Finite Group Databasebeta

← #16795595

Subgroups — #16795595

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124884C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719329C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1057—21no—
19C2×C22⋊#1057—21no—
20#11719158C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
22D4×#1057—21no—
23D4×#1057—21no—
24D4×#1057C2211yescharacteristic
25D4×#1057C2211yescharacteristic
26D4×#1057C2211yescharacteristic
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719129C2211yescharacteristic
29#11719125C2211yescharacteristic
30#11719119C2211yescharacteristic
31#11719119C2211yescharacteristic
32#11719079—21no—
33#11719077—21no—
34#11719076C2211yescharacteristic, complemented
35#11719073C2211yescharacteristic, complemented
36#11719066—21no—
37#11719065—21no—
38C13×#450C411yescharacteristic
39#11718878C411yescharacteristic
40#11718826C411yescharacteristic
41#11718826C411yescharacteristic
42SD16×Dic13C2211yescharacteristic
43SD16×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718705C411yescharacteristic
45#11718424C411yescharacteristic
46#11718424C411yescharacteristic
47#11718417C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718396C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic, complemented
58#11718255C2211yescharacteristic, complemented
59#11718254C2211yescharacteristic, complemented
60#11718253C2211yescharacteristic, complemented
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#11718251C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic13—21no—
69C2×#6122—21no—
70C22×#1057—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73C22×#1057—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
78C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88201C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic13C2311yescharacteristic
87D4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6104C2×C411yescharacteristic
89C2×#6104C2×C411yescharacteristic
90#88184C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93#88152—21no—
94#88147C2311yescharacteristic
95#88146—21no—
96#88144C2×C411yescharacteristic
97#88140—21no—
98#88135—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057D411yescharacteristic
106C22⋊#1057D411yescharacteristic
107#88112—21no—
108#88112—21no—
109#88112—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057D411yescharacteristic
115C4⋊#1057D411yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#102C2×C411yescharacteristic
127C13×#102C2×C411yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88057C2×C411yescharacteristic
137#88057C2×C411yescharacteristic
138#88054C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#17918—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—81no—
160C22×Dic13—81no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13#4111yescharacteristic
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165#6122—81no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—81no—
173C2×#1057—81no—
174C2×#1057—81no—
175C2×#1057—81no—
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179C2×#1057C2×D411yescharacteristic
180#6118—81no—
181D13⋊C8—81no—
182C13×SD16—22no—
183C13×SD16—22no—
184C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
185C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6104—22no—
194#6104—22no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
205#6101—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13#4111yescharacteristic
210C4×Dic13C2411yescharacteristic
211C2×#1055C22×C411yescharacteristic
212C2×#1055C22×C411yescharacteristic
213#3105—131no—
214#2993—131no—
215#2972—131no—
216#1586—131no—
217#1585—131no—
218#1582—131no—
219#1581—131no—
220#1580—131no—
221SD16⋊C8—131no—
222C8×SD16—131no—
223C8×D8—131no—
224#1574—131no—
225#1486—131no—
226#1482—131no—
227#1454—131no—
228C23×C13—24no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—81no—
232C23×C13—81no—
233C23×C13C4×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13#13112yes—
241D4×C13#13112yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D13—81no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—81no—
262C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
263C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
266D52—21no—
267D52—21no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270#1057—21no—
271#1057—21no—
272#1057—21no—
273#1057—21no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#529—131no—
285C2×C4×D4—131no—
286#484—131no—
287#481—131no—
288#478—131no—
289#478—131no—
290#463—131no—
291#463—131no—
292#450#26111yescharacteristic
293#447—131no—
294#446—131no—
295C8×Q8—131no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×D8—131no—
299C4×D8—131no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302#435—261no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4—261no—
310#433—261no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314#431—131no—
315#424—261no—
316#423—131no—
317C2×C22⋊C8—261no—
318C2×C22⋊C8—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82—131no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—84no—
345C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13C2×#13111yescharacteristic
353C4×C13C2×#13111yescharacteristic
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13#57611yescharacteristic
361Dic13#57711yescharacteristic
362C22×D4C2×#26111yescharacteristic
363C23×C4—261no—
364C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
365C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
366C2×D8—131no—
367C2×D8—131no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375#126—261no—
376#125—131no—
377#124—131no—
378#123—261no—
379C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
380#121—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390#117—261no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C42—131no—
394#107—131no—
395#107—131no—
396#106—131no—
397#106—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410#103—131no—
411#103—131no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102C2×#26111yescharacteristic
417#102C2×#26111yescharacteristic
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
430#97—261no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C2×C13—41no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13—42no—
442C2×C13#292911yescharacteristic
443C2×C13#294611yescharacteristic
444C2×C13#295711yescharacteristic
445D13—81no—
446C24—21no—
447C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4C22×#26111yescharacteristic
454C2×D4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—1041no—
464C22×C4—1041no—
465C22×C4C22×#26111yescharacteristic
466SD16—22no—
467SD16—22no—
468D8—262no—
469D8—262no—
470M16—1041no—
471M16—1041no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—1041no—
485C2×C8—1041no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8—1041no—
489C2×C8C22×#26111yescharacteristic
490C2×C8C22×#26111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—261no—
514C13#1791811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—24no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—261no—
521C23D4×#26111yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524D4—24no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—1041no—
530D4#8823812yes—
531D4#8823812yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4D4×#26111yescharacteristic
556C2×C4C23×#26111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—84no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22C2×D4×#26111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—131no—
589C4—131no—
590C4—261no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4C2×#8823811yescharacteristic
597C4C2×#8823811yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—1041no—
602C2#1313155111yescharacteristic
603C2#1313159311yescharacteristic
604C2#1313161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#450C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718878C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#450#261
hypocenterC13#17918
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131781C2semidirect
2. #13131683C2semidirect
3. #13130455C2semidirect
4. #13130453C2semidirect
5. #13130441C2semidirect
6. #13130435C2semidirect
7. #13130433C2semidirect
8. SD16⋊#1057C2semidirect
9. SD16×#1057C2semidirect
10. #13130416C2semidirect
11. #13130412C2semidirect
12. #13130161C2semidirect
13. #13130149C2semidirect
14. #13130057C2semidirect
20. #11719158C22semidirect
21. Q8×#1057C22semidirect
34. #11719076C22semidirect
35. #11719073C22semidirect
51. Q8⋊#1057C22semidirect
52. Q8⋊#1057C22semidirect
57. #11718256C22semidirect
58. #11718255C22semidirect
59. #11718254C22semidirect
60. #11718253C22semidirect
61. #1057⋊C8C22semidirect
62. #1057⋊C8C22semidirect
63. #11718251C22semidirect
64. C8×#1057C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
514. C13#17918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317812
#131316832
#131304552
#131304532
#131304412
#131304352
#131304332
SD16⋊#10572
SD16×#10572
#131304162
#131304122
#131301612
#131301492
#131300572
#131248842
#1791813