Finite Group Databasebeta

← #16795603

Subgroups — #16795603

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131781C211yesmaximal, characteristic
2#13131729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130149C211yesmaximal, characteristic
14#13130057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124917C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719329C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19Q8×#1057—21no—
20Q8×#1057—21no—
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22Q8×#1057C2211yescharacteristic
23Q8×#1057C2211yescharacteristic
24Q8×#1057C2211yescharacteristic
25Q8×#1057C2211yescharacteristic
26#11719129C2211yescharacteristic
27#11719125C2211yescharacteristic
28#11719119—21no—
29#11719119—21no—
30#11719119C2211yescharacteristic
31#11719119C2211yescharacteristic
32#11719079—21no—
33#11719077—21no—
34#11719076C2211yescharacteristic
35#11719073C2211yescharacteristic
36#11719066—21no—
37#11719065—21no—
38C13×#451C411yescharacteristic
39#11718888C411yescharacteristic
40#11718846C411yescharacteristic
41#11718846C411yescharacteristic
42Q16×Dic13C2211yescharacteristic
43Q16×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718704C411yescharacteristic
45#11718457C411yescharacteristic
46#11718457C411yescharacteristic
47#11718449C2211yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718397C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
56Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718254C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718251C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6122—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74#88201C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic13C2311yescharacteristic
80Q8×Dic13C2311yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6106C2×C411yescharacteristic
83C2×#6106C2×C411yescharacteristic
84#88184C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89#88152—21no—
90#88147C2311yescharacteristic
91#88146—21no—
92#88144C2×C411yescharacteristic
93#88140—21no—
94#88135—21no—
95C22⋊#1057—21no—
96C22⋊#1057—21no—
97C22⋊#1057D411yescharacteristic
98C22⋊#1057D411yescharacteristic
99#88112—21no—
100#88112—21no—
101#88112—21no—
102#88111—21no—
103#88111—21no—
104#88110—21no—
105C4⋊#1057—21no—
106C4⋊#1057—21no—
107C4⋊#1057—21no—
108C4⋊#1057—21no—
109C4⋊#1057—21no—
110C4⋊#1057D411yescharacteristic
111C4⋊#1057D411yescharacteristic
112C4⋊#1057C2311yescharacteristic
113C4⋊#1057C2311yescharacteristic
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4×#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#103C2×C411yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88075C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88058C2×C411yescharacteristic
137#88058C2×C411yescharacteristic
138#88054C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#17919—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13#4111yescharacteristic
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159#6122—81no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169C2×#1057C2×D411yescharacteristic
170#6118—81no—
171D13⋊C8—81no—
172C13×Q16—22no—
173C13×Q16—22no—
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179#6106—22no—
180#6106—22no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195#6101—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13#4111yescharacteristic
204C4×Dic13C2411yescharacteristic
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207#3108—131no—
208#2993—131no—
209#2982—131no—
210#1588—131no—
211#1587—131no—
212#1584—131no—
213#1583—131no—
214#1579—131no—
215SD16⋊C8—131no—
216C8×Q16—131no—
217C8×SD16—131no—
218#1574—131no—
219#1487—131no—
220#1482—131no—
221#1454—131no—
222C23×C13C4×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—24no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13#13112yes—
230Q8×C13#13112yes—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D13—81no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—81no—
248C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
252D52—21no—
253D52—21no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256#1057—21no—
257#1057—21no—
258#1057—21no—
259#1057—21no—
260#1057—41no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#529—131no—
271C2×C4×Q8—131no—
272#483—131no—
273#480—131no—
274#479—131no—
275#479—131no—
276#464—131no—
277#464—131no—
278#451#26111yescharacteristic
279#448—131no—
280#446—131no—
281C8×Q8—131no—
282C8×Q8—131no—
283C8×Q8—131no—
284C8×Q8—131no—
285C8×Q8—131no—
286C8×Q8—261no—
287C8×Q8—261no—
288C4×Q16—131no—
289C4×Q16—131no—
290C4×SD16—131no—
291C4×SD16—131no—
292#436—131no—
293#436—261no—
294#435—261no—
295C8×D4—131no—
296#433—261no—
297#431—131no—
298#431—131no—
299#431—131no—
300#431—131no—
301#431—261no—
302#431—261no—
303#424—261no—
304#423—131no—
305#335—131no—
306#335—131no—
307#334—131no—
308#334—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318#322—131no—
319#322—131no—
320C82—131no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13C2×#13111yescharacteristic
334C4×C13C2×#13111yescharacteristic
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13#57711yescharacteristic
342Dic13#57811yescharacteristic
343C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
344C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
345C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
346C2×SD16—131no—
347C2×SD16—131no—
348C2×M16—261no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—261no—
351#126—261no—
352#125—131no—
353#124—131no—
354#123—261no—
355C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
356#121—131no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×D4—131no—
365C4×D4—261no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—261no—
371#107—131no—
372#107—131no—
373#106—131no—
374#106—131no—
375C4⋊C8—131no—
376C4⋊C8—131no—
377C4⋊C8—131no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103C2×#26111yescharacteristic
396#103C2×#26111yescharacteristic
397#102—131no—
398#102—131no—
399C22⋊C8—131no—
400C22⋊C8—131no—
401C22⋊C8—131no—
402C22⋊C8—261no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
407#97—261no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C2×C13—41no—
421C2×C13#292911yescharacteristic
422C2×C13#294711yescharacteristic
423C2×C13#295711yescharacteristic
424D13—81no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
429C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
430C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
431C2×D4—131no—
432C2×D4—261no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4C22×#26111yescharacteristic
439Q16—22no—
440Q16—22no—
441SD16—262no—
442SD16—262no—
443M16—1041no—
444M16—1041no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—1041no—
458C2×C8C22×#26111yescharacteristic
459C2×C8C22×#26111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C13#1791911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—261no—
489C23D4×#26111yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8#8823812yes—
496Q8#8823812yes—
497D4—261no—
498D4—261no—
499D4—1041no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4D4×#26111yescharacteristic
521C2×C4C23×#26111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22C2×D4×#26111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—131no—
549C4—131no—
550C4—261no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4C2×#8823811yescharacteristic
557C4C2×#8823811yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—1041no—
560C2#1313155111yescharacteristic
561C2#1313159411yescharacteristic
562C2#1313161611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#451C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#88184C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#451#261
hypocenterC13#17919
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131729C2semidirect
3. #13130463C2semidirect
4. #13130461C2semidirect
5. #13130449C2semidirect
6. #13130443C2semidirect
7. #13130429C2semidirect
8. #13130426C2semidirect
9. Q16×#1057C2semidirect
10. #13130420C2semidirect
11. #13130412C2semidirect
12. #13130164C2semidirect
14. #13130057C2semidirect
487. C13#17919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317812
#131317292
#131304632
#131304612
#131304492
#131304432
#131304292
#131304262
Q16×#10572
#131304202
#131304122
#131301642
#131301492
#131300572
#131249172
#1791913