Finite Group Databasebeta

← #16795625

Subgroups — #16795625

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124838C211yesmaximal, characteristic
16#11719430C2211yescharacteristic
17C4×D4×D13C2211yescharacteristic
18#11719159—21no—
19#11719159—21no—
20D4×#1057C2211yescharacteristic
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22D13⋊(C22⋊C8)—21no—
23C2×#88111—21no—
24#11719076C2211yescharacteristic, complemented
25#11719076C2211yescharacteristic, complemented
26#11719075—21no—
27#11719075—21no—
28#11719073C2211yescharacteristic
29#11719073C2211yescharacteristic
30#11719073C2211yescharacteristic, complemented
31#11719073C2211yescharacteristic, complemented
32#11719063—21no—
33#11719063—21no—
34#11719054C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719049C2211yescharacteristic
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#474C411yescharacteristic
39#11718748C411yescharacteristic
40#11718676C411yescharacteristic
41#11718543C411yescharacteristic
42#11718543C411yescharacteristic
43#11718533C2211yescharacteristic
44#11718533C2211yescharacteristic
45#11718504C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718434C411yescharacteristic
48#11718434C411yescharacteristic
49#11718417C2211yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic, complemented
54#11718255C2211yescharacteristic, complemented
55#11718254C2211yescharacteristic, complemented
56#11718253C2211yescharacteristic, complemented
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718251C2211yescharacteristic, complemented
60C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
61#11718243C2211yescharacteristic
62#11718243C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic, complemented
64#11718243C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×#1057—21no—
71C22×#1057—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
81#88201—21no—
82D4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6104C2×C411yescharacteristic
84C2×#6104C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D13—21no—
86C2×D104C2×C411yescharacteristic
87C2×D104C2×C411yescharacteristic
88#88149—21no—
89#88149C2×C411yescharacteristic
90#88149C2×C411yescharacteristic
91#88147—21no—
92#88147C2311yescharacteristic
93#88147C2311yescharacteristic
94#88147C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
96#88135—21no—
97C22⋊C4×D13—21no—
98#88128C2×C411yescharacteristic
99C4×D52C2×C411yescharacteristic
100C42×D13C2311yescharacteristic
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103#88112D411yescharacteristic
104#88112D411yescharacteristic
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113#88111D411yescharacteristic
114#88111D411yescharacteristic
115#88110—21no—
116#88110—21no—
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#107C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C13×#102C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131#88061C2×C411yescharacteristic
132#88061C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137#88049C2×C411yescharacteristic
138#88049C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17922—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151#6131—81no—
152#6131—81no—
153D4×D13—22no—
154D4×D13—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—81no—
179C2×#1057—81no—
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182C2×#1057C2×D411yescharacteristic
183C2×#1057C2×D411yescharacteristic
184#6118—42no—
185#6118—81no—
186#6118—81no—
187D13⋊C8—81no—
188D13⋊C8—81no—
189D13⋊C8—81no—
190D13⋊C8—81no—
191C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—21no—
200#6104—22no—
201#6104—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
209#6101—21no—
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13#4111yescharacteristic
212C4×Dic13C2411yescharacteristic
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215D104—22no—
216D104—22no—
217#3100—131no—
218#2981—131no—
219#2972—131no—
220#1586—131no—
221#1586—131no—
222#1581—131no—
223#1581—131no—
224#1580—131no—
225#1580—131no—
226C8×D8—131no—
227C8×D8—131no—
228#1572—131no—
229#1490—131no—
230#1484—131no—
231#1453—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—81no—
239C22×D13C4×D411yescharacteristic
240Q8×C13—81no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13#13112yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D13—24no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—81no—
263D52—81no—
264D52—81no—
265D52—81no—
266D52#13112yes—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—81no—
279C4×D13—81no—
280#1057—22no—
281#1057—21no—
282#1057—21no—
283#1057—21no—
284#1057—21no—
285#1057—41no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288#1057—41no—
289#1057—41no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#532—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296#480—131no—
297#480—131no—
298#474—131no—
299#474#26111yescharacteristic
300#459—131no—
301#459—131no—
302#447—131no—
303#447—131no—
304C4×D8—131no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8—131no—
307C4×D8—131no—
308#436—131no—
309#436—131no—
310#435—261no—
311#435—261no—
312C8×D4—131no—
313C8×D4—131no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—261no—
319C8×D4—261no—
320#432—131no—
321#431—131no—
322#431—131no—
323#431—131no—
324#408—261no—
325#408—261no—
326C2×C22⋊C8—261no—
327C2×C22⋊C8—261no—
328C4×M16—131no—
329#335—131no—
330#335—131no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342#322—131no—
343#322—131no—
344C82—131no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
349C2×D13—21no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—84no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13C2×#13111yescharacteristic
368C4×C13C2×#13111yescharacteristic
369Dic13—21no—
370Dic13—21no—
371Dic13—41no—
372Dic13#57611yescharacteristic
373Dic13#57611yescharacteristic
374C2×#41—261no—
375C22×D4—131no—
376C23×C4—261no—
377C2×D8—131no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—131no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C22×C8—261no—
389C22×C8—261no—
390C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
391#127—131no—
392#124—261no—
393#121—131no—
394#121—131no—
395#121—261no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4C2×#26111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—131no—
408#107—131no—
409#107—131no—
410#107C2×#26111yescharacteristic
411#107C2×#26111yescharacteristic
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102C2×#26111yescharacteristic
427#102C2×#26111yescharacteristic
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—131no—
431C22⋊C8—131no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—261no—
451C2×C13—42no—
452C2×C13#292911yescharacteristic
453C2×C13#294811yescharacteristic
454C2×C13#295611yescharacteristic
455D13—41no—
456D13—42no—
457D13—81no—
458D13—81no—
459C24—261no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—21no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4C22×#26111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486D8—262no—
487D8—262no—
488D8—262no—
489D8—262no—
490M16—522no—
491M16—1041no—
492M16—1041no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—1041no—
506C2×C8—1041no—
507C2×C8—1041no—
508C2×C8—1041no—
509C2×C8—1041no—
510C2×C8—1041no—
511C2×C8C22×#26111yescharacteristic
512C2×C8C22×#26111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
517C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42C22×#26111yescharacteristic
531C13#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—131no—
534C23—264no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—1041no—
539C23—1041no—
540Q8—81no—
541D4—21no—
542D4—132no—
543D4—264no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—1041no—
550D4—1041no—
551D4—1041no—
552D4—1041no—
553D4#8824012yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4D4×#26111yescharacteristic
578C2×C4D4×#26111yescharacteristic
579C2×C4C23×#26111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—262no—
587C8—261no—
588C8—261no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8—521no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—261no—
598C22—262no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—1044no—
610C22C2×D4×#26111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—131no—
617C4—131no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—521no—
621C4C2×#8824011yescharacteristic
622C4D13⋊#13111yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—521no—
625C2—522no—
626C2—1041no—
627C2—1041no—
628C2#1313155211yescharacteristic
629C2#1313159511yescharacteristic
630C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#474C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124838C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#474#261
hypocenterC13#17922
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131728C2semidirect
2. #13131684C2semidirect
3. #13130456C2semidirect
4. #13130455C2semidirect
5. #13130436C2semidirect
6. #13130435C2semidirect
7. #13130434C2semidirect
8. #13130433C2semidirect
9. #13130417C2semidirect
10. #13130416C2semidirect
11. #13130408C2semidirect
12. #13130176C2semidirect
13. #13130157C2semidirect
14. #13130054C2semidirect
24. #11719076C22semidirect
25. #11719076C22semidirect
30. #11719073C22semidirect
31. #11719073C22semidirect
53. #11718256C22semidirect
54. #11718255C22semidirect
55. #11718254C22semidirect
56. #11718253C22semidirect
57. #1057⋊C8C22semidirect
58. #1057⋊C8C22semidirect
59. #11718251C22semidirect
60. C8×#1057C22semidirect
63. #11718243C22semidirect
64. #11718243C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
531. C13#17922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317282
#131316842
#131304562
#131304552
#131304362
#131304352
#131304342
#131304332
#131304172
#131304162
#131304082
#131301762
#131301572
#131300542
#131248382
#1792213