Finite Group Databasebeta

← #16795611

Subgroups — #16795611

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124889C211yesmaximal, characteristic
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719301C2211yescharacteristic
18Q8×#1057C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719147—21no—
21#11719146—21no—
22#11719145C2211yescharacteristic
23D4×#1057—21no—
24D4×#1057—21no—
25D4×#1057C2211yescharacteristic
26D4×#1057C2211yescharacteristic
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719130C2211yescharacteristic
29#11719125C2211yescharacteristic
30#11719119—21no—
31#11719119C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#1057—21no—
33C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
34#11719076C2211yescharacteristic
35#11719073C2211yescharacteristic
36#11719065—21no—
37#11719064—21no—
38C13×#449C411yescharacteristic
39#11718899C411yescharacteristic
40#11718824C411yescharacteristic
41SD16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718811C411yescharacteristic
43D8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718696C411yescharacteristic
45#11718455C411yescharacteristic
46#11718449C2211yescharacteristic
47#11718422C411yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718398C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718256C2211yescharacteristic
59#11718253C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718251C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×#6122—21no—
70C22×#1057—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73C22×#1057—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
78C13×#121C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6106C2×C411yescharacteristic
82#88194C2×C411yescharacteristic
83#88193—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic13C2311yescharacteristic
88D4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6104C2×C411yescharacteristic
90#88184C2×C411yescharacteristic
91#88180—21no—
92#88180C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95#88147C2311yescharacteristic
96#88142C2×C411yescharacteristic
97#88139—21no—
98#88135—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057D411yescharacteristic
106C22⋊#1057D411yescharacteristic
107#88112—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88110—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057D411yescharacteristic
115C4⋊#1057D411yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#103C2×C411yescharacteristic
127C13×#102C2×C411yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88072C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88058C2×C411yescharacteristic
137#88057C2×C411yescharacteristic
138#88054C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#17920—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13#4111yescharacteristic
162#6129—81no—
163#6129—81no—
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—21no—
167#6122—81no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—81no—
175C2×#1057—81no—
176C2×#1057—81no—
177C2×#1057—81no—
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179C2×#1057C2×D411yescharacteristic
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182#6118—81no—
183D13⋊C8—81no—
184C13×SD16—22no—
185C13×D8—22no—
186C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
187C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194#6106—22no—
195#6104—22no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203#6101—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13#4111yescharacteristic
210C4×Dic13C2411yescharacteristic
211C2×#1055C22×C411yescharacteristic
212C2×#1055C22×C411yescharacteristic
213#3106—131no—
214#2988—131no—
215#2981—131no—
216#1588—131no—
217#1586—131no—
218#1583—131no—
219#1581—131no—
220#1580—131no—
221SD16⋊C8—131no—
222C8×SD16—131no—
223C8×D8—131no—
224#1573—131no—
225#1488—131no—
226#1480—131no—
227#1454—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13C4×D411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13#13112yes—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—81no—
239D4×C13#13112yes—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D13—81no—
248C22⋊D13—81no—
249C22⋊D13—81no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
265D52—21no—
266D52—21no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269Dic26—81no—
270#1057—21no—
271#1057—21no—
272#1057—21no—
273#1057—21no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#532—131no—
285C4×#41—131no—
286#482—131no—
287#482—131no—
288#477—131no—
289#476—131no—
290#460—131no—
291#459—131no—
292#449—131no—
293#449#26111yescharacteristic
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×D8—131no—
299C4×D8—131no—
300#436—131no—
301#436—131no—
302#435—261no—
303#435—261no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4—261no—
310#432—131no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314#431—261no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—261no—
317#408—261no—
318#408—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82—131no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13C2×#13111yescharacteristic
352C4×C13C2×#13111yescharacteristic
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13#57611yescharacteristic
360Dic13#57711yescharacteristic
361C2×#41—261no—
362C2×#41C2×#26111yescharacteristic
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
365C2×D8—131no—
366C2×D8C2×#26111yescharacteristic
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375#127—131no—
376#124—261no—
377#121—131no—
378#121—261no—
379#121C2×#26111yescharacteristic
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389#117—131no—
390#117—261no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—261no—
393#107—131no—
394#107—131no—
395#106—131no—
396#106—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409#103—131no—
410#103C2×#26111yescharacteristic
411#102—131no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102C2×#26111yescharacteristic
417C22⋊C8—131no—
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
429#97—261no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C2×C13—41no—
439C2×C13—42no—
440C2×C13—81no—
441C2×C13#292911yescharacteristic
442C2×C13#294611yescharacteristic
443C2×C13#295711yescharacteristic
444D13—81no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4C22×#26111yescharacteristic
458C2×D4C22×#26111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4C22×#26111yescharacteristic
467SD16—22no—
468SD16—262no—
469D8—22no—
470D8—262no—
471M16—1041no—
472M16—1041no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—1041no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8—1041no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8C22×#26111yescharacteristic
491C2×C8C22×#26111yescharacteristic
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C13#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—261no—
517C23D4×#26111yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—1041no—
520Q8#8823812yes—
521D4—24no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—81no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530D4—1041no—
531D4#8823812yes—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4D4×#26111yescharacteristic
555C2×C4C23×#26111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22C2×D4×#26111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—131no—
587C4—131no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—261no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4C2×#8823811yescharacteristic
595C4C2×#8823811yescharacteristic
596C2—41no—
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—1041no—
600C2#1313155111yescharacteristic
601C2#1313159311yescharacteristic
602C2#1313161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#449C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124889C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#449#261
hypocenterC13#17920
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131751C2semidirect
2. #13131726C2semidirect
3. #13130465C2semidirect
4. #13130455C2semidirect
5. #13130443C2semidirect
6. #13130437C2semidirect
7. #13130432C2semidirect
8. #13130426C2semidirect
9. SD16×#1057C2semidirect
10. #13130416C2semidirect
11. #13130409C2semidirect
12. #13130167C2semidirect
13. #13130141C2semidirect
14. #13130057C2semidirect
513. C13#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317512
#131317262
#131304652
#131304552
#131304432
#131304372
#131304322
#131304262
SD16×#10572
#131304162
#131304092
#131301672
#131301412
#131300572
#131248892
#1792013