Finite Group Databasebeta

← #16795612

Subgroups — #16795612

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124898C211yesmaximal, characteristic
16#11719430C2211yescharacteristic
17C4×#6129C2211yescharacteristic
18#11719159—21no—
19#11719159—21no—
20D4×#1057C2211yescharacteristic
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22#11719125—21no—
23C2×#88112—21no—
24#11719076C2211yescharacteristic
25#11719076C2211yescharacteristic
26#11719075—21no—
27#11719075—21no—
28#11719074C2211yescharacteristic
29#11719074C2211yescharacteristic
30#11719073C2211yescharacteristic
31#11719073C2211yescharacteristic
32#11719063—21no—
33#11719063—21no—
34#11719054C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
37#11719049C2211yescharacteristic
38C13×#476C411yescharacteristic
39#11718752C411yescharacteristic
40#11718676C411yescharacteristic
41#11718527C411yescharacteristic
42#11718527C411yescharacteristic
43#11718513C2211yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718509C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718442C411yescharacteristic
48#11718442C411yescharacteristic
49#11718417C2211yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129C2×C411yescharacteristic
69C22×#1057—21no—
70C22×#1057—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
78#88201—21no—
79D4×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6104C2×C411yescharacteristic
81C2×#6104C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊D13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6095C2×C411yescharacteristic
85C2×#6095C2×C411yescharacteristic
86#88149—21no—
87#88149C2×C411yescharacteristic
88#88149C2×C411yescharacteristic
89#88147—21no—
90#88147C2311yescharacteristic
91#88147C2311yescharacteristic
92#88146C2×C411yescharacteristic
93#88141C2311yescharacteristic
94#88135—21no—
95#88131—21no—
96#88128C2×C411yescharacteristic
97C42×D13C2311yescharacteristic
98C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88112—21no—
104#88112D411yescharacteristic
105#88112D411yescharacteristic
106#88111—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88111D411yescharacteristic
113#88111D411yescharacteristic
114#88110—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#106C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C13×#102C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131#88061C2×C411yescharacteristic
132#88061C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137#88050C2×C411yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17920—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151#6131—81no—
152#6131—81no—
153#6129—22no—
154#6129—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—81no—
174C2×#1057—81no—
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179#6118—81no—
180#6118—81no—
181D13⋊C8—81no—
182D13⋊C8—81no—
183D13⋊C8—81no—
184C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
185C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—21no—
193#6104—22no—
194#6104—22no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C4×Dic13C2411yescharacteristic
209C2×#1055C22×C411yescharacteristic
210C2×#1055C22×C411yescharacteristic
211#6095—22no—
212#6095—22no—
213#3106—131no—
214#2988—131no—
215#2981—131no—
216#1588—131no—
217#1586—131no—
218#1583—131no—
219#1581—131no—
220#1580—131no—
221SD16⋊C8—131no—
222C8×SD16—131no—
223C8×D8—131no—
224#1573—131no—
225#1488—131no—
226#1480—131no—
227#1454—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13C4×D411yescharacteristic
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13#13112yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D13—24no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—81no—
256D52—81no—
257D52—81no—
258D52—81no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268Dic26—21no—
269Dic26#13112yes—
270#1057—21no—
271#1057—21no—
272#1057—21no—
273#1057—21no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#532—131no—
285C4×#41—131no—
286#482—131no—
287#482—131no—
288#477—131no—
289#476#26111yescharacteristic
290#460—131no—
291#459—131no—
292#449—131no—
293#449—131no—
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×D8—131no—
299C4×D8—131no—
300#436—131no—
301#436—131no—
302#435—261no—
303#435—261no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4—261no—
310#432—131no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314#431—261no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—261no—
317#408—261no—
318#408—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82—131no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13C2×#13111yescharacteristic
354C4×C13C2×#13111yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—41no—
359Dic13#57611yescharacteristic
360Dic13#57711yescharacteristic
361C2×#41—131no—
362C2×#41—261no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16—131no—
365C2×D8—131no—
366C2×D8—131no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
375#127—131no—
376#124—261no—
377#121—131no—
378#121—131no—
379#121—261no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C2×#26111yescharacteristic
389#117—131no—
390#117—261no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—261no—
393#107—131no—
394#107—131no—
395#106C2×#26111yescharacteristic
396#106C2×#26111yescharacteristic
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
409#103—131no—
410#103—131no—
411#102—131no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102C2×#26111yescharacteristic
416#102C2×#26111yescharacteristic
417C22⋊C8—131no—
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C2×C13—42no—
439C2×C13#292911yescharacteristic
440C2×C13#294611yescharacteristic
441C2×C13#295711yescharacteristic
442D13—41no—
443D13—81no—
444D13—81no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4C22×#26111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467SD16—262no—
468SD16—262no—
469D8—262no—
470D8—262no—
471M16—1041no—
472M16—1041no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—1041no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8—1041no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8C22×#26111yescharacteristic
491C2×C8C22×#26111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
497C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
498C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42C22×#26111yescharacteristic
513C13#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—131no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518Q8—81no—
519Q8—132no—
520Q8—261no—
521D4—21no—
522D4—264no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—1041no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530D4—1041no—
531D4#8824012yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4D4×#26111yescharacteristic
554C2×C4D4×#26111yescharacteristic
555C2×C4C23×#26111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22C2×D4×#26111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—131no—
589C4—131no—
590C4—261no—
591C4—262no—
592C4—261no—
593C4—521no—
594C4C2×#8824011yescharacteristic
595C4D13⋊#13111yescharacteristic
596C2—42no—
597C2—521no—
598C2—1041no—
599C2—1041no—
600C2#1313155211yescharacteristic
601C2#1313159311yescharacteristic
602C2#1313161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#476C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124898C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#476#261
hypocenterC13#17920
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131752C2semidirect
2. #13131728C2semidirect
3. #13130464C2semidirect
4. #13130455C2semidirect
5. #13130444C2semidirect
6. #13130435C2semidirect
7. #13130433C2semidirect
8. #13130428C2semidirect
9. #13130421C2semidirect
10. #13130416C2semidirect
11. #13130410C2semidirect
12. #13130168C2semidirect
13. #13130143C2semidirect
14. #13130058C2semidirect
513. C13#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317522
#131317282
#131304642
#131304552
#131304442
#131304352
#131304332
#131304282
#131304212
#131304162
#131304102
#131301682
#131301432
#131300582
#131248982
#1792013