79C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
80#88200C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6106C2×C411yescharacteristic
83#88192C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic13C2311yescharacteristic
85D4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6104C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊D13—21no—
88#88147C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
90#88137—21no—
91#88135—21no—
92#88135—21no—
93C22⋊C4×D13—21no—
94#88133—21no—
95#88131—21no—
96C4×D52C2×C411yescharacteristic
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88124C2×C411yescharacteristic
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103#88112—21no—
104#88112D411yescharacteristic
105#88112D411yescharacteristic
106#88111—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88111D411yescharacteristic
111#88111D411yescharacteristic
112#88110—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88072C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88060C2×C411yescharacteristic
136#88060C2×C411yescharacteristic
137#88058C2×C411yescharacteristic
138#88057C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17918—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154D4×D13—22no—
155D4×D13—22no—
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165#6122—81no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—81no—
173C2×#1057—81no—
174C2×#1057—81no—
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179#6118—81no—
180D13⋊C8—81no—
181D13⋊C8—81no—
182C13×SD16—22no—
183C13×D8—22no—
184C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
185C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194#6106—22no—
195#6104—22no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13#4111yescharacteristic
210C4×Dic13C2411yescharacteristic
211C2×#1055C22×C411yescharacteristic
212C2×#1055C22×C411yescharacteristic
213#3105—131no—
214#2993—131no—
215#2972—131no—
216#1586—131no—
217#1585—131no—
218#1582—131no—
219#1581—131no—
220#1580—131no—
221SD16⋊C8—131no—
222C8×SD16—131no—
223C8×D8—131no—
224#1574—131no—
225#1486—131no—
226#1482—131no—
227#1454—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—81no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13C4×D411yescharacteristic
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13#13112yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D13—24no—
248C22⋊D13—81no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
257C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
259D52—21no—
260D52#13112yes—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—81no—
269C4×D13—81no—
270#1057—21no—
271#1057—21no—
272#1057—21no—
273#1057—21no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#529—131no—
285C2×C4×D4—131no—
286#484—131no—
287#481—131no—
288#478—131no—
289#478—131no—
290#463—131no—
291#463#26111yescharacteristic
292#450—131no—
293#447—131no—
294#446—131no—
295C8×Q8—131no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×D8—131no—
299C4×D8—131no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302#435—261no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4—261no—
310#433—261no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314#431—131no—
315#424—261no—
316#423—131no—
317C2×C22⋊C8—261no—
318C2×C22⋊C8—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82—131no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
342C2×D13—21no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—84no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13C2×#13111yescharacteristic
354C4×C13C2×#13111yescharacteristic
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13#57611yescharacteristic
361Dic13#57711yescharacteristic
362C22×D4—131no—
363C23×C4—261no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
366C2×D8—131no—
367C2×D8C2×#26111yescharacteristic
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375#126—261no—
376#125—131no—
377#124C2×#26111yescharacteristic
378#123—261no—
379C22⋊Q8—131no—
380#121—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C2×#26111yescharacteristic
390#117—261no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C42—131no—
394#107—131no—
395#107—131no—
396#106—131no—
397#106—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
410#103—131no—
411#103C2×#26111yescharacteristic
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102C2×#26111yescharacteristic
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430#97—261no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C2×C13—42no—
440C2×C13—81no—
441C2×C13#292911yescharacteristic
442C2×C13#294611yescharacteristic
443C2×C13#295711yescharacteristic
444D13—41no—
445D13—42no—
446C24—261no—
447C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4C22×#26111yescharacteristic
454C2×D4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—1041no—
465C22×C4—1041no—
466SD16—22no—
467SD16—262no—
468D8—22no—
469D8—262no—
470M16—1041no—
471M16—1041no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—1041no—
485C2×C8—1041no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8—1041no—
489C2×C8C22×#26111yescharacteristic
490C2×C8C22×#26111yescharacteristic
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—261no—
513C42C22×#26111yescharacteristic
514C13#1791811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—131no—
518C23—264no—
519C23—261no—
520C23—1041no—
521C23—1041no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—132no—
528D4—264no—
529D4—261no—
530D4—1041no—
531D4#8823812yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4D4×#26111yescharacteristic
555C2×C4D4×#26111yescharacteristic
556C2×C4C23×#26111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—261no—
578C22—262no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1044no—
584C22C2×D4×#26111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—131no—
590C4—131no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4C2×#8823811yescharacteristic
597C4D13⋊#13111yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—521no—
601C2—522no—
602C2#1313155011yescharacteristic
603C2#1313159311yescharacteristic
604C2#1313161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#463C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718817C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#463#261
hypocenterC13#17918
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131779C2semidirect
2. #13131684C2semidirect
3. #13130458C2semidirect
4. #13130453C2semidirect
5. #13130442C2semidirect
6. #13130437C2semidirect
7. #13130432C2semidirect
8. #13130426C2semidirect
9. SD16×#1057C2semidirect
10. #13130416C2semidirect
11. #13130413C2semidirect
12. #13130162C2semidirect
13. #13130148C2semidirect
14. #13130058C2semidirect
18. #11719158C22semidirect
19. Q8×#1057C22semidirect
20. #11719145C22semidirect
23. D4×#1057C22semidirect
51. Q8⋊#1057C22semidirect
52. Q8⋊#1057C22semidirect
55. D4⋊#1057C22semidirect
56. D4⋊#1057C22semidirect
57. #11718256C22semidirect
58. #11718256C22semidirect
59. #11718253C22semidirect
60. #11718253C22semidirect
61. #1057⋊C8C22semidirect
62. #1057⋊C8C22semidirect
63. #11718251C22semidirect
64. C8×#1057C22semidirect
514. C13#17918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317792
#131316842
#131304582
#131304532
#131304422
#131304372
#131304322
#131304262
SD16×#10572
#131304162
#131304132
#131301622
#131301482
#131300582
#131248822
#1791813