Finite Group Databasebeta

← #16795604

Subgroups — #16795604

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131782C211yesmaximal, characteristic
2#13131730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130150C211yesmaximal, characteristic
14#13130058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124921C211yesmaximal, characteristic
16#11719396C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18Q8×#1057C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719080C2211yescharacteristic
21#11719079—21no—
22#11719077—21no—
23#11719076—21no—
24#11719076C2211yescharacteristic
25#11719075—21no—
26#11719074—21no—
27#11719074—21no—
28#11719074C2211yescharacteristic
29#11719074C2211yescharacteristic
30#11719074C2211yescharacteristic
31#11719073C2211yescharacteristic
32#11719052C2211yescharacteristic
33#11719051—21no—
34#11719051C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719049—21no—
37#11719049C2211yescharacteristic
38C13×#479C411yescharacteristic
39#11718724C411yescharacteristic
40#11718689C411yescharacteristic
41#11718543C411yescharacteristic
42#11718534C2211yescharacteristic
43#11718523C411yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718506C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718469C411yescharacteristic
48#11718467C411yescharacteristic
49#11718451C2211yescharacteristic
50#11718449C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718255C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718254C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6118—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C13×#125C2×C411yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
73Q8×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6107C2×C411yescharacteristic
75C2×#6106C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
77C2×#6095C2×C411yescharacteristic
78#88152—21no—
79#88151C2×C411yescharacteristic
80#88149C2×C411yescharacteristic
81#88148—21no—
82#88147—21no—
83#88147C2311yescharacteristic
84#88146—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
87#88141—21no—
88#88141C2311yescharacteristic
89#88141C2311yescharacteristic
90#88129C2×C411yescharacteristic
91C42×D13—21no—
92C42×D13C2311yescharacteristic
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
95#88112—21no—
96#88112—21no—
97#88112—21no—
98#88112D411yescharacteristic
99#88112D411yescharacteristic
100#88111—21no—
101#88111—21no—
102#88111—21no—
103#88111—21no—
104#88111D411yescharacteristic
105#88111D411yescharacteristic
106#88110—21no—
107C4⋊#1057—21no—
108C4⋊#1057—21no—
109C4⋊#1057—21no—
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057C2311yescharacteristic
113C4⋊#1057C2311yescharacteristic
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4×#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131#88061C2×C411yescharacteristic
132#88060C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88056C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137#88050C2×C411yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88050C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17919—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146Q8×D13—22no—
147Q8×D13—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13#4111yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
158C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169#6118—81no—
170#6118—81no—
171D13⋊C8—81no—
172C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182#6107—22no—
183#6106—22no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C4×Dic13C2411yescharacteristic
203C2×#1055C22×C411yescharacteristic
204C2×#1055C22×C411yescharacteristic
205Dic52—22no—
206#6095—22no—
207#3108—131no—
208#2993—131no—
209#2982—131no—
210#1588—131no—
211#1587—131no—
212#1584—131no—
213#1583—131no—
214#1579—131no—
215SD16⋊C8—131no—
216C8×Q16—131no—
217C8×SD16—131no—
218#1574—131no—
219#1487—131no—
220#1482—131no—
221#1454—131no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13C4×D411yescharacteristic
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13#13112yes—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
239D52—21no—
240D52—21no—
241D52—81no—
242C4×D13—24no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—81no—
251Dic26—24no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26#13112yes—
256#1057—21no—
257#1057—21no—
258#1057—21no—
259#1057—21no—
260#1057—41no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#529—131no—
271C2×C4×Q8—131no—
272#483—131no—
273#480—131no—
274#479—131no—
275#479#26111yescharacteristic
276#464—131no—
277#464—131no—
278#451—131no—
279#448—131no—
280#446—131no—
281C8×Q8—131no—
282C8×Q8—131no—
283C8×Q8—131no—
284C8×Q8—131no—
285C8×Q8—131no—
286C8×Q8—261no—
287C8×Q8—261no—
288C4×Q16—131no—
289C4×Q16—131no—
290C4×SD16—131no—
291C4×SD16—131no—
292#436—131no—
293#436—261no—
294#435—261no—
295C8×D4—131no—
296#433—261no—
297#431—131no—
298#431—131no—
299#431—131no—
300#431—131no—
301#431—261no—
302#431—261no—
303#424—261no—
304#423—131no—
305#335—131no—
306#335—131no—
307#334—131no—
308#334—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318#322—131no—
319#322—131no—
320C82—131no—
321C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13C2×#13111yescharacteristic
335C4×C13C2×#13111yescharacteristic
336Dic13—21no—
337Dic13—22no—
338Dic13—21no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13#57711yescharacteristic
342Dic13#57811yescharacteristic
343C22×Q8—131no—
344C2×Q16—131no—
345C2×Q16—131no—
346C2×SD16—131no—
347C2×SD16—131no—
348C2×M16—261no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—261no—
351#126—261no—
352#125C2×#26111yescharacteristic
353#124—131no—
354#123—261no—
355C22⋊Q8—131no—
356#121—131no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
364C4×D4—131no—
365C4×D4—261no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—261no—
371#107—131no—
372#107C2×#26111yescharacteristic
373#106—131no—
374#106C2×#26111yescharacteristic
375C4⋊C8—131no—
376C4⋊C8—131no—
377C4⋊C8—131no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103C2×#26111yescharacteristic
396#103C2×#26111yescharacteristic
397#102—131no—
398#102—131no—
399C22⋊C8—131no—
400C22⋊C8—131no—
401C22⋊C8—131no—
402C22⋊C8—131no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—261no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C2×C13#292911yescharacteristic
421C2×C13#294711yescharacteristic
422C2×C13#295711yescharacteristic
423D13—41no—
424D13—81no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
431C2×D4—131no—
432C2×D4—261no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439Q16—262no—
440Q16—262no—
441SD16—262no—
442SD16—262no—
443M16—1041no—
444M16—1041no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—1041no—
458C2×C8C22×#26111yescharacteristic
459C2×C8C22×#26111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
471C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
472C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C42—21no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42C22×#26111yescharacteristic
487C13#1791911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—131no—
489C23—261no—
490Q8—21no—
491Q8—132no—
492Q8—264no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8#8824012yes—
497D4—261no—
498D4—261no—
499D4—1041no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—1041no—
519C2×C4D4×#26111yescharacteristic
520C2×C4D4×#26111yescharacteristic
521C2×C4C23×#26111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22C2×D4×#26111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—131no—
550C4—131no—
551C4—261no—
552C4—262no—
553C4—261no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4C2×#8824011yescharacteristic
557C4D13⋊#13111yescharacteristic
558C2—521no—
559C2—1041no—
560C2#1313155211yescharacteristic
561C2#1313159411yescharacteristic
562C2#1313161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#479C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#88149C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#479#261
hypocenterC13#17919
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131730C2semidirect
3. #13130463C2semidirect
4. #13130460C2semidirect
5. #13130447C2semidirect
6. #13130444C2semidirect
7. #13130430C2semidirect
8. #13130428C2semidirect
9. #13130424C2semidirect
10. #13130420C2semidirect
11. #13130414C2semidirect
12. #13130165C2semidirect
14. #13130058C2semidirect
487. C13#17919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317822
#131317302
#131304632
#131304602
#131304472
#131304442
#131304302
#131304282
#131304242
#131304202
#131304142
#131301652
#131301502
#131300582
#131249212
#1791913